高一数学上册第二章知识点测试内容摘要：
直”间的转化条件是解决这类问题的关键 . 三 ､数学思想 例 1:如下图 ,点 P是△ ABC所在平面外一点 ,A′､B′､C′分别是△ PBC､△ PCA､△ PAB的重心 . (1)求证 :平面 A′B′C′∥ 平面 ABC。 (2)求 A′B′:AB. 解 :(1)如右图 ,连结并延长 PA′､PB′､PC′,其延长线分别交 BC､AC､AB于 M､N､Q. ∵ A′､B′是△ PBC､△ PAC的重心 , 同理由 B′､C′是△ PAC､△ PAB的重心 , 可知 B′C′∥ QN. ∵ A′B′∥ MN,MN 平面 ABC,A′B′ 平面 ABC, ∴ A′B′∥ 平面 ABC,同理 B′C′∥ 平面 ABC. 又 A′B′ 面 A′B′C′,B′C′ 面 A′B′C′, A′B′∩B′C′=B′. ∴ 平面 A′B′C′∥ 平面 ABC. (2)平面 A′B′C′∥ 平面 ABC, 平面 PMN∩平面 ABC=MN, 平面 PMN∩平面 A′B′C′=A′B′, ∴ A′B′∥ MN, 例 2:某几何体的三视图如下图所示 ,P是正方形 ABCD对角线的交点 ,G是 PB的中点 . (1)根据三视图 ,画出该几何体的直观图。 (2)在直观图中 ,① 证明 :PD∥ 面 AGC。 ② 证明 :面 PBD⊥ 面 AGC. 解 :(1)该几何体是底面为 2的正方形 ,侧面为全等的三角形的四棱锥 ,直观图如下图所示 (2)① 连结 AC,BD交于点 O,连结 OG,因为 G为 PB的中点 ,O为BD的中点 ,所以 OG∥ OG 面 AGC,PD 面AGC,所以 PD∥ 面 AGC. ② 连结 PO,由三视图 ,PO⊥ 面 ABCD,所以 AO⊥ PO. 又 AO⊥ BO,所以 AO⊥ 平面 PBD.。阅读剩余 0%
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