第二章检测技术基础知识

第二章检测技术基础知识内容摘要：

（ 219） 令 δ = xμ则有       kkkkdpdekP 22221（ 220） 测量数据的随机误差估计 置信系数 k 值确定后，置信概率便可确定。 由式（ 220）知，当 k 分别选取 3时，则测量误差 Δx分别落入正态分布置信区间 177。 σ、 177。 2σ、 177。 3σ的概率值分别如下：         6 8 2         22 9 5 4 dpP        33 dpP 测量数据的随机误差估计 图 26为不同置信区间的概率分布示意图。 测量数据的随机误差估计 检测技术基础知识 检测系统误差分析基础 系统误差处理 随机误差处理 粗大误差处理 测量不确定度的评定 检测系统特性分析基础 检测系统的动态特性 1 拉伊达 (莱因达 )准则 拉伊达准则是对于服从正态分布的 等精度测量 ，其某次测量误差 |XiX0|大于 3σ的可能性仅为%。 因此，把测量误差大于标准误差 σ（或其估计值）的 3倍 测量值作为测量坏值予以舍弃。 实际应用的拉伊达准则表达式为 Lkk KXXX  ˆ3（ 221） 粗大误差处理 值得注意的是： 拉伊达准则只适用于测量次数较多（ n 25）、测量误差分布接近正态分布的情况使用。 当等精度测量次数较少（ n ≤ 20）时，采用基于正态分布的拉伊达准则，其可靠性将变差，且容易造成鉴别值界限太宽而无法发现坏值。 当测量次数 n 10时，拉伊达准则将彻底失效，不能判别任何粗大误差。 粗大误差处理 2 格拉布斯 (Grubbs)准则 格拉布斯准则是以小样本测量数据，以 t分布为基础用数理统计方法推导得出的。 在 小样本测量数据中 满足表达式    xnKXXX Gkk  ˆ, (222) 粗大误差处理 格拉布斯准则的鉴别值 KG(n,a)是和测量次数 n、危险概率 a相关的数值，可通过查相应的数表获得。 表 21是工程常用 a= a=，对应的格拉布斯准则鉴别值 KG(n,a)表。 粗大误差处理 X )(ˆxX 当 a= ，可得到鉴别值 KG(n,a)的置信概率 P分别为。 即按式（ 222）得出的测量值大于按表 21查得的鉴别值 KG(n,a)的可能性仅分别为 %和 1%，说明该数据是正常数据的概率很小，可以认定该测量值为坏值并予以剔除。 )(ˆ xX 粗大误差处理 注意： 若按式（ 222）和表 21查出多个可疑测量数据时，只能舍弃误差最大的可疑数据，然后按剔除后的测量数据序列重新计算 、 ，并重复进行以上判别，直到判明无坏值为止。 检测技术基础知识 检测系统误差分析基础 系统误差处理 随机误差处理 粗大误差处理 测量不确定度的评定 检测系统特性分析基础 检测系统的动态特性 测量不确定度是误差理论发展和完善的产物，是建立在概率论和统计学基础上的新概念。 它表示由于测量误差的影响而对测量结果的不可信程度或不能肯定的程度。 测量不确定度和测量精度均是描述测量结果可靠性的参数。 测量不确定度的评定 1 测量不确定度 测量不确定度表示测量值不能肯定的程度，是可定量地用于表达被测参量测量结果分散程度的参数。 这个参数可以用标准偏差表示，也可以用标准偏差的倍数或置信区间的半宽度表示。 2 标准不确定度 用被测参量测量结果概率分布的标准偏差表示的不确定度就称为标准不确定度，用符号 u表示。 测量不确定度的主要术语 3 合成标准不确定度 由各不确定度分量合成的标准不确定度，称为合成标准不确定度。 合成标准不确定度仍然是标准差，表示测量结果的分散性。 4 扩展不确定度 扩展不确定度是由合成标准不确定度的倍数表示的测量不确定度。 扩展不确定度是测量结果附近的一个置信区间，用符号 U表示。 通常测量结果的不确定度都用扩展不确定度 U表示。 测量不确定度的主要术语 1 A类标准不确定度的评定 A类标准不确定度的评定通常可以采用下述统计与计算方法。 