大学数学b试题库(编辑修改稿)

大学数学b试题库(编辑修改稿)内容摘要：

D 523  xy 答案： C 62. 若 2xy ，则0( ) (0)limxf x fx  =（ ） A. ln2 B. ln2 C. 1ln2 D. 1ln2 答案： B 63. 设函数 arctan xye ，则 dy=（ A ） A.21xxe dxe B. 11x dxe C. 221xxe dxe D. 211 x dxe 64. 下列说法错误的是 : （ D ）。 A．连续是可导的必要但非充分条件 . B．可微是可导的充要条件 . C．函数 )(xfy 在 0xx 处可导 ,则 dyy 是 x 的高阶无穷小 . D． 函数 )(xf 在 0xx 连续，不一定 )(lim0 xfxx存在 . 65. 设 3 arctan 2yx ，求 dydx dydx = 2322 (a rc ta n 2 )3 (1 4 ) xx ……… 6’ 66. 2 3 lny x x    求 y . 解： 39。 339。 239。 )()( xxy  （ 3 分） 9 23123xx（ 4 分） 67. 2xy xe ，求 y 2222xxy e x e ， 2 2 23244x x xy x e x e x e    68. 求导数 xy 2cosln。 解： 39。 1 ( si n 2 ) 2 5c os 22 t a n 2 7yxxx  （ 分 ）（ 分 ） 69. 求导数 2arcsinxy。 解：39。 2211 42141 74yxx（ 分 ）（ 分 ） 70. 求导数 xy 2sinln。 解：分）（分）（72c o t2522c o s2s in139。 xxxy 71. 已知 xey x cos ，求 y 解： dydx = (cos sin )xe x x……… 3’ 2 sin xy x e    ……… 3’ 72. 设 02()0x xefxxa x b    ，求 ba, 的值，使 )(xf 在 0x 处可导。 （ 8 分） 解：要使 )(xf 在 0x 处可导，则必须 (0) (0)ff 而 (0) 1f  ， (0)fa  ，故 1a ； 又 )(xf 在 0x 必须连续 所以 3 ( 0) ( 0) 3 ( 0)f f f b     ，故 3b。 73. 讨 论函数 1si n , 0()0 , 0xxfx xx  在 0x 处的 连续性 及可导性 （ 8 分） 10 解：0lim ( ) 0 (0)x f x f ，所以 ()fx在点 0x 处连续 00( ) ( 0) 1lim lim s in0xxf x fxx  不存在，所以 ()fx在点 0x 处不可导 74. 讨论函数 xxxxxxxf2421211102)( 2 在点 1x 及 2x 处的 连续性 和可导性 . 解： 因 xxfxxfxxxx 2l i m)(l i m2)1(l i m)(l i m 11211    所以 )(xf 在点 1x 处连续。 （ 1 分） 又 )1(2)1( 39。 39。   ff 所以 )(xf 在点 1x 处可导。 （ 3分） 因 )(lim5)(lim22 xfxf xx    所以 )(xf 在点 2x 处连续。 （ 5 分） 又 )2(212)2( 39。 39。   ff 所以 )(xf 在点 2x 处不可导。 （ 7 分） 75. ,0()1 , 0xkexfxxx   在点 0x 处可导，则 k 为何值。 解： 100( 0 ) lim limk kxxxfxx      （ 3 分） 0 1(0 ) lim 1xxef x  （ 3 分） 1k （ 1 分） 76. 方程 2 ln 0x y y   确定了 y 是 x的隐函数，求 y . （ 8 分） 解：两边同时关于 x 求导得： 20yxyy   ，所以 21xyy y  77. 设方程 0 yx eexy 确定 y 是 x 的函数 , 求 dy 解： 两边求导得 039。 39。  yeexyy yx （ 5 分） 11 从而 xe yey yx39。 所以 dxxe yedy yx  （ 7 分） 78. 求由方程 1yy xe所确定的函数 ()y y x 的微分 dy （ 8 分） 解：  0)( 39。 39。  yxeey yy （ 2 分） yyxeey  139。 （ 2 分） dxxeedy yy 1 （ 3 分） 79. 设方程 422  yxyx 确定 y 是 x 的函数 , 求 dy 解： 两边求导得 022 39。 39。  yyyxyx （ 3 分） 从而 xy yxy  2239。 （ 5 分） 所以 dxxy yxdy  22 （ 7 分） 80. 已知 )0(sin  xxy x ，求 y 解：对等式两边取对数得， 分）（分）（分）（7)s i nln( c o s5s i nlnc o s3lns i nlns in39。 39。 xxxxxyxxxxyyxxyx  81. 已知 (1 )xyx ，求导数 y。 解： )1ln(ln xxy  （ 2 分） xxxyy  1)1ln(1 39。 （ 2 分）  )1)。