20xx届高三理科精英班数学综合测试_4_试题及答案(编辑修改稿)

20xx届高三理科精英班数学综合测试_4_试题及答案(编辑修改稿)内容摘要：

，求椭圆 C 的方程； （ 2）在（ 1）的条件下，过右焦点 2F 作斜率为 k 的直线 l 与椭圆C 交于 MN、 两点，在 x 轴上是否存在点 ( ,0)Pm ，使得以 ,PMPN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出 m 的取值范围；如果不存在，说明理由． 21．（本题满分 14 分） 已知函数 21( ) ln (1 )2f x a x x a x   . （Ⅰ）求函数 ()fx的单调区间； （Ⅱ）若 ( ) 0fx 对定义域每的任意 x 恒成立，求实数 a 的取值范围； (Ⅲ ) 证明：对于任意正整数 ,mn，不等式 1 1 1l n ( 1 ) l n ( 2 ) l n ( ) ( )nm m m n m m n      恒成立。 5 2020 届高三理科精英班数学综合测试 ( 4 )参考答案 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分 ． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D D C D C B B A 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 ． 11． 4 2 2 ln 23  12． 15,44  13． 2513 14 ．6 15． (A) 60176。 (B) 4 2 1 三 、解答题：本大题共 6小题，共 75分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16． 解 ：（ 1） 1)62s i n(212 2c os12s i n2 3)(  xxxxf 则 )(xf 的最大值为 0， 最小正周期是   22T （ 2） 01)62s in()(  CCf 则 1)62sin( C  6116262200  CCC 3262   CC si n( ) 2 si nA C A由正弦定理得 21ba ① 由余弦定理得 3c os2222 abbac  , 即 922  abba ② 由 ①② 解得 3a 32b 17．解：（ 1） 6 （ 2）  所有可能取值有 0， 1， 2， 3， 22 84225 1 0 6 2 8 8 4( 0 ) 1 0 4 5 2 2 5CCP CC      ， 2 1 1128 8 2442 2 2 25 1 0 5 1 0 4 2 8 6 1 6 1 0 4( 1 ) 1 0 4 5 1 0 4 5 2 2 5C C CCCP C C C C          111 2 2824 4 22 2 2 25 1 0 5 1 0 4 1 6 6 1 3 5( 2 ) 1 0 4 5 1 0 4 5 2 2 5CCC C CP C C C C           1242225 1 0 4 1 2( 3 ) 1 0 4 5 2 2 5CCP CC       所以  的分布列是  0 1 2 3 P 84225 104225 35224 2225 所以  的期值是 1 0 4 7 0 6 402 2 5 2 2 5 2 2 5 5E       18．解： （ 1）证明： ∵ 菱形 ABCD 的对角线互相垂直， ∴ BD AC ， ∴ BD AO ， ∵ EF AC ， ∴ PO EF ． ∵ 平面 PEF ⊥ 平面 ABFED ，平面 PEF 平面 ABFED EF ，且 PO 平面 PEF ， ∴ PO 平面 ABFED , ∵ BD 平面 ABFED ， ∴ PO BD ． ∵ AO PO O ， ∴ BD 平面 POA （ 2）如图 ， 以 O 为原点， 建立空间直角坐标系 O xyz。