20xx年高考数学试卷广东文(编辑修改稿)

20xx年高考数学试卷广东文(编辑修改稿)内容摘要：

log ( 0 , 1 )af x x a a  在其定义域内不是减函 数 B、若 log 2 0a  ，则函数 ( ) log ( 0 , 1 )af x x a a  在其定义域内不是减函数 C、若 log 2 0a  ，则函数 ( ) log ( 0 , 1 )af x x a a  在其定义域内是减函数 D、若 log 2 0a  ，则函数 ( ) log ( 0 , 1 )af x x a a  在其定义域内是减函数 【解析】考查逆否命题 ,易得答案 A. 设 aR ，若函数 xy e ax ， xR ，有大于零的极值点，则（ ） A、 1a B、 1a C、 1a e D、 1a e 【解析】题意即 0xea 有大于 0 的实 根 ,数形结合令 12,xy e y a  ,则两曲线交点在第一象限 ,结合图像易得 11aa   ,选 A. 设 ,ab R ，若 | | 0ab，则下列不等式中正确的是（ ） A、 0ba B、 330ab C、 220ab D、 0ba 【解析】利用赋值法 :令 1, 0ab排除 A,B,C,选 D. 二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4小题，每小题 5分，满分 20 分 . （一）必做题（ 1113 题） ，随机抽查 了20 位工人某天生产该产品的数量 .产品数量的分组区间为 45,55 ，      5 5 , 6 5 , 6 5 , 7 5 , 7 5 , 8 5，  85,95 由此得到频率分布直方图如图 3，则这 20 名工人中一天生产该产品数量在 55,75 的人数是 . 【解析】 2 0 (0 .0 6 5 1 0 ) 1 3  ,故答案为 13. x， y 满足2 40,2 50,0,0,xyxyxy   则 z=3x+2y 的最大 值是 ________。 【解析】画出可行域 ,利用角点法可得答案 70. 4 的程序框图，若输入 m=4,n=3,则输出 a=_______,i=________。 （注：框图中的赋值符号“＝”，也可以写成“←”或“：＝”） 【解析】 要结束程序的运算，就必须通过 n 整除 a 的条件运算， 而同时 m 也整除 a ，那么 a 的最小值应为 m 和 n 的最小公倍 数 12，即此时有 3i。 （二）选择题（ 1415 题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线 12,CC的极坐标方程分别为c o s 3 , 4 c o s ( 0 , 0 )2         ，则曲线 1C 2C 交点的极坐标为 【解析】 我们通过联立解方程组 c o s 3 ( 0 , 0 )4 c o s 2     解得 236  ,即两曲线的交点为 (2 3, )6 . 15.（几何证明选讲选做题）已知 PA 是圆 O 的切点，切点为 A， PA＝ 是圆 O的直径，PC 与圆 O 交于 B 点， PB＝ 1，则圆 O 的半径 R=________. 【解析】 依题意，我们知道 PBA PAC,由相似三角形的性质我们有 2PA PBR AB ,即222 2 1 32 2 1P A A BR PB   。 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 . 16.（本小题满分 13 分） 已知函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , 0 ) ,f x A x a x R       的最大值是 1，其图像经过点1( , )32M。 （ 1）求 ()fx的解析式；（ 2）已知 , (0, )2 ，且 3 12( ) , ( ) ,5 13ff求 ()f 的值。 【解析】 （ 1）依题意有 1A ，则 ( ) sin( )f x x ，将点 1( , )32M 代入得 1sin( )32 ，而 0  ， 536    ， 2，故 ( ) s in ( ) c o s2f x x x  ； （ 2 ） 依 题 意 有 3 1 2c o s , c o s5 1 3，而 , (0, )2 ，223 4 1 2 5s i n 1 ( ) , s i n 1 ( )5 5 1 3 1 3      ， 3 1 2 4 5 5 6( ) c o s ( ) c o s c o s s in s in 5 1 3 5 1 3 6 5f                 。 17.（本小题满分 12 分） 某单位用 2160 万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少 10 层、每层 2020 平方米的楼房 .经测算，如果将楼房建为 x(x≥ 10)层，则每平方米的平均建筑费用为 560+48x（单位：元） .为了使楼房每平方米的平均综合费用 最少，该楼房应建为多少层。 （注：平均综合费用＝平均建筑费用 +平均购地费用，平均购地费用＝ 购 地 总 费 用建 筑 总 面 积） 【解析】 设楼房每平方米的平均综合费为 f（ x）元，则     2 1 6 0 1。