江西省20xx届高三数学上学期第四次月考试题理

江西省20xx届高三数学上学期第四次月考试题理内容摘要：

B． 3 C． 4 D． 6 解析： 由 x2＋ y2＋ 2x－ 4y＋ 3＝ 0， 得 (x＋ 1)2＋ (y－ 2)2＝ 2， 依题意得圆心 C(－ 1,2)在直线 2ax＋ by＋ 6＝ 0上 ， 所以有 2a( － 1)＋ b2 ＋ 6＝ 0， 即 a＝ b＋ 3. ① 又由点 (a， b)向圆所作的切线长为 l＝ ＋ 2＋ － 2－ 2 ， ② 将 ① 代入 ② ， 得 l＝ ＋ 2＋ － 2－ 2＝ ＋ 2＋ 16， ∵ b∈ R， ∴ 当 b＝－ 1时 ， lmin＝ 4. 故选 C. 8． 已知非零向量 a， b， 满足 a⊥ b， 则函数 f(x)＝ (ax＋ b)2(x∈ R)是 ( ) A．既是奇函数又是偶函数 B．非奇非偶函数 C．偶函数 D．奇函数 解析： ∵ a⊥ b， ∴ ab ＝ 0， f(x)＝ (ax＋ b)2＝ a2x2＋ 2abx ＋ b2＝ a2x2＋ b2. 又 ∵ f(－ x)＝ a2(－ x)2＋ b2＝ a2x2＋ b2， ∴ f(－ x)＝ f(x)， ∴ f(x)为偶函数．故选 C． 9． 已知 1＋ 23 ＋ 33 2＋ 43 3＋ „ ＋ n3 n－ 1＝ 3n(na－ b)＋ c对一切 n∈ N*都 成立 ， 则 a， b，c的值为 ( ) A． a＝ 12， b＝ c＝ 14 B． a＝ b＝ c＝ 14 C． a＝ 0， b＝ c＝ 14 D．不存在这样的 a， b， c 解析： 由题意知 ， 等式对一切 n∈ N*都成立 ， 可取 n＝ 1,2,3， 代入后构成关于 a， b， c的方程组 ， 求解即得．令 n＝ 1,2,3分别代入已知得  1＝ － ＋ c，1＋ 23 ＝ 32 － ＋ c，1＋ 23 ＋ 33 2＝ 33 － ＋ c，即 3a－ 3b＋ c＝ 1，18a－ 9b＋ c＝ 7，81a－ 27b＋ c＝ 34， 解得 ， a＝ 12， b＝ 14， c＝ 14. 故选 A. 10． F1， F2分别是双曲线 x2a2－y2b2＝ 1(a0， b0)的左 、 右焦点 ， 过 F1的直线 l与双曲线的左 、 右两支分别交于 A， B两点．若 △ ABF2是等边三角形 ， 则该双曲线的离心 率为 ( ) A． 2 B． 7 C． 13 D． 15 解析： 如图所示 ， 由双曲线的定义 ， 得 |BF1|－ |BF2|＝ |AF2|－ |AF1|＝ 2a， 因为 △ ABF2是正三角形 ， 所以 |BF2|＝ |AF2|＝ |AB|， 因此 |AF1|＝ 2a， |AF2|＝ 4a， 且 ∠ F1AF2＝ 120176。 ， 在 △ F1AF2中 ， 4c2＝ 4a2＋ 16a2＋ 22a4a 12＝ 28a2， 所以 e＝ 7．故选 B． 11． 如图 ， 在四棱锥 P－ ABCD中 ， 底面 ABCD是边长为 m的正方形 ， PD⊥ 底面 ABCD， 且 PD＝ m， PA＝ PC＝ 2m， 若在这个四棱锥内放一个球 ， 则此球的最大半径是 ( ) (2－ 2)m (2＋ 2)m (2－ 2)m (2＋ 2)m 解析： 由题知 ， 此球内切于四棱锥时 ， 半径最大 ， 设该四棱锥的内切球的球心为 O， 半径为 r， 连接 OA， OB， OC， OD， OP， 易知 VP－ ABCD＝ VO－ ABCD＋ VO－ PAD＋ VO－ PAB＋ VO－ PBC＋ VO－ PCD， 即 13m 2m ＝ 13m 2r ＋ 13 12m 2r ＋ 13 12 2m2r ＋ 13 12 2m2r ＋ 13 12m 2r ， 解得 r＝ 12(2－ 2)m， 所以此球的最大半径是 12(2－ 2)m. 故选 C. 12． 已知 △ ABC 的外接圆的圆心为 O， 半径为 1， 若 3OA→ ＋ 4OB→ ＋ 5OC→ ＝ 0， 则 △ AOC 的面积为( ) A． 25 B． 12 C． 310 D． 65 解析： 依题意 ， 得 (3OA→ ＋ 5OC→ )2＝ (－ 4OB→ )2,9OA→ 2＋ 25OC→ 2＋ 30OA→ OC→ ＝ 16OB→ 2， 即 34＋ 30cos∠ AOC＝ 16， cos∠ AOC＝－ 35， sin∠ AOC＝ 1－ cos2∠ AOC＝ 45， △ AOC的面积为 12|OA→ ||OC→ |sin∠ AOC＝ 25， 故选 A． 二、填空题 （ 每小题 5分，共 ２ 0分） 13． 已知函数 f(x－ 2)＝ 1＋ x2， x＞ 2，2－ x， x≤2 ， 则 f(1)＝ ________. 解析： 令 x－ 2＝ 1， 则 x＝ 3， ∴ f(3)＝ 1＋ 32＝ 10. 答案： 10  1x＋ x2 3的展开式中的常数项为 a， 则直线 y＝ ax与曲线 y＝ x3所围成的图形的面积为 ________． 解析： Tk＋ 1＝ Ck3 1x 3－ k(x2)k＝ Ck3x3k－ 3， 令 3k－ 3＝ 0， 得 k＝ 1， 即常数项 a＝ 3， 直线 y＝ 3x与曲线 y＝ x3交点的横坐标分别为－ 3， 0， 3， 所以所围成图形的面积为 203 (3x－ x3)dx＝ 2 32x2－ 14x4 30 ＝92． 答案：92 15． 在区间 [－ 1,1]上任取两数 m和 n， 则关于 x的方程 x2＋ mx＋ n2＝ 0有两个不相等实根的概率为 ________． 解析： 由题意知－ 1≤m≤1 ， － 1≤ n≤1 ．要使方程 x2＋ mx＋ n2＝ 0 有两个不相等实根 ，。