第六章样本与抽样分布(编辑修改稿)

第六章样本与抽样分布(编辑修改稿)内容摘要：

指数分布；X1,X2,… ,Xn是来自该总体的样本 .则 : )2(~2)(2 21_ nXnniX    (二 ).t 分布 定义 :设 X～ N (0,1),Y～  2(n)且它们相互独立 ,则称随机变量 nYXT n / 服从自由度为 n的 t 分布 ,记为 t(n),即 )(~ ntTn。 定理 :nT 的概率密度为 212)1()2()21(),(nnnnnntT t ∝ t+∝ 性质： (1)t 分布的密度是偶函数 ,图形为 : n=1, 10, 100时 data student。 do t=3 to 3 by。 z1=(gamma(1)*(1+t**2)**(1))/(()***gamma())。 z10=(gamma()*(1+t**2/10)**())/((10*)***gamma(5))。 z100=(gamma()*(1+t**2/100)**())/(100*()***gamma(50))。 output。 end。 run。 proc gplot data=student。 plot z1*t=1 z10*t=1 z100*t=1/ overlay。 symbol1 v=none i=join r=1 c=black。 run。 类似 N (0,1)图形， n 越大峰值越高。 分布函数图： n=10. data t。 do x=5 to 5 by。 y=PROBT(x, 10)。 output。 end。 run。 proc gplot data=t。 plot y*x=1。 run。 (2)可证明 e tntfn 2221),(lim   当 n 45时 ,t 分布与  1,0N 接近。 (3)当 n2时， E(T)=0, 2)(  n nTD （证略） (三 )F 分布 定义 ：设 V～  2(m),W～  2(n),且它们相互独立，则称随机变量nWmVFnm , 服从第一自由度为m、第二自由度为 n 的 F分布，记为 F(m,n)， 即 Fm,n～ F(m,n)。 定理 ： Fm,n为服从第一自由度为 m，第二自由度为 n 的 F 分布的随机变量 , 则其密度函数 为0y )1())(()2()2()2(0y 0212),(nmmynmynmnmnmnmnmyF 图形： 给定 m,n 可画出一个密度图形 密度函数图： data f。 %macro a(m,n,x)。 data a。 do y=0 to 2 by。 Famp。 x=(gamma((amp。 m+amp。 n)/2)*(amp。 m/amp。 n)**(amp。 m/2)*y**(amp。 m/21))/(gamma(amp。 m/2)*gamma(amp。 n/2)*(1+(amp。 m*y/amp。 n))**(amp。 m+amp。 n)/2)。 output。 end。 data F。 merge a f。 %mend a。 %a(10,25,1)。 %a(10,5,2)。 run。 proc gplot data=f。 plot F1*y=1 F2*y=1 / overlay。 symbol1 v=none i=join r=1 c=black。 run。 易推知： ① 若 F～ F(m,n)，则 F1 ～ F(n,m) ② 若 X～ t (n)，则 X2～ F(1,n) 练习：书上 P151 有证明。 设 )2,1(~ nnFx ，证明： )1,2(~1 nnFx 且 )1,2( 1)2,1(1 nnFnnF   (注： )2,1(~ nnFx 表示 x 服从自由为 21 nn和 的 F 分布， )2,1(1 nnF  表示 F 分布的 1 分位数。 如： data。 Q_F=FINV(,12,9)。 put Q_F=。 Q_F=FINV(,12,9)。 put Q_F=。 Run。 二 .常用概率分布的分位数 定义 ： 设 X～ f (x),。