概率思想在医学,经济学与生物学中的_应用毕业论文(编辑修改稿)

概率思想在医学,经济学与生物学中的_应用毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

总体取值平均水平的一个重要的数字特征 .医疗系统的检验人员需 要对某种疾病进行普查经常要在大量人群中进行 .若 用以往的逐个检验方法就需要 每人 检验 一 次 .若用分组检验法 ,因为对需要接受检验的人群 是一个随机变量 ,所以 要求出它的平均值 (即平均检验次数 ). 例 对某地区的患肝炎群众进行普查 ,该地区的群众当中患有肝炎的概率大约 为 ,现要 对该地区 5000人进行检查 ,试问用分组检验方法所需的次数少还是用逐人检验所需的次数少。 解 设将该地区的 5000 人分成每组 K 个人 ,则 分成 了 K5000 组 ,并且每 个 人所需要 检验的次数 设 为随机变量 X ,则 X 的概率分布为 : X K1 KK1 P K)(  K)(1  每人平均所需检验的 次数 为 :  KKKKKKKKKKKXE)(11)(1)( KK  . 易见 ,当 ,4,3,2K 时 , )(XE 即平均每 个 人所需 要的检验 次数小于 检验方法所需次数比逐个 进行 检查 所需 次数少 .以上 结果表明 ,利用适当分组的方式 确实 能够 减少检验次数 . 伯努利试验在医学中的应用 玉林师范学院本科生毕业论文 5 定义 [1] 如果 1E 的任一结果、 2E 的任一结果 „ „ nE 的 任一结果都是相互独立的事件 ,则称试验 nEEE , 21  相互独立。 如果这 n 个独立试验 仍然 相同 ,则称其为n 重独 立重复试验。 如果在 n 重独立重复试验中 ,每次试验的可能结果有两个 :A 或A ,则称这样的试验 为 n 重伯努利试验 ,即 KnKKnn ppCKP  )1()( . 伯努利（ Bernoulli）测试是非常重要的概率模型 ,这是“在同样条件下进行重复试验”的数学模型 .从历史上看 ,伯努利概率模型是概率模型理论最早研究的模型之一 ,在理论上具有重要意义 ,并且在工业产品质量的检查、群体遗传学等方面具有广泛的实际应用 .下面就以其在医学中的应用为例做介绍 . 例 一些自然愈合的疾病概率是 ,为了测试新药的有效性 ,医生给 10个患者服用 ,他预先设定了一个决策规划 ,若 10个患者中至少有 3人被治愈了 ,则新的药物被认为是有效的 ,提高了治愈率 ,反之 ,则被认为是无效的 . 求 (1)虽然新药有效 ,痊愈率提高到 0． 35,但通过试验却被否定的概率。 (2)新药被判断为完全无效 ,但通过试验却被判断为有效的概率 . 解 对于（ 1） ,治愈率 被 提高到 ,但 是 试验却被否定了 ,说明被医治好的人在 3 人以内 ,我们将 10 例患者服用药物看作 10 次伯努利试验 ,每次试验 中痊愈 了的概率 是 ,不痊愈的概率为  ,而任何人的恢复是彼此不受影响的（在传染病的情况下 ,也是隔离的） ,这就使该问题与伯努利概率模型联系起来了 ,“否定新药 ”这一事件等价于 P 时 ,也就是“ 10 人最多只有 2 个被治好”这一事件 .所以 P (否定新药 )  20101020 10 )( kkkkk CkP 82910  . 对（ 2）来说 ,新药被判断为完全无效 ,试验却被判断为有效 ,指痊愈率即自然痊愈率 P ,(则不痊愈率 P ),即知痊愈人数至少有 3 人 . P (判断新药有效 )    20101010320 1010 )(1)( kkkkk k CkPkP 4 7 )(1 82910  . 黄耀玲 概率思想在其他学科中的应用 6 由于生命安全问题与药物的效用紧密相关 .如果新药有效而被否定 ,会造成经济损失 ,但不会危及生命安全 ,如果新的药物是无效的却被肯定了 ,则它就会危及到生命安全 ,因此 ,医生在规划决策 ,限期（ 1）的概率后 ,再通过一些方法使 (2)的发生概率尽可能小 . 3 概率思想在经济学中的应用 中心极限定理在经济学中的应用 定义 （棣莫弗 — 拉普拉斯中心极限定理） 设在 n 重伯努利 的 试验中 ,在 每次试验中事件 A 出现的概率为 )10( pp ,记 n次试验中事件 A 出现的次数为 nS ,且记 npqnpSY nn *. 则对任意实数 y ,有 dteyyY y tnn     2221)()(lim . 今天 ,保险问题在中国是一个热门话题 ,由于人口老龄化和社会转型方面的影响 ,中国的保险业正在蓬勃发展 ,但也还需不断规范 .保险公司的服务范围 比较 广 ,在各企业、各单位和个人中 都可 提供各种各样的保险保障服务 .人们在接受这些保险服务时 ,不免会预算某一业务对自身的利益的大小 ,甚 至会 怀疑保险公司的大量赔偿是否亏本 .下面 用 中心极限定理说明它在这一方面 中 的应用 . 例 已知有 2500 人在某一人寿保险公司购买保险 ,这些人当中在一年内死亡的概率为 ,保险公司每年每人收取保险费 12 元 ,保险公司承诺可以给 2020元作为死亡的家属的赔偿金额 ,求 :（ 1）保险公司在一年中获利不少于 10000 元的概率。 （ 2）保险公司亏本的概率 . 解 设在一年中参加保险并且死亡的人数为 X 人 ,这些人的死亡率为 P ,我们 试图 将这 2500 人在一年当中是否死亡看成 是 2500 重伯努利试验 ,则有 00 np ,   4 9 7 9 0 5 0 01  pnp ,保险公司的每年收玉林师范学院本科生毕业论文 7 入是 30000122500  ,付出是 X2020 元 ,则 根据中心极限定理可得到 : )4 9 7 9 7 9 7 ()100(  XPXP )()()()(  3 1 7 2 2 4 2  . 保险公司亏本的概率为 : 0)(1)4 0 7 9 7 ( XP . 经过上述计算可 以 知 道 一个保险公司亏本 的概率 接近于 0,这 使得 保险公司 倾向于 开展业务 . 数学期望与方差在经济学中的应用 定义 设离散随机变量 X 的分布为 .,2,1),()(  nixXPxp ii  如果  1 )(i ii xpx , 则称  1 )()( i ii xpxXE 为随机变量 X 的数学期望 ,也 称为该分布的数学期望 ,简 记为 期望或均值 .如果 级数1 )(k kk xpx 不收敛 ,则称 X 的数学期望不存在 . 定义 若随机变量 2X 的数学期望 )( 2XE 存在 ,。