高一数学数列求和

高一数学数列求和内容摘要：

＋ 1－ 1) ＝32( 1 －12n ＋ 1－ 1) ＝ 32n－ 12n ＋ 1－ 1. 第 27讲 │ 要点探究 ► 探究点 3 倒序相加法求和 例 3 已知 A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) 是 f ( x ) ＝12＋ log 2x1 － x的图象上任意两点，设点 M12， b ，且 OM→＝12( OA→＋OB→) ，若 S n ＝ i ＝ 1n － 1 f in，其中 n ∈ N*，且 n ≥2 ，求 S n . 第 27讲 │ 要点探究 [ 解答 ] f ( x )+ f (1 x ) ＝ (12＋ log2x1 － x) ＋ (12＋ log21 x x) ＝＋ log21 ＝ 1 . ∴ Sn＝ f (n － 1n) ＋ f (n － 2n) ＋ … ＋ f (1n) ， ∴ 2 Sn＝ [ f (1n) ＋ f (n － 1n) ] ＋ [ f (2n) ＋ f (n － 2n) ] ＋ … ＋ [ f (n － 1n)＋ f (1n) ] = 1 +1+ … +1n － 1 个＝ n － 1 ， ∴ Sn＝n － 12( n ∈ N*，且 n ≥2) ． 第 27讲 │ 要点探究 ► 探究点 4 错位相减法求和 例 4 [2 01 0 安徽卷 ] 设 C1， C2， … ， Cn， … 是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在 x 轴的正半轴上，且都与直线 y ＝ 33x 相切，对每一个正整数 n ，圆 Cn都与圆 Cn ＋ 1相互外切，以 rn表示 Cn的半径，已知 { rn} 为递增数列． (1) 证明： { rn} 为等比数列； (2) 设 r1＝ 1 ，求数列nrn的和． 图 2 7 － 1 第 27讲 │ 数列求和 第 27讲 数列求和 第 27讲 │ 知识梳理 知识梳理 求数列的前 n 项和，一般有下列几种方法： 1 ． 等差数列的前 n 项和公式： Sn＝ __ __________ ＝ ____________.( 其中 a1为首项， d 为公差 ) na 1 ＋ n ( n － 1 )2 d n (a 1＋ a n )2 第 27讲 │ 知识梳理 2 ．等比数列的前 n 项和公式： (1) 当 q ＝ 1 时， Sn＝ __ ____ ； (2) 当 q ≠1 时， Sn＝a11 － qn1 － q＝a1－ anq1 － q.( 其中 a1为首项， q为公比 ) 3 ．分组求和：把一个数列分成 ____ ____ _ ____ _________ ． 4 ．裂项求和：有时把一个数列的通项公式分成 _ _____的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和． 5 ．错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列____________________________ 求和． 6 ．倒序相加：例如等差数列前 n 项和公式的推导方法． 几个可以直接求和的数列 两项差 对应项相乘构成的数列 na1 第 27讲 │ 知识梳理 7 ．常见的裂项公式有： (1)1n ( n ＋ 1 )＝ ________ ； (2)1( 2 n － 1 ) ( 2 n ＋ 1 )＝ ______ __ _ ___ ___ ； (3)1n ( n ＋ 1 ) ( n ＋ 2 )＝ _________ _______ ____________ _ _ ； (4)1a ＋ b＝ ____________ ； (5) an＝ ____ ______( n ≥2) ． 1n －1n ＋ 1 12 12 n － 1 － 12 n ＋ 1 12 1n ( n ＋ 1 ) －1( n ＋ 1 ) ( n ＋ 2 ) a－ ba－ b S n－ S n － 1 要点探究 第 27讲 │ 要点探究 ► 探究点 1 公式法求和与分组法求和 例 1 已知数列 a n 的通项。