小学数学问答手册三、整数、小数四则应用题(编辑修改稿)

小学数学问答手册三、整数、小数四则应用题(编辑修改稿)内容摘要：

每分钟比乙多走（ 6050=） 10 米。 这样，即可求出甲追上乙所需时间。 计算： 50 4247。 （ 6050） =200247。 10 =20（分钟） 答：甲要走 20 分钟才能追上乙。 例 4：张、李二人分别从 A、 B两地同时相 向而行，张每小时行 5 千米，李每小时行 4千米，两人第一次相遇后继续向前走，当张走到 B地，立即按原路原速度返回。 李走到 A地也立即按原路原速度返回。 二人从开始走到第二次相遇时走了 4小时。 求 A、 B两地相距多少千米。 分析：先画出线段图。 从图中可以看到，张、李两人从开始走到第二次相遇，他 们所走的路程之和，应是 A、 B两地距离的 3倍。 这一点是解答这道题的关键所在。 计算： （ 5＋ 4） 4247。 3 =9 4247。 3 =36247。 3=12（千米） 答： A， B 两地相距 12 千米。 解答时要注意些什么。 有关种树以及与种树相似的一类应用题叫做植树问题。 植树问题通常有两种形式。 一种是在不封闭的路线上植树，另一种是在封闭的路线上植树。 经常遇到的数量有：总距离、间隔长及棵数。 如果在不封闭的路线上植树，并且首、尾都植的话，也就是两端都要栽 1棵。 其关系式如下： ①总 距离247。 间隔长 +1=棵数 ②间隔长（棵数 1） =总距离 ③总距离247。 （棵数 1） =间隔长 每两棵树之间的间隔，也可以称作一段。 间隔的长度称作间隔长。 如果按照周围栽树（沿着圆形水池或方形场地等），也就是在封闭的路线上植树，那么棵数与间隔数（段数）相等。 例 1：龙泉大道全长 1380 米，计划在路的两旁每隔 12 米栽一棵树，两端都栽。 共栽树多少棵。 分析：按照直线栽树时，一般是两端都栽，树的棵数比间隔数多 1。 如同自己的 5个手指一样， 5 个手指，有 4个间隔。 解答这道题时，可以先求出大道一旁所 栽树的棵数，随之，即可求出两旁共栽树的棵数了。 计算： （ 1380247。 12＋ 1） 2 =（ 115+1） 2 =116 2=232（棵） 答：共栽树 232 棵。 例 2：花园村小学举行秋季运动会，在圆形跑道的周围安排检查员。 周长 500 米，每隔 25 米安排一名检查员。 求应安排检查员多少名。 分析：已知运动场的跑道是圆形的，在周围安排检查员人数同段数相等。 计算： 500247。 25=20（名） 答：应安排检查员 20 名。 例 3：河津路的一侧原有木质电线杆 86 根，每相邻的两根相距 42米。 现在 计划全都换成大型水泥电线杆，每相邻的两根相距 70 米。 求需要大型水泥电线杆多少根。 分析：为了求出需要大型水泥电线杆的根数，应该求出这条路的全长。 已知这条路的一侧原有木质电线杆 86根，每相邻的两根相距 42 米，根据这两个条件，可以求出这条街的全长。 但是要注意，间隔数比电线杆的根数少 1。 求出这条路的全长之后，再根据水泥电线杆每相邻的两根之间相距70 米的条件，即可求出需要大型水泥电线杆的根数。 计算： （ 1）这条路全长多少米。 42（ 861） =3570（米） （ 2）需要大型水泥电线杆多 少根。 3570247。 70+1=52（根） 答：需要大型水泥电线杆 52根。 怎样分析这类问题。 盈是多余的意思，亏是不足的意思。 平时在分物品时或者安排其他工作时，经常会遇到多余或是不足的情况，可以根据多余以及不足的数量引出解题的线索。 