辽宁省高中新课程省级培训数学科讲师团胡文亮email(编辑修改稿)

辽宁省高中新课程省级培训数学科讲师团胡文亮email(编辑修改稿)内容摘要：

4．基本函数的分析、研究与应用． y x y k x b   22y x y ax bx c    5．探索与研究内容“幂函数与凸函数”，仅供学有余力的学生利用函数图象去研究，且只作为知识的拓展． 3 3 2y x y a x b x c x d     12yx1 ay y b xxx   3． 4函数的应用（ Ⅱ ） 【 课标要求 】 1． 利用计算工具 ， 比较指数函数 、 对数函数以及幂函数增长的差异；结合实例体会直线上升 、 指数爆炸 、 对数增长等不同函数类型增长的含义 ． 2．收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用． 3．实习作业．根据某个主题，收集 17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件或人物（开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等）的有关资料或现实生活中的函数实例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章，在班级中进行交流． 【 大纲要求 】 1． 能够运用函数的性质 、 指数函数 、 对数函数的性质解决某些简单的实际问题 ． 2．实习作业以函数应用为内容，培养学生应用函数知识解决实际问题的能力． 对比分析 1．主要是指数函数与对数函数模型的应用，针对性强 ： 2．课标要求高于大纲的要求： 3．探索与研究的内容处理： 体验建模 4．实习作业的要求： 合作与交流 5．总结解数学应用题的一般步骤： （ 1）审题 、（ 2）建模 、（ 3）求解、（ 4）作答． 专题之四 ——基本初等函数（ Ⅱ ） 教材概述 1．内容调整变化 ： 2．以旋转对称的思想作指导 ： 3．重视数形结合思想 ： 4．以实际问题情境沟通全章内容： 5．注重引入及衔接 ： 6．作为描述周期现象的重要数学模型来学习： 7．注重三角函数的建模与应用： 8．注重与信息技术的整合： o y x P M 1． 1任意角的概念与弧度制 【 课标要求 】 了解任意角的概念和弧度制 ， 能进行弧度与角度的互化 . 【 大纲要求 】 理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算 . 对比分析 ： ： ，注重图形的运算 : : 5．强化算法的应用意识 : 1． 2任意角的三角函数 2．借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式 ( 2  ,  的正弦、余弦、正切）． 3．理解同角三角函数的基本关系式： 22 s ins in c o s 1 , ta n .c o sxx x xx  【 课标要求 】 1．借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义． 【 大纲要求 】 1． 掌握任意角的正弦 、 余弦 、 正切的定义 ， 并会利用单位圆中的三角函数线表示正弦 、 余弦 、正切 . 、 正割 、 余割的定义 ． 3．掌握同角三角函数的基本关系式： 22 s ins in c o s 1 , ta n , ta n c o t 1 .c o s       4．掌握正弦、余弦的诱导公式． 对比分析 1．强化数学方法的应用 :坐标法 2．关于余切、正割、余割的定义 : 3．强化函数思想的应用意识 : 4．强化对单位圆及三角函数线的应用意识 ： （ 函数线的定义：有向线段 → 向量； 把单位向量在x轴 y轴上投影的数量分别定义为 , 此单位向量相对于 x轴正向的转角的余弦和正弦 ） 5．删除 了一个 同角三角函数基本关系式 : 6．加强了对诱导公式的要求 :特殊旋转的度量 +   + c o s ( ) c o ss i n ( ) s i nc o s ( ) c o ss i n ( ) s i n           + /2 y=x y ( c os , si n )( si n , c os )( si n , c os )c os ( ) si n2si n( ) c os2  1． 3三角函数和图象与性质 【 课标要求 】 1．能画出 si n , c os , t a ny x y x y x  的图像， 了解三角函数的周期性． 2．借助图像理解正弦函数、余弦函数在 [ 0, 2 ] ,正切函数在 ( , )22 上的性质（如单调性、最大和 最小值、图像与 x轴交点等）． 3．结合具体实例，了解 si n( )y A x能借助计算器或计算机画出 的实际意义； si n( )y A x观察参数 的图像， ,A  对函数图像变化的影响． 4．