工程力学复习题

工程力学复习题内容摘要：

水库中水对坝的压力。 (d) 用脸盆盛自来水龙头渗漏的水滴 ,水对盆的压力。 13．试述内力与应力的区别和相互关系。 (3 分 ) 14．试述压缩与挤压的区别。 (3 分 ) 15．材料力学中所说的内力有哪些特征 ? (5 分 ) 16．强度准则σ ca ≤ [σ ]是设计零件首先必须满足的基本设计准则，σ ca的计算因零件的工作状态 12 不同而不同，而 [σ ] =σ lim /s（σ lim 为极限应力， s 为安全系数）。 在静载荷状态下， 若 s 已知，试问设计塑性材料零件时取什么作为极限应力σ lim。 设计脆性材料零件时又取什么作为极限应力 σ lim。 为什么。 （ 5 分） 17．槽钢的一端固定，另一端自由，自由端受集中力 P 作用，梁的横截面和力 P 的作用线如图 49所示，图中 C 为截面形心，试问这 根梁将发生什么样的变形。 （ 3 分） 18．工字钢的一端固定，另一端自由，自由端受集中力 P 作用，梁的横截面和力 P 的作用线如图410 所示，图中 C 为截面形心，试问这根梁将发生什么样的变形。 （ 3 分） 19．等边角钢的一端固定，另一端自由，自由端受集中力 P 作用，梁的横截面和力 P 的作用线如图 411 所示，图中 C 为截面形心，试问这根梁将发生什么样的变形。 （ 3 分） 图 49 图 410 图 411 五、分析计算题（ 25 分） 1．图 51 所示 物体的受力图是否有错误。 若有则请予改正。 （ 3 分） ABCP（ a） 图 51 （ a）BAF （ b）BAF图 52 2．图 52 所示物体的受力图是否有错误。 若有，则请予改正。 （ 3 分） 3．图 53 所示物体的受力图是否有错误。 若有，则请予改正。 （ 3 分） ABqF AFBqAB图 53 4．图示三铰拱桥由左、右两拱铰接而成。 不计自重及摩擦，在拱 AC 上作用有载荷 F，请用二力平衡和三力平衡原理分析左拱 AC 的受力，并绘出其受力图。 （不允许用两个正交分力表示铰链处的受力。 ）（ 3 分） 图 54 5．分析图（ a）所示物系中图（ b）和图（ c）所指定物体的受力并画出受力图。 未画重力的物体，其自重不计。 （ 3 分） 13 图 55 6．匀质圆柱重 P1=400N，放在倾角为 30176。 的光滑斜面上，并用一绕过定滑轮 A 的绳索与重 P2=200N的重物 B 相连。 定滑轮的位置可以调整，从而使β角可在 30176。 ~ 90176。 范围内变化。 当圆柱处于平衡时，β角的取值可能如何。 （ 5 分） 图 56 图 57 7．图 57 所示滚子重 P=800N，滚子半径 R=400mm。 欲用固联于滚子中心的绳索将其拉过 h=80mm的石坎，所施最大拉力 F=480N，试问若沿水平方向拉，能否把滚子拉过石坎。 （ 5 分） 8．两直角刚杆 ABC 和 DEF 在 F 处铰接。 若各杆自重不计，则垂直 BC 的力 P 由 B 点往下移到 C点的过程中， D 处约束力的变化范围如何。 （ 5 分） 图 58 图 59 9．如图 519 所示，各物块自重及摩擦不计，物块受力偶作用，其力偶矩的大小皆为 M，方向如图。 试确定 A、 B 两点约束力的方向。 （ 5 分） 10．结构受力如图 510 所示。 各杆的横截面面积均为 A ，其材料允许压应力为 [σ ]，允许拉应力为 [σ +] = [σ ]，试分析该结构容许的载荷取决于哪根杆。 其容许载荷是多少。 （ 5 分） 11．图 511 所示螺栓联接中， P = 30 KN ，螺栓直径 d = 10 mm ，试求螺栓中产生的剪应力是多少。 （ 5 分） 图 510 图 511 12．图 512 示两块钢板焊接在一起，若 P = 150 KN ，焊缝许用剪应力 [τ ]= 110 MPa ，焊缝受剪高度 h = t （ t 为焊角尺寸， t＝ 8mm），试求所需焊缝的长度 L。 （ 5 分） 14 图 512 13．直径和长度相同，而材料不同的两根轴，在相同扭矩作用下，它们的最大剪应力τ max 是否相同。 扭转角φ是否相同。 为什么。 （ 5 分） 14．绘出图 513 所示外伸梁的内力图，并求出剪力和弯矩绝对值的最大值，设 q 、 a 均为已知。 （ 5分） 15．绘出图 514 所示外伸梁的内力图，并求出剪力和弯矩绝对值的最大值，设 q 、 a 均为已知。 （ 5分） qBCF = q a 2M = q a / 20a a aA图 513 A C Bqaa / 2图 514 16．图 515 所示火车车轴，已知车体作用于轴上的力 P = 40 KN ， L = m ， a = 23 cm ， d = 14 cm ，d 1 = 12 cm。 若忽略剪应力的影响， 试分析该轴所处的应力循环状态，绘出其应力循环曲线并指出轴的危险截面。 （ 5 分） 图 515 17．柴油机连杆工作时，连杆上的螺栓受交变应力作用。 若螺栓所受的最大拉力 F max = KN ，最小拉力为 F min = KN ，螺栓的最小直径 d = mm ，试计算螺栓上所受的应力的平均应力σ m 和应力幅的幅值σ a 分别为多少。 分析螺栓所处的应力循环状态，并绘出其应力循环曲线。 （ 5分） 15 答案 一、判断 OXOXX XXXXX XXXOO OXXOO OOXXO OXXOX XXOXX XXXOO OXXXX 物体包括刚体及变形体，构件的破坏是伴随变形发生的。 因此要研究变形体截面上的应力，当截面上的应力超过材料的允许的极限应力时即发生破坏，故作用与该截面的内力不能移至其他截面。 如图示，刚体在三个平行力作用下也处于平衡状态。 故三力平衡刚体不一定必汇交于一点。 构件 AB 欲平衡， B 点 4 个力的合力 FR 必与 F5 等值、反向、共线。 仅受二力作用而平衡的构件才是二力杆。 若是变形体，其受力而平衡状态可能为弹性体平衡，亦可能为破坏前的临界状态。 因此，当在加上一对平衡力后都会破坏其原来的平衡状态。 取块 A，其受力如图，显然刚体 A 不能平衡，块 A 相对与 B 向右上方滑动。 平行四边形的对角线不一定比两个邻边长。 力多边形自行闭合确是平面汇交力系平衡的充要条件，但平面任意力系中的各力均涉及各自的作用点的问题，此时的力多边形的结果是平面任意力系的主矢。 主矢是几何量，有大小和方向，但不涉及作用点问题，可在任意点处画出；合力是物理量，它具有与原力系等效这一特定的力学内容，除了大小和方向以外，还必须说明其作用点才有意义。 作用点不同，则刚体的运动效应不同 1同 5 1大小相同的两个力与同一坐标轴的夹角不一定相等（方向），故他们在该轴上的投影也不一定相等。 1垂直与该轴之力在其上的投 影为零，但该力并不为零。 1符合二力平衡公理。 1力偶性质 1 1根据力的平移定理的逆定理，可以把这个力和力偶合成一个合力，合力的作用线到简化中心的距离为 d＝ M0/FR。 1也有可能合成一个力偶或一个和一个力偶。 1同 9， AE 为主矢不是合力。 1若该平面任意力系不为平衡力系时，可以将其简化： ① FR’≠ 0 M0≠ 0 此时，根据力平移定理的逆过程，可以将其简化为一个合力 F∑ ② FR’≠ 0 M0＝ 0 对于①②两种情况，可认为 FR’和 F∑ 即为两平行力的合力 F∑ ’ ③ FR’＝ 0 M0≠ 0 显然用一对大小相等、方向相反的两平行力代替。 图 1－ 2 6 题图 题图 题图题图图 1－ 6 16 平面汇交力系若不平衡，则必简化为一个力，故一定存在某平面平行力系其合力与此力等值、共线、反向。 