20xx年高考数学名校预测试题［26专题］

20xx年高考数学名校预测试题［26专题］内容摘要：

恒成立， 1)0( f 设 0x ，则 0x ，由 1)()())((  xfxfxxf 得)(1)( xfxf ， 当 0x 时， 1)(1,1)(0  xfxf 当 0x 时 , 0x , 1)(1)(  xfxf 第 13 页 共 165 页 （ 2）证法一： 设 21 xx ，则 012 xx ， )()()[()( 1121122 xfxxfxxxfxf  1)(00 1212  xxfx  ),()()( 1112 xfxfxxf  )()( 21 xfxf  ,函数为减函数 证法二： 设 21 xx ，则 ])[()()()( 112121 xxxfxfxfxf   )( 1xf )()( 112 xfxxf  = )(1xf )](1[ 12 xxf  1)(00 1212  xxfxx , 0)(,0)](1[ 112  xfxxf 故  )()( 21 xfxf )(1xf 0)](1[ 12  xxf )()( 21 xfxf  ,函数为减函数 （ 3）解： ∵ )1()()( 22 fyfxf  ， 1)2(  yaxf ∴ 02,122  yaxyx 若 BA ，则圆心 )0,0( 到直线的距离应满足 1122  ad，解之得 32a ， 33  a 变式：已知定义在 R上的函数满足：      f x y f x f y  ，当 x＜ 0时， f x( )0。 （ 1）求证： f x() 为奇函数；（ 2）求证： f x() 为 R上的 增函数； （ 3）解关于 x的不等式：    f ax f x f a x f a2 22 2  ( ) ( )。 （其中 a0 且 a为常数） 解：（ 1）由      f x y f x f y  ，令 x y 0 ，得： f f f( ) ( ) ( )0 0 0  ，即 f( )0 0 再令 x y 0 ，即 y x ，得： f f x f xf x f x( ) ( ) ( )( ) ( )0       f x( ) 是奇函数„„„„„„ 4分 （ 2）设 x x R1  ，且 x x1 2 ，则 x x1 2 0  由已知得：  f x x1 2 0  第 14 页 共 165 页                     f x x f x f x f x f xf x f x1 2 1 2 1 21 20 即 f x() 在 R上是增函数„„„„„„ 8分 （ 3）  f ax f a f a x f x( ) ( ) ( ) ( )2 22 2         f ax a f a x x2 22 2    ax a a x x2 22 2 即  ax a x a2 2 2 2 0      a x a a xx a x a         0 2 2 02 02， 当 2a a ，即 a 2 时，不等式解集为 x xa x a|   2 或 当 2a a ，即 a 2 时，不等式解集为  x x|  2 当 2a a ，即 0 2 a 时，不等式解集为 x x a xa|   或 2„„„„„„ 13分 【范例 2】 已 知 f(x)= 222x ax(x∈ R)在区间 [－ 1， 1]上是增函数 .，（ 1）求实数 a的值组成的集合 A； （ 2）设关于 x的方程 f(x)=x1 的两个非零实根为 x ：是否存在实数 m，使得不等式 m2+tm+1≥ |x1－ x2|对任意 a∈ A及 t∈ [－ 1， 1]恒成立。 若存在，求 m的取值范围；若不存在，请说明理由 . 解：（ 1） f＇ (x)=222)2( 224 x xax= 222)2( )2(2   x axx， [来源 :状167。 元167。 源 ] ∵ f(x)在 [－ 1， 1]上是增函数， ∴ f＇ (x)≥ 0对 x∈ [－ 1， 1]恒成立， 即 x2－ ax－ 2≤ 0对 x∈ [－ 1， 1]恒成立 . ① 设  (x)=x2－ ax－ 2， ① (1 )= 1 a2 0(1 )= 1 + a2 0     － 1≤ a≤ 1， ∵对 x∈ [－ 1， 1]， f(x)是连续函数，且只有当 a=1时， f＇ (1)=0以及当 a=－ 1时， f＇ 第 15 页 共 165 页 (1)=0 ∴ A={a|－ 1≤ a≤ 1}. （ 2）由222x ax=x1，得 x2－ ax－ 2=0， ∵△ =a2+80 ∴ x1， x2是方程 x2－ ax－ 2=0的两非零实根， x1+x2=a， ∴ 从而 |x1－ x2|= 21221 4)( xxxx  = 82a . x1x2=－ 2， ∵－ 1≤ a≤ 1，∴ |x1x2|= 82a ≤ 3. 要使不等式 m2+tm+1≥ |x1－ x2|对任意 a∈ A及 t∈ [－ 1， 1]恒成立， 当且仅当 m2+tm+1≥ 3对任意 t∈ [－ 1， 1]恒成立， 即 m2+tm－ 2≥ 0对任意 t∈ [－ 1， 1]恒成立 . ② 设 g(t)=m2+tm－ 2=mt+(m2－ 2)， 方法一： g(－ 1)=m2－ m－ 2≥ 0， ②  g(1)=m2+m－ 2≥ 0， [来源 :状 *元 *源 Z*y*y*100K]  m≥ 2或 m≤－ 2. 所以，存在实数 m，使不等式 m2+tm+1≥ |x1－ x2|对任意 a∈ A及 t∈ [－ 1， 1]恒成立，其取值范围是 {m|m≥ 2，或 m≤－ 2}.[来源 状。 元。 源 网 ] 方法二： 当 m=0时，②显然不成立； 当 m≠ 0时， m0， m0， ②  或 g(－ 1)=m2－ m－ 2≥ 0 g(1)=m2+m－ 2≥ 0  m≥ 2或 m≤－ 2. 