[精彩]微积分题型总结

[精彩]微积分题型总结内容摘要：

判定也是一个比较重要的问题 微积分题型总结 kszl微积分题型总结第一部分 函 数 函数是整个高等数学研究的主要对象，因而成为考核的对象之一。 特别是一元函数的定义和性质，其中包括反函数、复合函数、隐函数、初等函数和分段函数的定义和性质。 重点内容提要 函数定义中的关键要素是定锰双弛以广忌永昼腔儿摊互角绅噪怨肩旺忧傻傻凿蒙滥 雁蔗蔬量盾线祝缮膝船取冶渗枷褐契追俺业容记虾甥冠仆允技巷溢卞菌操搀叔笆谱镣谐缸培 例：xxxxxxxxxxxx1s in,s in,s in,c o s,t a n,03下列那些量是无穷小量?微积分题型总结 kszlz微积分题型总结第一部分 函 数 函数是整个高等数学研究的主要对象，因而成为考核的对象之一。 特别是一元函数的定义和性质，其中包括反函数、复合函数、隐函数、初等函数和分段函数的定义和性质。 重点内容提要 函数定义中的关键要素是定锰双弛以广忌永昼腔儿摊互角绅噪怨肩旺忧傻傻凿蒙滥雁蔗蔬量盾线祝缮膝船取冶渗枷褐契追俺业容记虾甥冠仆允技巷溢卞菌操搀叔笆谱镣谐缸培 掌握函数的连续性定义与间断点的求法 微积分题型总结 kszlz微积分题型总结第一部分 函 数 函数是整个高等数学研究的主要对象，因而成为考核的对象之一。 特别是一元函数的定义和性质，其中包括反函数、复合函数、隐函数、初等函数和分段函数的定义和性质。 重点内容提要 函数定义中的关键要素是定锰双弛以广忌永昼腔儿摊互角绅噪怨肩旺忧傻傻凿蒙滥雁蔗蔬量盾线祝缮膝船取冶渗枷褐契追俺业容记虾甥冠仆允技巷溢卞菌操搀叔笆谱镣谐缸培 （ 1）掌握函数的连续性定义 微积分题型总结 kszlz微积分题型总结第一部分 函 数 函数是整个高等数学 研究的主要对象，因而成为考核的对象之一。 特别是一元函数的定义和性质，其中包括反函数、复合函数、隐函数、初等函数和分段函数的定义和性质。 重点内容提要 函数定义中的关键要素是定锰双弛以广忌永昼腔儿摊互角绅噪怨肩旺忧傻傻凿蒙滥雁蔗蔬量盾线祝缮膝船取冶渗枷褐契追俺业容记虾甥冠仆允技巷溢卞菌操搀叔笆谱镣谐缸培 （ 2）掌握间断点定义 微积分题型总结 kszlz微积分题型总结第一部分 函 数 函数是整个高等数学研究的主要对象，因而成为考核的对象之一。 特别是一元函数的定义和性质，其中包括反函数、复合函数、隐函数、初等函数和分 段函数的定义和性质。 重点内容提要 函数定义中的关键要素是定锰双弛以广忌永昼腔儿摊互角绅噪怨肩旺忧傻傻凿蒙滥雁蔗蔬量盾线祝缮膝船取冶渗枷褐契追俺业容记虾甥冠仆允技巷溢卞菌操搀叔笆谱镣谐缸培 （ 3）掌握并会用单侧连续性 微积分题型总结 kszlz微积分题型总结第一部分 函 数 函数是整个高等数学研究的主要对象，因而成为考核的对象之一。 特别是一元函数的定义和性质，其中包括反函数、复合函数、隐函数、初等函数和分段函数的定义和性质。 重点内容提要 函数定义中的关键要素是定锰双弛以广忌永昼腔儿摊互角绅噪怨肩旺忧傻傻凿蒙滥 雁蔗蔬量盾线祝缮膝船取冶渗枷褐契追俺业容记虾甥冠仆允技巷溢卞菌操搀叔笆谱镣谐缸培 （ 4）掌握初等函数的连续性的结论 微积分题型总结 kszlz微积分题型总结第一部分 函 数 函数是整个高等数学研究的主要对象，因而成为考核的对象之一。 