09考研数学一大纲对比(编辑修改稿)

09考研数学一大纲对比(编辑修改稿)内容摘要：

9402 地址：人民大学东门 文化大厦 1107 室 七、无穷级数 考试内容 常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与 p级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 交错级数与莱布尼茨定理 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域与和函数的概念 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单 幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式 函数的傅里叶（ Fourier）系数与傅里叶级数 狄利克雷（ Dirichlet）定理 函数在 [ ,]ll 上的傅里叶级数 函数在 [0,]l 上的正弦级数和余弦级数 考试要求 1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件 . 2．掌握几何级数 与 p 级数的收敛与发散的条件 . 3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法 . 4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法 . 5. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念 以及绝对收敛与收敛的关系 . 6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念 . 7．理解幂级数 收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法 . 8．了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性 、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和 . 9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件 . 10．掌握 xe ， sinx ， cosx ，ln(1 )x 和 (1 )x 的麦克 劳林（ Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为 幂级 数 . 11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在 [ ,]ll 上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在 [0,]l上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的 和 的表达式 . 考试内容 常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与 p 级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 交错级数与莱布尼茨定理 任意项级数的绝对收敛 与条件收敛 函数项级数的收敛域与和函数的概念 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式 函数的傅里叶（ Fourier）系数与傅里叶级数 狄利克雷（ Dirichlet）定理 函数在 [ ,]ll 上的傅里叶级数 函数在[0,]l 上的正弦级数和余弦级数 考试要求 1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件 . 2．掌握几何级数与 p 级数的收敛与发散的条件 . 3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法 . 4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法 . 5. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念 以及绝对收敛与收敛的关系 . 6．了解函数项级数的收敛域及和 函数的概念 . 7．理解幂级数 收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法 . 8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和 . 9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件 . 10．掌握 xe ， sinx ， cosx ，ln(1 )x 和 (1 )x 的麦克劳林（ Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为 幂级数 . 11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在 [ ,]ll 上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在 [0,]l上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的 和函数 的表达式 . 无实质内容变化，只是把原来考试要求中第 11点中 会写出傅里叶级数的 和 的表达改 为 会写出傅里叶级数的 和函数 的表达式 考研尽在 网址： 电话：（ 010） 82509402 地址：人民大学东门 文化大厦 1107 室 八、常微分方程 考试内容 常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 伯努利（ Bernoulli）方程 全微分方程 可用简单的变量代换求解的某些微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 欧拉（ Euler）方程 微分方程的简单应用 考试要求 1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念 . 2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法． 3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程 . 4 ．会用降阶法解下列方程：() ()ny f x ， ( , )y f x y  和( , )y f y y  ． 5．理解线性微分方程解的性质及解的结构． 6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程 . 7．会解自由项为多项式、指数函数、正 弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程． 8．会解欧拉方程． 9．会用微分方程解决一些简单的应用问题． 考试内容 常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 伯努利（ Bernoulli）方程 全微分方程 可用简单的变量代换求解的某些微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 欧拉（ Euler）方程 微分方程的简单应用 考试要求 1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念 . 2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法． 3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程 . 4 ．会用降阶法解下列方程：() ()ny f x ， ( , )y f x y  和( , )y f y y  ． 5．理解线性微分方程解的性质及解的结构． 6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解 某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程 . 7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程． 8．会解欧拉方程． 9．会用微分方程解决一些简单的应用问题． 对比：无变化 线性一、行列式 考试内容 行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理 考试要求 1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质． 2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式． 考试内容 行列式按行 （列）展开定理 考试要求 1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质． 2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式． 对比：无变化 考研尽在 网址： 电话：（ 010） 82509402 地址：人民大学东门 文化大厦 1107 室 代数 二、矩阵 考试内容 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵 的 等价 分块矩阵及其运算 考试要求 1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们 的性质． 2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质． 3．理解逆矩阵的概念 ，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵． 4．理解矩阵初等变换的概念，了解初等 矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法． 5．了解分块矩阵及其运算． 考试内容 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵 可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算 考试要求 1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质． 2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质． 3．理解逆矩阵。