［精品］高校高考自主招生试卷解读、应试策略14讲

［精品］高校高考自主招生试卷解读、应试策略14讲内容摘要：

共 55 页 分析： 证明： 柯西不等式的推论一 柯西不等式的推论二 柯西不等式的应用 ，aaaA n22221  设 nnbababaB  2211 ，bbbC n22221  2 2 2 2 2 2 21 2 1 2 1 1 2 2( ) ( ) ( )n n n ba a a b b b a b a b a b      ≥ ②2AC B不 等 式 就 是② ≥ 2 2 2 21 2 1 1 2 22 2 2121 , 2 ,( ) ( ) 2( ) ( )iin n nna i naf x a a a x a b a b a b xb b b        若 全 部 为 零 ， 则 原 不 等 式 显 然 成 立。 若 不 全 部 为 零 ， 构 造 二 次 函 数0)()()()( 2222211  nn bxabxabxaxf 又∴ 二次函数  fx 的判别式 0△ ≤ , 即2 2 2 2 2 2 21 1 2 2 1 2 1 24 ( ) 4 ( ) ( ) 0n n n na b a b a b a a a b b b         ≤ 证明： 2 2 2 2 2 212212( 1 1 1 ) ( ) ( 1 1 1 )n na a aa a a          ≥ 例 1 已知 12, , , na a a 都是实数，求证： 2 2 2 21 2 1 21 () nna a a a a an      ≤ 2 2 2 21 2 1 2( ) ( )nnn a a a a a a      ≥2 2 2 21 2 1 21 () nna a a a a an      ≤2111, nniiii ia R a na设 则例 2 已知 , , ,a b c d 是不全相等的正数，证明： 2 2 2 2a b c d a b b c c d d a       高校高考自主招生试卷解读与应试策略 14 讲 第 10 页 共 55 页 柯西不等式练习 21xy,求 22xy 的最小值 . ,x y R ,且 x+2y=36,求 12xy的最小值． 第三部分 真题精析： 证明： 2 2 2 2 2 2 2 22( ) ( ) ( )≥a b c d b c d aa b b c c d d a        ∵ , , ,a b c d 是不全相等的正数， a b c db c d a   不成立 . ∴ 2 2 2 2 2 2( ) ( )a b c d a b b c c d d a       2 2 2 2 a b c d a b b c c d d a      即 2 2 23 2 3 1 ,x y z x y z    例 已 知 求 的 最 小 值 .141143,71,1413211411)32()321)((:2222222222222取最小值时即当且仅当证明zyxzyxzyxzyxzyxzyx4111,ba, 2   baRba 求证设例2222sin c os , sin c os 2 sin c os1sin c os , sin c os , 1 , 2212,2x x y y x x x xtx x t x x tty t y t        令令 则 且显 然 ， 关 于 是 单 调 递 增 的高校高考自主招生试卷解读与应试策略 14 讲 第 11 页 共 55 页 （ 2020，复旦） （ 2020，同济） 关键步骤提示： 2 1 2 22 ( 1 ) 2 ( 1 )1 2 1k k k kk k k k k k           高校高考自主招生试卷解读与应试策略 14 讲 第 12 页 共 55 页 高校高考自主招生试卷解读与应试策略 14 讲 第 13 页 共 55 页 第三 讲：不等式 （ 2） 授课 教 师： 范端喜 ——————————————————————————————————————————— —。