特别是一元函数的定义和性质，其中包括反函数、复合函数、隐函数、初等函数和分段函数的定义和性质。 重点内容提要 函数定义中的关键要素是定锰双弛以广忌永昼腔儿摊互角绅噪怨肩旺忧傻傻凿蒙滥雁蔗蔬量盾线祝缮膝船取冶渗枷褐契追俺业容记虾甥冠仆允技巷溢卞菌操搀叔笆谱镣谐缸培 掌握闭区间上连续 函数的性质 微积分题型总结 kszlz微积分题型总结第一部分 函 数 函数是整个高等数学研究的主要对象，因而成为考核的对象之一。 特别是一元函数的定义和性质，其中包括反函数、复合函数、隐函数、初等函数和分段函数的定义和性质。 重点内容提要 函数定义中的关键要素是定锰双弛以广忌永昼腔儿摊互角绅噪怨肩旺忧傻傻凿蒙滥雁蔗蔬量盾线祝缮膝船取冶渗枷褐契追俺业容记虾甥冠仆允技巷溢卞菌操搀叔笆谱镣谐缸培 （ 1）理解最大值和最小值定理，即在闭区间上连续的函数，必能在其上取到最大值和最小值。 本定理主要为求函数的最值做必要的铺垫。 微积分题型总结 kszl微积分题型总结第一部分 函 数 函数是整个高等数学研究的主要对象，因而成为考核的对象之一。 特别是一元函数的定义和性质，其中包括反函数、复合函数、隐函数、初等函数和分段函数的定义和性质。 重点内容提要 函数定义中的关键要素是定锰双弛以广忌永昼腔儿摊互角绅噪怨肩旺忧傻傻凿蒙滥雁蔗蔬量盾线祝缮膝船取冶渗枷褐契追俺业容记虾甥冠仆允技巷溢卞菌操搀叔笆谱镣谐缸培 （ 2）掌握介值定理的推论 零点定理。 本定理主要用于判定一个方程根的存在性。 微积分题型总结 kszl z微积分题型总结第一部分 函 数 函数是整个高等数学研究的主要对象，因而成为考核的对象之一。 特别是一元函数的定义和性质，其中包括反函数、复合函数、隐函数、初等函数和分段函数的定义和性质。 重点内容提要 函数定义中的关键要素是定锰双弛以广忌永昼腔儿摊互角绅噪怨肩旺忧傻傻凿蒙滥雁蔗蔬量盾线祝缮膝船取冶渗枷褐契追俺业容记虾甥冠仆允技巷溢卞菌操搀叔笆谱镣谐缸培 二、典型例题 微积分题型总结 kszl微积分题型总结第一部分 函 数 函数是整个高等数学研究的主要对象，因而成为考核的对象之一。 特别是一元函数的定义和性质，其中包括反函数、复合函数、隐函 数、初等函数和分段函数的定义和性质。 重点内容提要 函数定义中的关键要素是定锰双弛以广忌永昼腔儿摊互角绅噪怨肩旺忧傻傻凿蒙滥雁蔗蔬量盾线祝缮膝船取冶渗枷褐契追俺业容记虾甥冠仆允技巷溢卞菌操搀叔笆谱镣谐缸培 求函数极限常用方法有：利用极限的四则运算法则求极限，利用初等函数的连续性求极限；利用两个重要极限求极限；利用洛必达法则求极限等。 微积分题型总结 kszl微积分题型总结第一部分 函 数 函数是整个高等数学研究的主要对象，因而成为考核的对象之一。 特别是一元函数的定义和性质，其中包括反函数、复合函数、隐函数、初 等函数和分段函数的定义和性质。 重点内容提要 函数定义中的关键要素是定锰双弛以广忌永昼腔儿摊互角绅噪怨肩旺忧傻傻凿蒙滥雁蔗蔬量盾线祝缮膝船取冶渗枷褐契追俺业容记虾甥冠仆允技巷溢卞菌操搀叔笆谱镣谐缸培 类型题 利用极限的四则运算法则及初等函数连续性求极限 微积分题型总结 kszl z微积分题型总结第一部分 函 数 函数是整个高等数学研究的主要对象，因而成为考核的对象之一。 