会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型． si n( )y A x,A 【 大纲要求 】 1．会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；了解周期函数与最小正周期的意义；了解奇偶函数的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质以及简化这些函数图象的绘制过程；会 用 “ 五点法 ” 画正弦函数、余弦函数和函数 的简图，理解 的物理意义． 2．由已知三角函数值求角，并会用符号 a r c si n , a r c c os , a r c t a nx x x表示． 3．通过解三角形的应用的教学，提高运用所学知识解决实际问题的能力． ： 由正弦曲线 → 余弦曲线 → 正弦、余弦 函数的性质 → si n( )y A xsi n( )y A x 的图象 → 正切函数的图象和性质． 改为正弦曲线 → 正弦函数的性质 → 的图象 → 余弦函数的 图象与性质 → 正切函数的图象与性质． 对比分析 移至必修 1中： 区间： 行研究 : : :提高数学建模能力 ． 思考： 为什么要用单位圆去画正弦函数的图象。 为什么要先画函数在区间 [0， 2π]内的。 “ 五点法 ” 是如何得到的。 思维策略与技能的训练 专题之五 ——三角恒等变换 教材概述 1．本章包含三个单元： 2．单设本章的意义： 3．突出向量的工具作用： 4．在探索与研究中引导学生用向量研究各公式： 5．阅读与欣赏： 3． 1和角公式 【 课标要求 】 1． 经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程 ， 进一步体会向量方法的作用 ． 2． 能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦 、 余弦 、 正切公式 ． 【 大纲要求 】 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式． 对比分析 1．证明的方式与顺序不同： 2．直接利用诱导公式推出两角和、差的正弦公式 ： 3. 揭示和角公式与旋转公式之间的联系： c o s s ins in c o sx x yy x y   4．会利用和角公式求正弦、余弦函数的线性组合： 5．探索与研究． 加强理解 和角公式的证明 c o s ( ) c o s c o s s in s ins in ( ) s in c o s c o s s in              O P N Q R M    ON=OMNM c o ss inO M O QM N PQNP=NR+RP sinc o sN R O QR P P Q从转角公式理解和角公式 两角差的余弦的一般证明 1 1 2 21 1 2 2c os( )| || | | || || | | | | | | |c os c os sin sina b a ba b a b     aba b a ba b a b12( , )A a a12( , )B b bO OAOBab 3． 2倍角公式和半角公式 【 课标要求 】 1． 能从两角和的余弦 、 正弦 、 正切公式导出二倍角的正弦 、 余弦 、 正切公式 ， 了解它们的内在联系 ． 2．能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出半角公式，但不要求记忆）． 【 大纲要求 】 1． 掌握二倍角的正弦 、 余弦 、 正切公式；通过公式的推导 ， 了解它们的内在联系 ， 从而培养逻辑推理能力 ． 2．能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引导出半角公式，但不要求记忆）． 对比分析 课标与大纲对本节内容的表述相同，但对应教材在处理上略有不同，课标教材中，半角公式独立成节，并明确给出半角公式，且以例题的形式给出半角的正切公式的另一种形式，可见对半角公式的要求明显高于以前． 3． 3三角函数的积化和差与和差化积 【 课标要求 】 能运用两角和差 、 倍角 、 半角公式导出积化和差 、 和差化积公式 ， 但不要求记忆 ． 【 大纲要求 】 能运用两角和差、倍角、半角公式导出积化和差、和差化积公式，但不要求记忆． 对比分析 课标与大纲对本节内容的表述相同，但对应教材积化和差与和差化积在处理上略有不同，课标教材中，三角函数的积化和差与和差化积独立成节，并明确给出积化和差与和差化积公式，尽管对公式不要求记忆，但在教学中应使学生会运用公式来进行求值、化简和证明． ( c o s , s in )22M    O N A M B (c o s , s i n )B (c o s , s i n )A ( c o s c o s , s in c o s )2 2 2 2N           c o s c o s s。