2可按平面任意力系简化的三种状态讨论（平衡除外） ① FR’≠ 0 M0≠ 0 两汇交力系中，一个将其合力 F∑ 向 O 平移得一主矢和主矩，其主矢和 FR相等，另一汇交力系简化成一个力偶， M 与 M1 叠加成 M0； ② FR’≠ 0 M0＝ 0 两汇交力系中，总可让一个简化过 O 点的 FR， 也总可让另一个也简化过 O 点的 FR2，且 FR1＋ FR2＝ FR ③ FR’＝ 0 M0≠ 0 则一定存在两汇交力系将他们简化成一对等值、反向、不共线的平行力 FR1 和 FR2，且 FR1 d＝ M0 2平面平行力系简化成一个合力 FR，且该合力作用线不通过 A 点，则汇交于 A 点力系的合力 FR如果和 FR平行方向的话，则他们合成后的该力系的主矢可能为零。 2系统有静动之分。 运动的系统中，如凸轮系统，凸轮对顶杆的作用力于顶杆对凸轮的反作用力亦是系统内力，但他们并不平衡。 运动的柔性系统经过钢化处理后，通过铰链连接的各构件已成为一个假想的刚体。 当把经钢化的整个系统作为研究对象时 ，物系铰链处一点所受内力成对出现，这种内力对系统的作用效应是相互抵消的，不影响整个系统的平衡。 （这些力不能叫做作用力和反作用力，而是作用在该点的内力） 2同 23。 2刚体是不变形的固体。 2σ＝ N/A 尺寸相同，且内力与材料无关，故具有相同的拉应力。 2弹性变形阶段包括应力和应变成比例的比例极限段和不成比例的弹性极限段，在弹性极限段内应力和应变不成线性关系。 2应力和压强的量纲是一样的，但两者的物理意义不同，应力是微面积上内力的平均集度为△ A＝ 0 时的极限，它与内力的分 布有关，而压强则是单位面积上的外力；其次，应力一般不垂直截面，它可以费解为垂直与截面的正应力和平行与截面的切应力，而压强一般垂直于作用面，最后，压强呈均匀分布或线性分布，而应力的分布很复杂，此外压强一般作用于物体表面，而应力则作用在受力物体内部的任一点。 2 以圆截面杆拉伸为例，其横向变形为ε｀＝△ d/d＝ d1－ d/d 且ε｀＝με =μσ /E 所以横向线应变是伴随纵向线应变发生的，而纵向线应变和应力和弹性模量有关，和所谓的横向应力无关。 3 d＝3 ][16τπM 而 M＝ 9550P/n 本题中 P 一定，故 n 升高， M 就降低，因此高速轴上传递的 M应小一点，低速轴上传递的Ｍ大一些。 3 Q＝ 0 的地方， M 有极值，但不一定是最大值。 3 3梁上某一截面的剪力大小对于截面左（右）段上外力的代数和，而弯矩的大小等于截面左（右）段上所有外力对截面的力矩的代数和。 3同 28 17 3 △ L＝ FN L/E A 而 LALB 故 两者不平行 . 3当应力达到σ s 后如果缓慢增大拉伸力则进入强化阶段，变形增加。 应力也随着增加，此时既有弹性变形也有塑性变形。 3 [σ ]与材料的极限应力和安全系数有关，其中极限应力不仅和材料有关，而且与构件的变形形式和应力循环状态有关，而安全系数则与载荷估计的正确性、计算公式的精确性以及构件工作的条件和破坏后的严重性有关。 3低碳钢构件易发生塑性变形而破坏。 根据受力分析，拱中的每一块石材都受压。 4两截面的横向线应变相同 △ d/d＝△ a/a 而两者面积相同，所以 da 故△ d△ a 4其剪力图和弯矩图均发生变化。 图 1－ 42a 图 1－ 42b 4其剪力图和弯矩图均发生变化。 （课本图 15－ 1 15－ 14） 图 1－ 43a 图 1－ 43b 4只有超过弹性极限σ e后达到屈服极限σ s 后才有可能发生塑性变形。 4构件上所受的载荷和约束反力都为构件的外力。 二、填空 FLsinβ FLsinβ 运动 变形 力偶 使轴旋转 沿力 F 的方向向下移动 A 力偶系 力偶系 过该点且垂直与 X 轴的合力 平衡力系 1力偶 1力 1约束 相反 主动力 1 90176。 1 M/L 1 0 α＋β 1 A B C 1σ b σ s ψ δ 分段面、分布载荷梁段 Q＝ 0 的截面 2弯矩图 剪力图。