河海大学工程力学第7章平面弯曲3(编辑修改稿)

河海大学工程力学第7章平面弯曲3(编辑修改稿)内容摘要：

3. 应用叠加法，将简单载荷作用时的结果分别叠加 EIqliBiB331 4811 EIqlwEIqlwEIqlwCCC4342411614813845,EIqlwwiCiC431 3 8 411 第 7章 平面弯曲 167。 梁的变形与刚度 22 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 悬臂梁受力如图所示 ， q、 l、 EI均为已知。 求 C截面的挠度和 C 和 C。 1. 首先 ， 将梁上载荷变成有表可查的情形 2． 将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形 ， 计算各个简单载荷引起挠度和转角 q q  【 例 728】 【 解 】 第 7章 平面弯曲 167。 梁的变形与刚度 23 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 3． 计算各个简单载荷引起挠度和转角并叠加 EIqlEIqlCC323148161 ,EIqliCiC321 487 41432 2 218112 1 2 8 4 8 2,CC B BqlwEIl q l q l lwwE I E I      ,EIqlwwiCiC421 38 441＝【 解 】 第 7章 平面弯曲 167。 梁的变形与刚度 24 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 试用叠加法求图示抗弯刚度为 EI的简支梁跨中点的挠度 C和两端截面的转角 A, B。  可视为正对称荷载与反对称荷载的叠加  【 例 729】 【 解 】  正对称荷载作用下，有 EIqlEIlqC 7685384)2(5 441 EIqlEIlqBA 4824)2( 3311  l2lC A B q 1C1A 1BC A B 2qC A B 2q2q[方法一 ] 第 7章 平面弯曲 167。 梁的变形与刚度 25 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 l2lC A B q C A B 1C1A 1B2q2A2B2C 反对称荷载作用下有 【 解 】 EIqlEIlqBA 38424)2)(2( 3322    将相应的位移进行叠加   EIqlCCC 7685 421 EIqlAAA 1 2 83 321  EIqlBBB 3 8 47 321  02 CC A B 2q2q第 7章 平面弯曲 167。 梁的变形与刚度 26 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 在距 A端 x处取微段 dx， 可认为在 dx上荷载是均布的 ， 其合力的大小 dF=qdx。 这相当于在简支梁上有一个集中力 dF作用。 在力 dF作用下通过查表可得它在 C处引起的挠度为 【 解 】 )43(48 22 xlEI xdFd C l2lC A B q C A B [方法二 ] 求挠度 C x dx dF=qdx x dC dxxlEIqx )43(48 22 对上式积分即可得梁截面 C处的挠度    EIqldxxlxEIqd ll CC 768 5)43(48 420 2220 第 7章 平面弯曲 167。 梁的变形与刚度 27 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 试用叠加法求图示梁 C截面的挠度。 2lAqC2lEI2l2qB D2161 qlM B 2q2lA C2lBBM2q2lAC2lB2qEIqlEIlqLEIlqC 384161638425 4224qlF 412lAqCEI2lFBBM 【 例 730】 【 解 】 第 7章 平面弯曲 167。 梁的变形与刚度 28 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 第 7章 平面弯曲 例如齿轮轴的挠度过大会影响齿轮的啮合 ， 或增加齿轮的磨损并产生噪声；机床主轴的挠度过大会影响加工精度；由轴承支承的轴在支承处的转角如果过大会增加轴承的磨损等等。 工程中某些受变构件除了满足强度要求外 ， 还应满足一定的刚度要求 ， 通常是要求变形不能过大 ， 否则会影响其正常工作。 167。 梁的变形与刚度 29 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 在另一些情况下，人们利用弯曲变形来达到工程中的许多目的。 例如在车辆设计中，为了缓冲振动，就要求弹簧系统在工作中能发生设计所要求的弯曲变形。 第 7章 平面弯曲 30 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 对于主要承受弯曲的零件和构件 ， 刚度设计就是根据对零件和构件的不同工艺要求 ， 将最大挠度和转角 (或者指定截面处的挠度和转角 )限制在一定范围内 ， 即满足弯曲 刚度条件 ： 上述二式中 和 分别称为容许挠度和容许转。