第七章z变换z域分析

第七章z变换z域分析内容摘要：

得逆变换例：求为因果序列　　解： )(1 nxz  x(z)按 z的降幂排列 0321223212)1()(nnnzzzzzzzzzzx　　　　　　 )()( nnunx  　　注意： 长除法适用于看出 x(n)规律的变换，局限性很大。 )( )()( zN zDzX mzzzzzx )(（三）部分分式展开法 方法思路： 把各逆变换相加即可得 x(n)因为 z变换的基本形式 分子有一个 z所以通常对 然后每个分式乘以 z 把 x(z)展成一些简单而常用 的部分分式之和，然后分别求出个部分分式的逆变换， 进行部分分式展开， 2211)(zzkzzkzzx21)( zz zzz zzx kkrrzazaazbzbbzNzDzX1010)()()(对于物理可实现系统，要求系统是一个因果系统，对于因果系统来说， |Z|R为保证 z=∞ 处收敛，则要求分母多项式的阶次不低于分子多项式的阶次 k≥r (z)只有一阶极点   km mmkm mmzzzAzxzzAzzx00)()( 　　　则  km mmkm mmzzzAzxzzAzzx00)()( 　　　则的留数是的极点，是式中 mmm zAzzxz )(mzzmmm zzxzzzzzxsA ])()[(],)([Re kizzzNzx)()()(kikiiikkikizzAzzAzzAzzAzzAzzAzzx)()()()()(221121izzkijkjkj zzxzzdzdjkA   ])()([)!(1(z)中含有高阶 k阶极点 j=.‥k 1)()( 22 ｜　　｜的逆变换例：求 znxzz zzx))(1()(2 zzzzx))(1()( 21 zkzkzzzzzx)()1( 111   zz z zzzxzk11)()(   zz z zzzxzk2)( zzzzzx ))((  zzzzx)(])(2[)( nunx n1z解： 注意 :收敛域不同，对应逆变换将不同 ∴ x(n)是因果序列 例： 画出 252 3)( 2  zz zzx哪种情况对应左边序列、右边序列、双边序列，并求各自 对应序列。 的零极点图，在下列三种收敛域内， 2)1( z　　 )2( z　　 )3(  z　　)21)(2(232523)(2zzzzzzzx212)( 21zkzkzzx12123)()2(221   zzzzzzxzk1223)()21(21212   zz zzzzxzk21121)(zzzzx212)( zzzzzx解： )()21(2)( nunx nn  )1()21(2)(   nunx nn  z)1(2)()21()(  nununx nn（ 1） |z|2右边序列 因果序列（包括 ∞ ） （ 2） |z| 左边序列 （ 3） 167。 Z变换的基本性质 )()()()()()( )()(2121 zbYzaXnbynaxRzRzYnyRzRzXnxyyxx  　　　则21 RzR 一 、线性 注： 相加后 Z变换收敛域一般为两个收敛域的重叠部分 ),m i n (),m a x ( 222111 yxyx RRRzRRR  若在这些线性组合中某些零点、极点相抵消，则收敛域 就可能扩大 ※ 对所有 Z变换的性质，均需注意其变换后收敛域变化 )1()( 变换的例：求 Znuanua nn azznua n)(az azzznuanuannnn 1)1()1( az 1)1()(  az aaz znuanua nn解： 收敛域为全 Z平面（扩大） )()( zXnx  )()( zXzmnx m )()( zXzmnx m 移位性表示序列移位后的 Z变换与原序列 Z变换关系 （ 1）双边 Z变换 二、移位性 )()()( zXnunx ])()([)()( 10 mkkm zkxzXznumnx（ 2）单边 Z变换 ⅰ 若 x(n) 为双边序列 移出 m个值，就要减去这 k个值的 Z变换 ⅱ 若 x(n)为因果序列 )()( zXzmnx m 移入 m个值，但移入的 m个值都是 0， x(n) 为因果序列 ])()([)()( 10  mkkm zkxzXznumnx移出 m个值 三 .序列线性加权（ Z域微分） )()( zXnx  )()( zXdzdznnx 则)()( zXdzdznxnmm mdzdz  ) ) ] }(([{ zxdzdzdzdzdzdzdzdz  其中 表示 共求导 m次 四 .序列指数加权（ Z域尺度变换） )()( zXnx  21 xx RzR )()( azXnxa n 则 21 xx RazR  )()( zXnx 因果序列 )(lim)0( zXxz 则五 .初值定理 )()( zXnx 因果序列 )]()1[(lim)()(lim1 zxzxnx zz  则六 .终值定理 注意： x(n)序列的终值要存在，即当 n→∞ x(n) 收敛 x(z)的极点必须处在单位圆内，稳定在单位圆上只能位于 z=177。 1点且是一阶极点，临界稳定 七 .时域卷积 )()( zXnx  21 xx RzR )()( zHnh  21 xx RzR )()()()( zHzXnhnx 则)()( zXnx  21 xx RzR )()( zHnh  21 hh RzR    11 11 )()(2 1)()(2 1)()( cc dvvv。