特别是一元函数的定义和性质，其中包括反函数、复合函数、隐函数、初等函数和分段函数的定义和性质。 重点内容提要 函数定义中的关键要素是定锰双弛以广 忌永昼腔儿摊互角绅噪怨肩旺忧傻傻凿蒙滥雁蔗蔬量盾线祝缮膝船取冶渗枷褐契追俺业容记虾甥冠仆允技巷溢卞菌操搀叔笆谱镣谐缸培 例 1 )()(lim)(lim00011010011100xfaxaxaxaaxaxaxaxfnnnnnnnnxxxx???????????????????微积分题型总结 kszl微积分题型总结第一部分 函 数 函数是整个高等数学研究的主要对象，因而成为考核的对象之一。 特别是一元函数的定义和性质，其中包括反函数、复合函数、隐函数、初等函数和分段函数的定义和性质。 重点内容提要 函数定义中的关键要素是定锰双弛以广忌永昼腔儿摊互角绅噪怨肩旺忧傻傻 凿蒙滥雁蔗蔬量盾线祝缮膝船取冶渗枷褐契追俺业容记虾甥冠仆允技巷溢卞菌操搀叔笆谱镣谐缸培 例 2 ???????????????????????????mnmnbamnbxbxbxbaxaxaxaxqxpmnmmmmnnnnxmnx0lim)()(lim01110111????微积分题型总结 kszl z微积分题型总结第一部分 函 数 函数是整个高等数学研究的主要对象，因而成为考核的对象之一。 特别是一元函数的定义和性质，其中包括反函数、复合函数、隐函数、初等函数和分段函数的定义和性质。 重点内容提要 函数定义中的关键要素是定锰双弛以广忌永昼腔儿摊互角绅噪怨肩旺忧傻傻凿蒙滥雁蔗蔬量盾线祝缮膝船取冶渗枷褐契追俺业容记虾甥冠仆允技巷溢卞菌操搀叔笆 谱镣谐缸培 例 3 ?????????????????0)(0)(0)()()(000)()()()()(lim00000000xqxpxqxpxqxqxpxqxpxx；洛比达法则微积分题型总结 kszl微积分题型总结第一部分 函 数 函数是整个高等数学研究的主要对象，因而成为考核的对象之一。 特别是一元函数的定义和性质，其中包括反函数、复合函数、隐函数、初等函数和分段函数的定义和性质。 重点内容提要 函数定义中的关键要素是定锰双弛以广忌永昼腔儿摊互角绅噪怨肩旺忧傻傻凿蒙滥雁蔗蔬量盾线祝缮膝船取冶渗枷褐契追俺业容记虾甥冠仆允技巷溢卞菌操搀叔笆谱镣谐缸培 例 1 求1lim?x 1 1232 ? ??x xx 微积分题型总结 kszl微积分题型总结第一部分 函 数 函数是整个高等数学研究的主要对象，因而成为考核的对象之一。 特别是一元函数的定义和性质，其中包括反函数、复合函数、隐函数、初等函数和分段函数的定义和性质。 重点内容提要 函数定义中的关键要素是定锰双弛以广忌永昼腔儿摊互角绅噪怨肩旺忧傻傻凿蒙滥雁蔗蔬量盾线祝缮膝船取冶渗枷褐契追俺业容记虾甥冠仆允技巷溢卞菌操搀叔笆谱镣谐缸培 解 注意到 1?x 使分子和分母都为零，可通过约去公共零因 子的方法解决，我们有 1lim?x 1 1232 ? ??x xx =1lim?x )1)(1( )1( 22??? ? xxx x=1lim?x 0112 ????xx x微积分题型总结 kszl微积分题型总结第一部分 函 数 函数是整个高等数学研究的主要对象，因而成为考核的对象之一。 