高二数学立体几何中的向量法复习

高二数学立体几何中的向量法复习内容摘要：

a2 a2a aaD M P N A x C B z y 由于 M,N分别是 AD,PD的中点 所以 M( ,0,0)， N( , a22)21,21 aaa22∴ ， )21,21,0( aaMN )0,22( aaMC )0,0,22( aMA 设 为面 MNC的一个法向量， 故 ),( zyxm MCmMNm  ,解得 ， zyx 22所以 022  zayaMNm 02 2  ayaxMCm且 故可取 )1,1,2( m所以， 在 上的射影长 MA m2ammMAd 即点 A到面 MNC的距离为 2a1. 已知正方体 的边长为 2， O为 AC和 BD的交点， M为 的中点 （ 1） 求证： 直线 面 MAC （ 2）求二面角 的余弦值 1111 DCBAA B C D 1DDOB1CMAB 1〈 三 〉 巩固练习 B1 A1 C1 D1 D C B A O M 2． 如图 ， 已知正方形 ABCD的边长为 4， E,F 分别是 AB,AD中点 ， GC 面 ABCD,且 GC＝ 2， 求点 B到面 EFG的距离 D C A F B G E 本节课我们主要介绍了空间 “ 角 ” 与 “ 距离 ” 的向量解法。 我们发现 ， 引入 “ 空间向量 ” 这一工具 ， 能避免较为复杂的空间想象 ， 为立体几何代数化带来很大的方便。 而且 ， 我们还发现 ， 在立几图形中合理建立空间直角坐标系 ， 使 “ 空间向量 ” 坐标化 ， 是解题的关键。 事实上 ， 它是完成从几何问题向代数问题转化的基础。 〈 四 〉 小结 例 2： 如图 3，甲站在水库底面上的点 A处，乙站在水坝斜面上的点 B处。 从 A， B到直线 （库底与水坝的交线）的距离 AC和 BD分别为 和 ,CD的长为 , AB的长为。 求库底与水坝所成二面角的余弦值。 la b c d解： 如图， . dABcCDbBDaAC  ，，化为向量问题 根据向量的加法法则 DBCDACAB 进行向量运算 222 )( DBCDACABd )(2222 DBCDDBACCDACBDCDAB DBACbca  2222DBCAbca  2222于是，得 22222 dcbaDBCA 设向量 与 的夹角为 ， 就是库底与水坝所成的二面角。 CA DB  因此 .c o s2 2222 dcbaab A B C D 图 3 所以 .2c os2222abdcba 回到图形问题 库底与水坝所成二面角的余弦值为 .2 2222 ab dcba  例 2： 如图 3，甲站在水库底面上的点 A处，乙站在水坝斜面上的点 B处。 从 A， B到直线 （库底与水坝的交线）的距离 AC和 BD分别为 和 ,CD的长为 , AB的长为。 求库底与水坝所成二面角的余弦值。 la b c d思。