在同一条件下对被测参量 X进行 n次等精度测量，测量值为 Xi (i = 1,2,…, n)。 该样本数据的算术平均值为 11 niiXXn   不确定度的评定 X的实验标准偏差（标准偏差的估计值）可用贝塞尔公式计算    2 211ˆnniiiiXXxdd 自由度 d = n1。 不确定度的评定 用作为被测量 X测量结果的估计值，则 A类标准不确定度 uA为 Au   ˆ x   1 ˆ xn （ 223） 不确定度的评定 2 B类 标准不确定度的评定 当测量次数较少，不能用统计方法计算测量结果不确定度时，就需用 B类方法评定。 对某一被测参量只测一次，甚至不测量就可获得测量结果，则该被测参量所对应的不确定度属于 B类标准不确定度，记为 uB。 不确定度的评定 B类标准不确定度评定方法通常不是利用直接测量获得数据，而是通过查证已有信息获得。 例如： 最近之前进行类似测试的大量测量数据与统计规律； 本检测仪器近期性能指标的测量和校准报告； 对新购检测设备可参考厂商的技术说明书中的指标； 查询与被测数值相近的标准器件对比测量时获得的数据和误差。 不确定度的评定 ［例 ］ 公称值为 l00 g的标准砝码 M，其检定证书上给出的实际值是 g，并说明这一值的置信概率为 120 g，假定测量数据符合正态分布。 求这一标准砝码的 B类标准不确定度 uB和相对不确定度。 ［解］ 由于假定测量数据符合正态分布，因此，根据置信概率为 k=； 代入（ 224）式得 M的 B类标准不确定度为     ggkxUxu pB  0 0 1  不确定度的评定 其相对标准不确定度为   100 ggMXu B  在某些情况下，只能估计被测参量 Xi的上限 Xmax和下限 Xmin，而落在 [Xmax， Xmin]范围内的概率是 1，对Xi在该范围内的分布并不清楚，此时只能认为是均匀分布。 对于均匀分布，其即置信因子 k= ，数学期望值为该分布范围的中值点，则其 B类标准不确定度    m a x m i n m a x m i n3/3 623B XXu x X X    3 不确定度的评定 3 合成标准不确定度的评定方法 当测量结果有多个分量，则合成标准不确定度可用各分量的标准不确定度的合成得到。 计算合成标准不确定度的公式称为 测量不确定度传播率。 当影响测量结果的几个不确定度分量彼此独立，即被测量 X是由 n个输入分量 x1,x2,…, xn的函数关系确定， 测量结果的合成标准不确定度 uc可简化为各分量标准不确定度 ui平方和的正算术平方根。 不确定度的评定 由下式表示：     niiiC xuxfXu122 （ 226） f为被测量与各直接测量分量的函数关系表达式； n为各直接测量分量的个数； u(xi)为各直接测量分量的 A类或 B类标准不确定度分量； ixf 不确定度的评定 为被测量 X（与各直接测量分量的函数关系表达式）对某分量 xi的偏导数，通常称为 灵敏系数 ，也称为传播系数。 4 扩展不确定度的评定方法 测量结果 X的扩展不确定度 U等于覆盖因子k与合成不确度 uc的乘积，即 U = kuc (228) 测量结果可表示为 X=x177。 U， x是 X被测量的最佳估计值，被测量 X的可能值以较高的概率落在 xU ≤ X ≤ x+U区间内。 覆盖因子 k要根据测量结果所确定区间需要的置信概率进行选取。 不确定度的评定 在无法得到合成标准不确定度的自由度、测量次数多且接近正态分布时，一般 k取典型值为 2或 3。 根据测量值的分布规律和所要求的置信概率，选取 k值。 例 假设为均匀分布时，置信概率 p=,查表 22得 k=。 不确定度的评定 如果 uc(X)的自由度较小，并要求区间具有规定的置信水平时，求覆盖因子 k的方法如下： 设被测量 X = f(x1,x2,…, xi,…, xn)，先求出其合成标准不确定度 uc(X) ，。