机率的意义机率运算法则机率分布二项分布卜瓦松分布

机率的意义机率运算法则机率分布二项分布卜瓦松分布内容摘要：

數 X之平均值 (未知資料的平均值 )即稱為期望值。 定義如下： 分立隨機變數期望值為該變數可能值的加權平均，其權數為該數值出現的機率。 如擲骰子很多次，每一點出現的機率應為 1/6，其族群平均值為： 期望值與標準偏差 kiii xfxXE1)()(1 1 1 2 11 ( ) 2 ( ) 6 ( ) 3 . 56 6 6 6      例 ：設 X為同時擲三個質地均勻的硬幣，其出現正面之次數，試求 X之期望值 (平均值 )。 期望值與標準偏差 )( ixfx x 0 1 2 3 1/8 3/8 3/8 1/8 0 3/8 6/8 3/8 合計 1 )( ixf1( ) ( ) 1 2 / 8 1 . 5kiiiE X x f x   因 為隨機變數 X之中心值，以 表示其偏差，則變數 X之變方，可以偏差平方的期望值求得。 隨機變數 X之變方為： 期望值與標準偏差  X 22121222)()()()()(XSDxfxxfxXEXVkiiikiii例 ：求例子 ，其出現正面之次數 (X)之變方及標準偏差。 期望值與標準偏差 )(8/138/328/318/10)(222221222 niiixfx )(  XSD二項分布 (Binomial distribution) 試驗結果僅有二種結果  小孩性別： 男，女 擲硬幣： 正，反 種子發芽： 發芽，不發芽 殺蟲劑成效： 死亡，存活 政策： 贊成；反對 進入商店： 購買；不購買 一般： 成功 (S)；失敗 (F) 二項分佈 (Binomial distribution) • 問題 ：根據過去經驗一個顧客進入 某一家商店會購買商品的機率為 (40％ )，請問三位顧客中 有二位會購買商品之機率為何。 隨機變數 X：購買商品的顧客 可能出現的值： 0,1,2,3 問題 :p(x=2)=? 補 充二項分佈 (Binomial distribution) 問題特性： 每一小試驗是顧客購買商品 購買 (S)或不購買 (F) (S)=； P(F)=1P(S)= (不受他人影響 ) 二項分佈 (Binomial distribution) 樣品空間 X=2之事件包含的結果為 ｛ SSF,SFS,FSS｝ SSS FFS SSF FSF SFS SFF FSS FFF 二項分佈 (Binomial distribution) P(SSF)=P(S)P(S)P(F)=()()()=() P(SFS)=P(S)P(F)P(S)=(。