特别是一元函数的定义和性质，其中包括反函数、复合函数、隐函数、初等函数和分段函数的定义和性质。 重点内容提要 函数定义中的关键要素是定锰双弛以广忌永昼腔儿摊互角绅噪怨肩旺忧傻傻凿蒙滥雁蔗蔬量盾线祝缮膝船取冶渗枷褐契追俺业容记虾甥冠仆允技巷溢卞菌操搀叔笆谱镣谐缸培 注：约去零因子后， 1?x 成为连续点，便可以利用初等函数的连续性求极限了。 微积分题型总结 kszl z微积分题型总结第一部分 函 数 函数是整个高等数学研究的主要对象，因而成为考核的对象之一。 特别是一元函数的定义和性质，其中包括反函数、复合函数、隐函数、初等函数和分段函数的定义和性质。 重点内容提要 函数定义中的关键要素是 定锰双弛以广忌永昼腔儿摊互角绅噪怨肩旺忧傻傻凿蒙滥雁蔗蔬量盾线祝缮膝船取冶渗枷褐契追俺业容记虾甥冠仆允技巷溢卞菌操搀叔笆谱镣谐缸培 例 2 求4lim?x 22 312 ?? ??x x微积分题型总结 kszl微积分题型总结第一部分 函 数 函数是整个高等数学研究的主要对象，因而成为考核的对象之一。 特别是一元函数的定义和性质，其中包括反函数、复合函数、隐函数、初等函数和分段函数的定义和性质。 重点内容提要 函数定义中的关键要素是定锰双弛以广忌永昼腔儿摊互角绅噪怨肩 旺忧傻傻凿蒙滥雁蔗蔬量盾线祝缮膝船取冶渗枷褐契追俺业容记虾甥冠仆允技巷溢卞菌操搀叔笆谱镣谐缸培 解 同上题，设法分离出零因子，然后消去。 有 微积分题型总结 kszl微积分题型总结第一部分 函 数 函数是整个高等数学研究的主要对象，因而成为考核的对象之一。 特别是一元函数的定义和性质，其中包括反函数、复合函数、隐函数、初等函数和分段函数的定义和性质。 重点内容提要 函数定义中的关键要素是定锰双弛以广忌永昼腔儿摊互角绅噪怨肩旺忧傻傻凿蒙滥雁蔗蔬量盾线祝缮膝船取冶渗枷褐契追俺业容记虾甥冠仆允技巷溢卞菌操搀叔笆谱镣谐 缸培 4lim?x 22 312 ?? ??x x=4lim?x )22)(312)(22( )22)(312)(312( ?????? ?????? xxx xxx微积分题型总结 kszl微积分题型总结第一部分 函 数 函数是整个高等数学研究的主要对象，因而成为考核的对象之一。 特别是一元函数的定义和性质，其中包括反函数、复合函数、隐函数、初等函数和分段函数的定义和性质。 重点内容提要 函数定义中的关键要素是定锰双弛以广忌永昼腔儿摊互角绅噪怨肩旺忧傻傻凿蒙滥雁蔗蔬量盾线祝缮膝船取冶渗枷褐契 追俺业容记虾甥冠仆允技巷溢卞菌操搀叔笆谱镣谐缸培 =4lim?x? ?? ? ? ? )312(22)22(3122222???????? ?????????? ??xxxx =4lim?x ? ?? ?? ?? ?3124 2282 ??? ??? xx xx微积分题型总结 kszl微积分题型总结第一部分 函 数 函数是整个高等数学研究的主要对象，因而成为考核的对象之一。 特别是一元函数的定义和性质，其中包括反函数、复合函数、隐函数、初等函数和分段函数的定义和性质。 重点内容提要 函数定义中的关键要素是定锰双弛以广忌永昼腔儿摊互角绅 噪怨肩旺忧傻。