第二章线性系统的时域分析法

第二章线性系统的时域分析法内容摘要：

2/([12)( 2ntnntnKssKsG开环传递函数为： ntKK   2可见，开环增益减小。 闭环传递函数： 22222222)2()()(nntnnntnnssskssRsCntt K  21结论： （ 1）测速反馈可以使阻尼比增加，振荡和超调减小，改善了系统平稳性；但不影响系统的自然频率； （ 2）测速反馈不增加闭环系统的零点，对系统性能改善的程度与比例 微分控制是不一样的； （ 3）测速反馈会降低系统原来的开环增益，通过增益补偿，可不影响原系统的稳态误差。 34 高阶系统的时域分析 一、高阶系统的单位阶跃响应 )())(()())(()()()(2121nmssszszszsKsRsCs  时1)( tr12121 ( ) ( ) ( )( ) ( ) .( ) ( ) ( )mnK s z s z s zC s ss s s s s         120 1 2() n ttt nc t c c e c e c e     二、闭环主导极点，偶极子 主导极点 ：距离虚轴最近的极点，且其周围无零点，对过渡过程影响较大。 偶极子： 靠得很近，作用可以相互抵消的闭环零极点对。 ( ) 三、 高阶系统性能估算 —— 零点、极点法 略去非主导极点和偶极子，用主导零极点对应的低阶系统估算高阶系统性能指标。 ))(15(510))(5(10)(22sssssss例如：))((22)(239。 jsjssss   5 p2 p3 p1  j 0 (a)闭环极点分布图 (b)单位阶跃响应曲线 c(t) t 35 线性系统稳定性分析 abcb如小球 平衡位置 b点 ,受外界扰动作用 ,从 b点到 b’点，外力作用去掉后 ,小球围绕 b点作几次反复振荡 ,最后又回到 b点 ,这时小球的运动是 稳定 的。 如小球的位置在 a或 c点 ,在微小扰动下 ,一旦偏离平衡位置 ,则无论怎样 ,小球再也回不到原来位置 ,则是 不稳定 的。 一、 稳定性的定义 定义： 系统在扰动作用下偏离了原来的平衡位置，当扰动消除后，系统 能回到原来的平衡位置 ，则称系统稳定；否则系统不稳定。 对线性定常系统，若其脉冲响应收敛，则系统稳定，否则不稳定。 线性系统的稳定性 只取决于系统本身的结构参数 ,而与外作用及初始条件无关 ,是系统的固有特性。 二、系统稳定的充要条件： 闭环极点严格位于 S左半平面。 12 121 2 1 2( ) ( ) ( )()( ) ( ) ( )mnnnK s z s z s z cccss s s s s s                    tntt necececsLtk    21 211 )()(欲满足 ,则必须各个分量都趋于零。 即只有当系统的全部特征根都具有负实部才满足。 0)(lim  tkt三、系统的稳定性判据 高阶方程求解不易，用求特征根方法判定稳定性不现实。 设系统特征方程为： 0)( 122110   nnnnn asasasasasD 根据特征方程系数判定系统稳定性 赫尔维茨稳定判据 （ 1） 必要条件 ： ai0， 若不满足 ai0， 则系统是不稳定的。 若满足，则需进一步判定。 0128296)( 2345  ssssssD 不稳定 5 4 24 6 9 8 0( ) D s s s s s     不稳定 （缺 3次项） 4 3 25 7 2 1 0 0( ) D s s s s s      可能稳定 判定以下系统的稳定性 （ 2）系统闭环稳定的充分必要条件 :  特征方程各项系数均大于零 ,即 ai0  下列行列式和各阶顺序主子式全部为正。 000000000000012031420531nnaaaaaaaaaaaaD011  aD 020312  aaaaD已经证明， 在特征方程各项系数均大于零时，赫尔维茨奇次行列式全为正，则赫尔维茨偶次行列式必全为正；反之亦然。 劳思稳定判据 (1)系统稳定的 必要条件 是特征方程的所有系数ai0均大于零。 ①不缺项。 ②系数同号。 它是系统稳定的必要条件，也就是说，只能用来判断系统的不稳定而不能用来判别稳定。 (2)劳思判据 2为： 线性系统稳定的 充要条件 是 劳思阵列表中第一列所有项系数均大于零，系数变量次数为极点在 s右半平面的个数。 111 1 0() nnnnD s a s a s a s a    0011012110112421224051414253434355000241asdcabbcsacbbaabsbaaaaabaaaaasaaasaaas05432)( 234  sssssD例题： ， 判定稳定性及在右半平面根个数 5 3 1 4s0 4 2 3s0 52 0152 12 4132 2 s0 61 5241 1 s5 0s变号两次，有两个闭极点在 s右半平面。 四、劳思判据特殊情况 某行第一列元素为 0，该行元素不全为 0时 ：乘因子 (s+a)， a为任意正数。 023)( 3  sssD例题： ，判定 s右半平面中闭环根的个数。 s3 1 3 s2 0 2 s1 ∞ 以（ s+3)乘以原来方程得到 3 3 23 3 7 2 0()D s s s s s     s4 1 3 6 s3 3 7 0 s2 s1 s0 20 6 6 变号两次，有 两个正根 ，实际上。