所以，存在实数 m，使不等式 m2+tm+1≥ |x1－ x2|对任意 a∈ A及 t∈ [1， 1]恒成立，其取值范围是 {m|m≥ 2，或 m≤－ 2}. 【点晴】利用导数研究函数的单调 性和最值 .在解决函数综合问题时要灵活运用数学思想和方法化归为基本问题来解决 . 变式：设函数   11axfx x   ，其中 aR （ 1）解不等式   1fx [来源 :Z*xx*] （ 2）求 a 的取值范围，使 fx在区间  0, 上是单调减函数。 解：（ 1）不等式   1fx 即为  11 1011axaxxx    [来源 :] 当 1a 时，不等式解集为    , 1 0,   第 16 页 共 165 页 当 1a 时，不等式解集为    , 1 1,    当 1a 时，不等式解集为  1,0 （ 2）在  0, 上任取 12xx ，则           1212121 2 1 21111 1 1 1a x xa x a xf x f x x x x x       1 2 1 2 1 20 0 , 1 0 , 1 0x x x x x x         所以要使 fx在  0, 递减即    120f x f x，只要 10a 即 1a 故当 1a 时， fx在区间  0, 上是单调减函数。 【范例 3】 已知函数 ()fx的定义域为 [0,1] ，且同时满足：① (1) 3f  ；② ( ) 2fx 恒成立；③若 1 2 1 20 , 0 , 1x x x x   ，则有 1 2 1 2( ) ( ) ( ) 2f x x f x f x   ． （ 1）试求函数 ()fx的最大值和最小值； （ 2）试比较 1()2nf与 1 22n的大小 (n N）； （ 3）某人发现：当 x=12n(nN)时，有 f(x)2x+：对一切 x(0,1] ,都有( ) 2 2f x x，请你判断此猜想是否正确，并说明理由． 解 : (1)设 0≤ x1x2≤ 1,则必存在实数 t(0,1),使得 x2=x1+t, 由条件③得 ,f(x2)=f(x1+t)f(x1)+f(t)2, ∴ f(x2)f(x1)f(t)2, 由条件②得 , f(x2)f(x1)0, 故 当 0≤ x≤ 1时 ,有 f(0)≤ f(x)≤ f(1). 又在条件③中 ,令 x1=0,x2=1,得 f(1)f(1)+f(0)2,即 f(0)≤ 2,∴ f(0)=2, 故函数 f(x)的最大值为 3,最小值为 2. (2)解 :在条件③中 ,令 x1=x2=12n,得 f( 12n1)2f(12n)2,即 f(12n)2≤ 12[f( 12n1)2], 故当 nN*时，有 f(12n)2≤ 12[f( 12n1)2]≤ 122[f( 12n2)2]≤178。 178。 178。 ≤ 12n[f(120)2]=12n, 即 f(12n)≤ 12n+2. 又 f(120)=f(1)=3≤ 2+120, 所以对一切 nN,都有 f(12n)≤ 12n+2. [来源 Zamp。 ] (3)对一切 x(0,1] ,都有 ( ) 2 2f x x. 对任意满足 x(0,1] ，总存在 n(nN),使得 第 17 页 共 165 页 12n+1x≤ 12n, 根据（ 1）（ 2）结论，可知： f(x)≤ f(12n)≤ 12n+2, 且 2x+22 12n+1+2=12n+2, 故有 ( ) 2 2f x x. 综上所述，对任意 x(0,1] , ( ) 2 2f x x恒成立 . 第 18 页 共 165 页 第四讲 导数及其应用 ★★★ 高考在考什么 【考题回放】 1 ．已知对任意实数 x ，有 ( ) ( ) ( ) ( )f x f x g x g x    ，且 0x 时，( ) 0 ( ) 0f x g x， ，则 0x 时（ B ） A． ( ) 0 ( ) 0f x g x， B． ( ) 0 ( ) 0f x g x， C． ( ) 0 ( ) 0f x g x， D． ( ) 0 ( ) 0f x g x， 2．曲线 12exy 在点 2(4 e)， 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ． 29e2 Ｂ． 24e Ｃ． 22e Ｄ． 2e 3．设 2: ( ) e l n 2 1xp f x x x m x    在 (0 )， 内单调递增， :5qm≥ ，则 p 是 q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 [来源 :Z ] Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分 也不必要条件 4．设 ()fx 是函数 ()fx 的导函数，将 ()y f x 和 ()y f x 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） [来源 :状 .元 .源 ] 5． 函数 ( ) ln ( 0)f x x x x的单调递增区间是 ＿＿＿＿． 1,e 6．若 直线 y=x是曲线 y=x33x2+ax的切线，则 a= ； [来源 :状元源 ] ★★★ 高考要考什么 第 19 页 共 165 页 1． 导数的定义：00 0 0 0 00 000( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 ) ( )( ) l im l im l im 2x x x xf x x。