20xx年全国数学建模比赛优秀论文

20xx年全国数学建模比赛优秀论文内容摘要：

值代入式（ 2） ~（ 5），可算得相 应的实际通行能力及临界车速等值见表 1。 表 1 不同情况下的实际通行能力 结合两 模型求得 Cf 和 1Cf 记本题 的 道路 实际通行能力 为 Cf ， 事故所处横断面的实际通行能力为 1Cf ； 本题 中道路 的实际宽度 为  3，即  = 且 事故发生后 汽车 完全占用了两条车道 即 =13。 基于以上 分析， 我们可以 得出 如下结论 ： Cf = pC 1Cf = 13 Cf 自由车速 1/jV Kmh 120 100 80 60 40 20 实际通行能力 1/pC pcu h 2400 2280 2100 1800 1250 625 临界车速 1/pV Kmh 96 76 56 36 20 10 临界密度 1/pK pcu Km 25 30 38 50 临界间距 1/ph m pcu 40 33 27 20 16 16 8 表 2 1Cf Cf 的 关系 结构 四 、 问题二的分析和求解 问题二分析 问题二是要根据问题一的结论和视频 2来分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对横断面实际通行能力影响 的差异。 根据附录 3 可知，在上游路口，左转流量比例，直行流量比例和右行流量比例分别为 35%， 44%， 21%，又因为题目中告诉我们发生交通事故占用了两个车道，那么就要分析左转流量和右转流量所占的比例对实际通行能力的影响的差异。 基于以上分析，所采用的方法确定为 配对样本 t 检验 ，在使用这一方法之前，首先要分析数据是否符合配对样本 t 检验的前提条件 数据符合正态分布，然后再根据配对样本 t检验的方法，判断视频 1 中的车道占用和视频 2 中的车道占用对实际通行能力的结果的是否存在显著性差异。 配对样本 t 检验简介 统 计知识指出：配对样本是指同一样本进行两次测试所获得的两组数据，或对两个完全相同的样本在不同条件下进行测试所得的两组数据。 在本问中，可以把两个视频中所得出来的标准车辆数据进行配对，进而得出一个显著概率，再通过显著概率和显著水平的比较即可得出是否存在显著差异。 配对样本 t 检验可检测配对双方的结果是否存在显著差异，因此就可以检验出配对双方（视频 1和视频 2）对实际通行能力影响是否存在差异性。 配对样本 t 检验具有的前提条件为： 自由车速 1/jV Kmh 120 100 80 60 40 20 实际通行能力 1/pC pcu h 2400 2280 2100 1800 1250 625 本题道路 实际通行能力 为Cf 1pcuh 6624 6292 5796 4968 3450 1725 事故所处横断面的实际通行 能 力 为 1Cf 1pcu h 2097 1953 1656 1150 575 9 （ 1） 两样品必须配对 （ 2） 两样品来源的总体应该满足正态性分布。 配对样品 t 检验的原理是：求 出每对的差值如果两种处理实际上没有差异，则差值的总体数应当为 0，从该总体抽出的样本其均数也应当在 0附近波动；反之，如果两种处理有差异，差值的总体均数就应当远离 0，其样本均数也应当远离 ，通过检验该差值总体均数是否为 0，就可以得知两种处理有无差异，该检验相应的假设为： 0 :0dH   ，两种处理没有差别， 0 :0dH   两种处理存在差别。 正态分布检验 由于配对样本 t 检验的前提条件中第一个条件已经满足，考 虑到车流量是否满足正态分布，我们需要对其进行检验。 Step 1 :先将视频 2的数据进行整理，得出一组完整的数据表格 单位：（辆 /分钟） 表 3 视频 2 各类别车车流量统计数据 序列 号 小型汽 车（辆 ） 公交 车（辆 ） 电 瓶 车 （辆 ） 标 准 车 （辆 ） 1 18 0 4 20 2 22 1 8 3 17 2 3 4 21 2 5 5 18 1 6 6 20 3 4 7 20 1 6 8 14 3 4 9 17 2 9 10 20 1 2 11 23 2 9 12 16 1 6 13 16 1 2 14 24 0 10 29 15 12 2 5 16 29 4 4 37 Step 2 :对表 1 和表 3 进行正态分布检验，通过软件 SPSS 得出表 1 和表 3都是属于正态分布，如图 1 所示 10 图 2 视频 1 数据表的正态分布结果 图 3 视频 2 数据表的正态分布结果 Step 3 :结果分析 由以上两张表可以看出视频 1 和视频 2 的数据均符合正态分布，则我们可以进 行下一步的配对样本 t检验，进而得出所占车道不同对实际通行能力的影响。 标准车流量配对样本检验 Step1 ：从图 2 可知视频 1中标准车流量总体 1X 服从正态分布  21,N ,从图 3也可知视频 2 中的标准车流量总体 2X 服从正正态分布  22,N ,分别从两总体中获得抽样样本  11 12 116,x x x 和  21 22 216,x x x ，对其进行配对，配对结果如表 4所示： 11 表 4 视频 1 和视频 2 标准车辆的配对结果 序列 号 视频 1 标准车流量（辆 /分钟） 视频 2 标准车流量（辆 /分钟） 1 27 20 2 26 3 25 4 5 20 6 7 20 8 9 30 10 11 24 12 13 25 14 29 15 17． 5 16 39 37 Step2 ：引进一个新的随机变量 12Y X X,对应的样本为  1 2 27,y y y ，将配对样本的 t 检验转化为单样本 t统计量。 Step3 ：建立零假设 0 :0H  ，构造 t 统计量； Step4 ：利用 SPSS 进行配对样品 t检验分析，并对结果做出推断。 显著性差异结果分析 由 SPSS 软件对配对样本进行 t检验之后，得出结果，如图 所示 12 图 4 显著性差异结果分析 从成对样本相关系数这张结果图中可以看出两者的相关系数 r=，对应的概率为 P=,通过检验说明配对样本双方有相关关系。 从成对样本检验这张图中可以看出两配对样本的均值是 ，差值是 ，相对应的概率 P=,故不能拒绝原假设，说明两者存在显著性差异，并且题目中有明显的一个条件就是左转车流量比例和右转车流量比例明显不同，所占车道对车流量的通过率都有一定的影响，结合以 上的数据。