20xx年初中数学考点中考总复习总结归纳

20xx年初中数学考点中考总复习总结归纳内容摘要：

等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。 它是两条直角边相等的直角三角形。 三角形的三边关系定理及推论 （ 1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （ 2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于 180176。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注： 在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。 the drawings, ftobecmlhdyup:1)。 2v3( 三角形的面积 三角形的面积 =21底高 考点二、全等三角形 （ 3~8 分） 全等三角形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形。 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对 应边，互相重合的角叫做对应角。 夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。 全等三角形的表示和性质 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。 如△ ABC≌△ DEF，读作“三角形 ABC 全等于三角形 DEF”。 注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 三角形全等的判定 三角形全等的判定定理： （ 1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“ SAS”） （ 2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可 简写成“角边角”或“ ASA”） （ 3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“ SSS”）。 直角三角形全等的判定： 对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有 HL 定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“ HL”） 全等变换 只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种： （ 1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 （ 2）对称变换：将图形沿某直线翻折 180176。 ，这种变 换叫做对称变换。 （ 3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。 考点三、等腰三角形 （ 8~10 分） 等腰三角形的性质 （ 1）等腰三角形的性质定理及推论： 定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角） 推论 1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。 即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。 推论 2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于 60176。 （ 2）等腰三角形的其他性质： ①等腰直角三角形的两个底角相等且等于 45176。 ②等腰三角 形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。 ③等腰三角形的三边关系：设腰长为 a，底边长为 b，则 2b a ④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠ A，底角为∠ B、∠ C，则∠ A=180176。 — 2∠ B，∠ B=∠C= 2180 A 等腰三角形的判定 等腰三角形的判定定理及推论： 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。 这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。 推论 1：三个角 都相等的三角形是等边三角形 the drawings, ftobecmlhdyup:1)。 2v3( 13 页 推论 2：有一个角是 60176。 的等腰三角形是等边三角形。 推论 3：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30176。 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 等腰三角形的性质与判定 等腰三角形性质 等腰三角形判定 中线 等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角； 等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。 两边上中线相等的三角形是等腰三角形； 如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形 角平分线 等腰三角形顶角平 分线垂直平分底边； 等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。 如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边），那么这个三角形是等腰三角形； 三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。 高线 等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边； 等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。 如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个三角形是等腰三角形； 有两条高相等的三角形是等腰三角形。 角 等边对等角 等角对等边 边 底的一半 腰长 周长的一半 两边相等的三角形是等腰三角形 三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 （ 1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （ 2）要会区别三角形中线与中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用： 位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的倍分关系。 常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有： 结论 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的 一半。 结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。 结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。 结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。 第十 二 章 全等 三角形 考点二、全等三角形 （ 3~8 分） 全等三角形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形。 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应 角。 夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。 全等三角形的表示和性质 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。 如△ ABC≌△ DEF，读作“三角形 ABC 全等于三角形 DEF”。 注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 三角形全等的判定 the drawings, ftobecmlhdyup:1)。 2v3( 三角形全等的判定定理： （ 1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“ SAS”） （ 2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ ASA”） （ 3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“ SSS”）。 直角三角形全等的判定： 对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有 HL 定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“ HL”） 全等变换 只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种： （ 1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 （ 2）对称变换：将图形沿某直线翻折 180176。 ，这种变换叫做对称变换。 （ 3）旋 转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。 考点三、等腰三角形 （ 8~10 分） 等腰三角形的性质 （ 1）等腰三角形的性质定理及推论： 定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角） 推论 1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。 即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。 推论 2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于 60176。 （ 2）等腰三角形的其他性质： ①等腰直角三角形的两个底角相等且等于 45176。 ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为 钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。 ③等腰三角形的三边关系：设腰长为 a，底边长为 b，则 2b a ④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠ A，底角为∠ B、∠ C，则∠ A=180176。 — 2∠ B，∠ B=∠C= 2180 A 等腰三角形的判定 等腰三角形的判定定理及推论： 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。 这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。 推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形 推论 2：有一个角是 60176。 的等腰三角形是等边三角形。 推论 3：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30176。 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 等腰三角形的性质与判定 等腰三角形性质 等腰三角形判定 中线 等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角； 等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。 两边上中线相等的三角形是等腰三角形； 如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形 角平分线 等腰三角形顶角平分线垂直平分底边； 等 腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。 如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边），那么这个三角形是等腰三角形； 三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。 the drawings, ftobecmlhdyup:1)。 2v3( 15 页 高线 等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边； 等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。 如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个三角形是等腰三角形； 有两条高相等的三角形是等腰三角形。 角 等边对等角 等角对等边 边 底的一半 腰长 周长的一半 两边相等的三角形是等腰三角形 三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 （ 1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （ 2）要会区别三角形中线与中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用： 位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的倍分关系。 常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有： 结论 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论 2：三条中位线 将原三角形分割成四个全等的三角形。 结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。 结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。 第十三章 轴对称（图形变换） 考点一、平移 （ 3~5 分） 定义 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。 性质 （ 1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行 了移动 （ 2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。 考点二、轴对称 （ 3~5 分） 定义 把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。 性质 （ 1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。 （ 2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。 （ 3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。 判定 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个 图形关于这条直线对称。 轴对称图形 把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 考点三、旋转 （ 3~8 分） 定义 把一个图形绕某一点。