倒立摆模糊控制系统设计与实现[毕业论文](编辑修改稿)

倒立摆模糊控制系统设计与实现[毕业论文](编辑修改稿)内容摘要：

(218) 由方程组 （ 27） 的第一个方程：   . . . .2mlI m g l m l x   (219) 对于均匀质量的摆杆会有： mlI 31 (220) 然后可以得到： . . . .2213 m l m l m g l m l x   (221) 对上式进行化简得到： .. ..3344g xll (222) 设  ..= , , ,X x x ， ..39。 ux 则有： 宁波大学信息科学与工程学院毕业设计 11 ... ...39。 ....0 1 0 0 00 0 0 0 10 0 0 1 0330 0 044xxxxXugll                           (223) .39。 .1 0 0 0 00 0 1 0 0xxxyu                  (224) 可控性的初步分析 首先对该系统的稳定性有个初步的认识，使用 MATLAB 进行仿真测试没有加入任何控制策略下的系统的稳定性。 要想对系统进行稳定性的判断，就要对上述状态空间表达式中的变量进行赋值，赋值如下： 实际系统的模型参数如下： M 小车质量 m 摆杆 质量 l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 I 摆杆惯量 *m*m b 小车摩擦系数 以小车加速度作为输入的系统状态方程： 倒立摆模糊控制系统设计与实现 12 ... ...39。 ....0 1 0 0 00 0 0 0 10 0 0 1 00 0 29 .4 0 3xxxxXu                        (225) .39。 .1 0 0 0 00 0 1 0 0xxxyu                  (226) 我们在做实验的时候， 固高科技所有提供的控制器设计和程序中，采用的都是以小车的加速度作为系统的输入。 在我们所学习的《自动控制原理》中第九章线性系统的状态空间分析与综合。 ，得出了判定系统可控的方法。 对于线性定常系统 状态完全可控的充分必要条件是 rank BABB A n 1.. .. .. .. .. =n 其中， n为矩阵 A的维数； S= BABB A n 1.. .. .. .. .. 称为系统的可控性判别阵。 系统的输出可控性的条件为：当且仅当矩阵  DBBC ABCB CACA n 12 ... ....... .... ... 的秩等于输出向量 y的维数。 我们可以通过 MATLAB软件来计算出系统式完全可控性和 输出可控性 宁波大学信息科学与工程学院毕业设计 13 从以上程序运行的结果可以得知，如果一个系统可控，则该系统完全可控性矩阵的秩应该与系统的变量维数相等，以及输出完全可控性矩阵的秩与输出向量 Y的维数也是相等的，因此我们可以对系统进行控制器的设计 ,从而使倒立摆系统处于稳定的状态。 本章小结 本章根据倒立摆系统的实物，通过牛顿力学方法建立倒立摆系统的数学模型，并推导倒立 摆系统在平衡位置的线性状态方程。 利用 MATLAB 程序对控制系统进行了可控性分析，从而证明系统是可以控制的。 可控性主要与系统的本身性质有关，如 :摆杆的长度，转动惯量的大小等物理因素有关。 倒立摆模糊控制系统设计与实现 14 3 一级倒立摆 T— S 模糊控制器的设计 一级倒立摆模糊控制器的设计 模糊控制系统的构成与计算机控制系统具有很大的相同点，该系统框图如下图所示： 图 31 控制系统框图 模糊控制器的设计是一个及其重要的技术问题，其设计的内容包括以下 6 个方面 — S 模糊控制 器的形式 模糊模型的控制规则的形式如下： Ri： If 1X is 1Ai and 2X is 2Ai …… and Xn is Ain then )(xGi = 0ai + 1ai + 2ai +…… aijxj +…… ainxn F(X)=  RiRi xuixuixgi1 1 )(/)()( )(xUi = nj XjAij1 )( )()( XjHijXjAij  其中 Ri （ i=1， 2， 3， 4， 5， 6.....R） 表示第 i条模糊规则；【 1x 2x 3x ..... Txn 】 是模糊控制器的输入变量； Xj (j=1,2.....n)为第 j个输入变量； Aij 为模糊集合； )(xGi 为模糊控制器第 i条规则的输出； )(xf 为模糊控制器的输出，采用平均法解模糊化 )(xUi 是第 i 条规则的定义为连乘的满足度； )(XjAij 表示 Xj 对 Aij 的满足度， )(XjHij 是定义在输入变量上论域上隶属度 函数，我选择的 Sugeno 模糊模型最大的特点是模糊语言变量和隐含条A/D 模糊控制 D/A 传感器 执行机构 控制对象 宁波大学信息科学与工程学院毕业设计 15 件数目少，而且有利于对系统的分析。 