函数的图象

函数的图象内容摘要：

A : (1)y=|x22x|+1。 (2)y=|log2(|x|1)|。 (3)y=。 (4)y=lg . x3 2x 2x 1 , 二次 函数 y=ax2+bx 与指数函数 y=( ) 的图象只可能是 ( ) a b x A B C D x o y x o y x o y 1 x o y 1 1 1 A k, 若关于 x 的方程 (x2k)2=ax 在区间 (2k1, 2k+1]上有两个不相等的实根 , 求 a 的取值范围 . 解 : 设 f(x)=(x 2k)2 (x∈ (2k 1, 2k+1]), ∴ f(x) 的图象是以 A(2k 1, 1) 及 B(2k+1, 1) 为端点 , 顶点为 (2k, 0) 的一段抛物线 . ∵ f(2k 1)=f(2k+1)=1, 设 g(x)=ax, 它表示过原点且斜率 k=a 的直线 . 则命题等价于 : 求使 f(x) 与 g(x) 的图象有两个交点的 a 的取值范围 . ∴ 0a≤ , kN*. 2k+1 1 等价于 0a≤kOB, 而 kOB= . 2k+1 1 2k1 2k+1 2k x y o A B xA x o y 1 1 2 2 A 2 函数 图象解不等式 4x2 x1. 解 : 令 y= 4x2 , 它的图象是以原点为圆心 , 2 为半径的半圆 . 画出直线 y=x1, 与半圆交于点 A. 解方程 4x2 =x1(2x1)得 : 则不等式的解集为满足 y= 4x2 的图象在直线 y=x1 上方的 x 的取值集合 , 为 (xA, 2]. 如图所示 : xA= . 1 2 7 故原不等式的解集为 ( , 2]. 1 2 7 y=f(x) 的图象与 x 轴有三个不同的交点 (m, 0), (n, 0), (p, 0). 试分别就下列情况求 m+n+p 的值 : (1) y=f(x)为奇函数。 (2) y=f(x) 的图象关于直线 x=2 对称 . 解 : (1)由于 f(x) 为奇函数 , 它的图象关于原点对称 , 因而 f(x)的 图象与 x 轴 的 三个不同交点中 , 有一个为原点 , 另两个关于原点对称 . ∴ m, n, p 中 有一个为 0, 另两个互为相反数 . ∴ m+n+p=0. (2)由于 y=f(x) 的图象关于直线 x=2 对称 . 因而 f(x) 的 图象与 x 轴 的 三个不同交点中 , 有一个为 (2, 0), 另两个关于点 (2, 0) 对称 . ∴ m+n+p=2+22=6. 即 m+n+p 的值为 0. 即 m+n+p 的值为 6. ∴ m, n, p 中 有一个为 2, 另两个之和为 2 的 2 倍 . f(x)=x3+2x2, 若函数 g(x) 的图象与 f(x) 的图象关于点 (2, 1) 对称 , 求 g(x) 的解析式 . 解 : 设 P(x, y) 是 g(x) 图象上任意一点 , P 关于点 (2, 1) 的对称 点为 Q(u, v), 则由已知 v=u3+2u2 ① , 且有 : 代入 ① 得。