高一数学向量与实数相乘

高一数学向量与实数相乘内容摘要：

的起点指向末尾向量的终点的向量； nnn AAAAAAAAAA 11433221  （ 2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。 01433221  AAAAAAAA n平面向量 概念 加法 减法 数乘 运算 运 算 律 定义 表示法 相等向量 减法 :三角形法则 加法 :三角形法则或 平行四边形法则 空间向量 具有大小和方向的量 数乘 :ka,k为正数 ,负数 ,零 bkakbak ＋ )()()( cbacba abba 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 小结 abba 加法交换律 bkakbak ＋ )(数乘分配律 )()( cbacba 加法结合律 类比思想 数形结合思想 数乘 :ka,k为正数 ,负数 ,零 数乘空间向量的运算法则例如 : a3 a3a与平面向量一样 , 实数  与空间向量a的乘积a 仍然是一个向量 . ⑴ 当 0  时 , a 与向量 a 的方向相同。 ⑵ 当 0  时 , a 与向量 a 的方向相反。 ⑶ 当 0  时 , a 是零向量 . 定义 : 我们知道平面向量还有数乘运算 . 类似地 ,同样可以定义空间向量的数乘运算 ,其运算律是否也与平面向量完全相同呢 ? 显然 ,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律 ()( ) ( )a b a ba a aaa            即 ： （ ）其 中 、 是 实 数。 类似于平面向量 , 为了研究的 方便起见 , 我们规定 : 零向量 、 单位向量 、 相等向量 、 相反向量 、 平行向量 、 共面向量 等概念。 （ 你认为应该怎样规定 ? ） acb定义 : 表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合 , 则称这些向量叫 共线向量 .( 或平行向量 ) 思考 ⑴ : 对空间任意两个向量 a 与 b , 如果 ab  , 那么 a 与 b 有什么关系 ? 反过来呢 ? 类似于平面 , 对于 空间任意两个 向量 a , b ( 0b  ) , a // b  存在 R  , ab . 例 1：已知平行六面体 ABCDA1B1C1D1， 化简下。