输入变量模糊化 一级倒立摆有 4 个输入变量，分别为角度、角速度、位置、和速度，设其论域分别为 角度 ； 1 角速度 1 ； 3 位置 3 ； 6 速度 6 因为一级倒立摆的每个输入变量有 2 个模糊集合，然后对每一个输入变量使用中型模糊化 gauss2mf，角度，角速度，位置，速度的隶属度函数分别如图下图所示： 图 31：输入变量角度的隶属度函数 图 32 输入变量角速度的隶属度函数 倒立摆模糊控制系统设计与实现 16 图 33： 输入变量位移的隶属度函数 图 34 ： 输入变量速度的隶属度函数 模糊控制规则的确定 一级倒立摆模糊控制器总共有 4个输入变量，每个输入变量有 2个模糊规则，所以控制模糊的规则有 16 条，模糊控制的语言规则和规 则后者条件表如下所示： 表 31 角速度 角度 速度 /位置 负负 负正 正负 正正 负负 F1 F2 F3 F4 负正 F5 F6 F7 F8 正负 F9 F10 F11 F12 正正 F13 F14 F15 F16 宁波大学信息科学与工程学院毕业设计 17 表 32 规则 A1 A2 A3 A4 A5 1 0 2 0 3 0 4 14． 35 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 10 0 11 0 12 0 13 0 14 0 15 0 16 0 在 Matlab/Simulink 软件中设计模糊控制的语言规则如下图所示： 图 35Matlab/Simulink 软件中设计模糊控制的语言规则 倒立摆模糊控制系统设计与实现 18 4 倒立摆实时控制实验 倒立摆实时实验系统简介 本实验的控制装置是由固高科技有限公司开发的直线倒立摆系统。 倒立摆系统包含电控箱、倒立摆本体、控制平台以及一些传输线所组成。 电气控制箱：电气控制箱内安装有如下主要部件：开、交流伺服电机驱动器、关电源、 I/O 接口板、开关和接口插座等电气元件组成。 当系统飞车、间距不合理时，我们都可以通过控制开关从而来切断电源。 直线倒立摆本体：本体主要由基座、同步带、交流伺 服电机、带轮、滑套、滑台、增量式光电编码器、行程开关、滑竿、摆杆等组成。 小车由电动机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，从而保持倒立摆摆杆平衡。 角编码器和电机编码器主要是用来向运动控制卡反馈小车和摆杆位置 (线位移和角位移 )。 控制平台：控制平台主要由一台 IBMPC和插在 PC中的 GM400运动控制卡所组成的， GM400运动控制卡能实现高性能的控制计算。 固高直线倒立摆控制系统硬件框图如图 41所示： 计 算 机光 电 码 盘 2光 电 码 盘 1倒 立 摆伺 服 电 机伺 服 驱 动 器运 动 控 制 卡 图 41 直线倒立摆控制系统硬件框图 倒立摆模糊控制实验 仿真实验 在 MATLAB/Simulink平台上建立倒立摆 模糊实时控制模块如图 42所示： 宁波大学信息科学与工程学院毕业设计 19 图 42直线倒立摆 模糊 实时控制模块 设置如上图所示给定值时 ,得到系统的输出响应曲线如图 43所示： 如图 43：输出响应曲线 图 44 模糊控制规则窗 倒立摆模糊控制系统设计与实现 20 图 45 输出量的曲面图 当给定是一个正弦信号时（ sin（ x））一级倒立摆的 simulink 模型如图所示 改变给定值及输入波形 ,实验结果如下图所示： 图 46 输出响应曲线 在 MATLAB/Simulink平台上建立倒立模糊实时控制模块如图 47所示 宁波大学信息科学与工程学院毕业设计 21 图 47实物 直线倒立摆 模糊 实时控制模块 完成仿真模块后，首先通过编译，然后运行仿真模块，倒立摆就可以摆动了，当倒立摆摆杆转180 度，使倒立摆垂直向上， 并观察倒立摆是否能够保持垂直向上，最后我们运行倒立摆的时候，通过仿真可以得到输出的摆杆角度以及小车位移的仿真结果，如图 48 和图 49 图 48 小车位移仿真图 倒立摆模糊控制系统设计与实现 22 图 49 摆杆角度仿真图 从小车的位置变化情况可以得出：在 米 ~ 米之间不断的来回移动， 当倒立摆的摆杆垂直向上的时候，该时候摆杆的角度应为 180 度。 既 知 ，从而可以得出倒立摆当其处于垂 直时其能够保持稳定性。 当倒立摆在垂直稳定的时候，突加一个干扰，为了使摆杆能够保持平衡，此时倒立摆中的小车会有一个位置的移动。 如果给的干扰越大，则小车的移动范围就越大。 如图 410和图 411所示 图 410 位移变化图 宁波大学信息科学与工程学院毕业设计 23 图 411 角度变化图 将纵坐标的取值变大之后如图 412 所示： 图 412 倒立摆受干扰曲线图 仿真研究与结果分析 搭建一级倒立摆的模糊控制系统框图，对倒立摆进行实时控制，通过 Matlab/Simulink 建立模型进行仿真，得到倒立摆的角 度、角速度、位置、速度的仿真结果如图 13— 图 14 所示，从仿真结果可以看出：倒立摆的曲线图可知：倒立摆的摆杆角度有一些及其小的抖动，基本趋近于 0，小车位移最大偏差为 ，故该模糊控制具有比较理想的控制效果。 当给倒立摆突加一个扰动信号之后，该系统仍然具有很好的稳定性。 本文针对多变。