这类应用题通常叫做盈亏问题。 例 1：一个植树小组去栽树，如果每人栽 3棵，还剩下 15 棵树苗；如果每人栽 5棵，就缺少 9棵树苗。 求这个小组有多少人。 一共有多少棵树苗。 分析：已知如果每人栽 3 棵，还剩下 15 棵树苗，也就是说还有 15棵树苗没有栽 上，树苗余下了；又知如果每人栽 5棵，就缺少 9棵树苗，这就是说，树苗不够了。 按照第一种方案去栽，树苗余下了，若按照第二种方案去栽，树苗不足了。 一个是余下一个是不足，这两个方案之间相差多少棵呢。 相差（ 15＋ 9=） 24 棵，也就是说，如果按照第二种方案去栽的话，可以比第一种方案多栽 24棵树。 为什么能多栽 24棵树呢。 因为每个人多栽（ 53=） 2 棵。 由于每一个人多栽 2 棵树，一共多栽 24 棵树，即“ 2 棵树”对应于“ 1个人”。 这样，小组的人数可以求得。 随之，树苗的棵数也可以求得。 计算：（ 1）小组的人数： （ 15＋ 9）247。 （ 53） =24247。 2 =12（人） （ 2）树苗的棵数： 3 12+15=51（棵） 答：这个小组有 12人，一共有 51 棵树苗。 在解题时，常常要找两个“差”。 一个是总棵数之差，即第一种方案同第二种方案所栽树苗的总差数；另一个是单量之差，即每个人所栽树苗的差。 有了这两个差即可求出结果。 因此，这种解题的思路也可以称作“根据两个差求未知数”。 例 2：悦悦每天早晨 7点 30 分从家出发上学去，如果每分钟走 45米，则迟到 4分钟到校；如果每分钟走 75米，则可以提前 4分钟到校。 求从家出发 需要走多少分钟才能准时到校。 悦悦的家离学校有多少米。 分析：已知如果悦悦每分钟走 45米，则迟到 4分钟，这就是说，按照规定到校的时刻来说，还距离学校有（ 45 4=） 180 米的路；又知如果每分钟走 75 米，则可以提前 4分钟到校，这就是说，到校之后还可以多走出（ 75 4=） 300 米的路。 这样，一个慢一个快，在同样时间之内，速度快要比速度慢多走出（ 180+300=） 480 米的路。 又知每分钟多走（ 7545=）30 米。 总之，由于每分钟多走 30米，一共多走出 480 米；因此，从家到学校所需要的时间就可以求出来了，随之， 悦悦的家距离学校的米数也可以求出来了。 计算： （ 1）准时到校需要多少分钟。 （ 45 4+75 4）247。 （ 7545） =480247。 30 =16（分钟） （ 2）悦悦家与学校距离多少米。 45 16+45 4 =720+180 =900（米） 答：准时到校需要 16 分钟，悦悦家离学校 900 米。 例 3：晶晶读一本故事书，原计划若干天读完。 如果每天读 11 页，可以比原计划提前 2 天读完；如果每天读 13 页，可以比原计划提前 4天读完。 求原计划多少天读完。 这本书共有多少页。 分析： 已知如果每天读 11 页，可以比原计划提前 2天读完，这就是说，如果继续读 2天的话，还可以多读（ 11 2=） 22 页；又知如果每天读 13页，可以比原计划提前 4 天读完，这就是说，如果继续读 4天的话，还可以多读（ 13 4=） 52 页。 两种情况，虽然都可以多读，但是它们之间有差别。 就是说，在一定的日期之内，第二种方法比第一种方法多读（ 5222=） 30页。 为什么能多读 30 页呢。 就是因为每天多读（ 1311=）2 页。 由于每天多读 2页，结果一共可以多读 30 页。 这是多少天读的呢，问题不就解决了吗。 计算：（ 1）原计划多少天读 完这本书。 （ 13 411 2）247。 （ 1311） =（ 5222）247。 2 =30247。 2=15（天） （ 2）这本书共有多少页。 11（ 152） =11 13=143（页） 答：这本书共 143 页，原计划 15天读完。 和倍问题是已知两个数量的和及它们之间的倍数关系，求这两个数量各是多少的应用题。 解答的时候，要以其中的一个数量作为标准，也就是把它看作是一份的数，再根据已知的倍数关系，就可以知道另一个数量占几份。 如果是整数倍关系，就把较小的数看作是一份的数 为好。 例 1：果园里有苹果树和梨树共 360棵，苹果树的棵数是梨树的 3倍。 求苹果树、梨树各多少棵。 分析：苹果树的棵数是梨树的 3 倍，如果把梨树的棵数看作 1份，那么苹果树的棵数就是 3份，两种树的棵数共是（ 1+3）份。 又知两种树共 360 棵，这就可以先求出每 1份的棵数，也就是梨树的棵数。 然后求出苹果树的棵数。 计算：（ 1）梨树； 360247。 （ 1＋ 3） =360247。 4=90（棵） （ 2）苹果树： 90 3=270（棵） 答：苹果树 270 棵，梨树 90 棵。 例 2：五年级两个班学生共种向日葵 265棵，其 中甲班种向日葵比乙班种的2倍还多 25棵。 求甲班、乙班各种多少棵。 分析：这道题比一般的“和倍问题”的条件有一些变化，即“甲班种的向日葵比乙班种的 2倍还多 25棵”。 假如把这 25棵暂时减去，则甲班种的向日葵就恰好是乙班的 2倍。 计算：（ 1）乙班种了多少棵。 （ 26525）247。 （ 2+1） =240247。 3 =80（棵） （ 2）甲班种了多少棵。 80 2+25=185（棵） 答：甲班种了 185 棵，乙班种了 80棵。 例 3：两箱茶叶共 66千克，如果从甲箱取出 9 千克放入乙箱，则乙箱茶叶的重量是甲箱的 2 倍。 求两箱原来各有茶叶多少千克。 分析：不管是从甲箱取出茶叶放入乙箱，还是从乙箱取出茶叶放入甲箱，总之，两箱茶叶的总重量是不变的，仍是 66 千克。 这里可以运用假定的方法，假定已经从甲箱取出 9千克放入乙箱了，我们可以把原来的题目说成是：两箱茶叶共 66 千克，乙箱茶叶的重量是甲箱 的 2倍，求甲、乙两箱茶叶各多少千克。 然后，再求两箱原有茶叶各多少千克。 计算：（ 1）从甲箱取出 9千克放入乙箱后，甲箱还有茶叶多少千克。 66247。 （ 2+1） =22（千克） （ 2）甲箱原有茶叶多少千克。 22＋ 9=31（千克） （ 3）乙箱原有茶叶多少千克。 66— 31=35（千克） 答：甲箱原有茶叶 31千克，乙箱原有茶叶 35 千克。 解答和倍问题的关系式如下： 总和247。 （倍数 +1） =较小的数 较小的数倍数 =较大的数 或总和 较小的数 =较大的数。 差倍问题是已知两个数量的差及它们之间的倍数关系，求这两个数量各是多少的应用题。 如果两个数量之间是整数倍关系，还是把较小的那个数量看作是一份为好。 解答这类问题时，要注意两个数量的差相当于较小数的几倍。 举例如下： （ 1）如果甲数是乙数的 3倍，那么甲、乙两数的差是乙数的（ 31）倍。 （ 2）如果甲数是乙数的 5倍，那么甲、乙两数的差是乙数的（ 51）倍。 （ 3）如果甲数是乙数的 10 倍，那么甲、乙两数的差是乙数的（ 101）倍。 解答差倍问题的关系式如下： 两数之差247。 （倍数 1） =较小的数 较小的数倍数 =较大的数 或较小的数 +两数之差 =较大的数 例 1：六（ 1）班与六（ 2）班原有图书的本数一样多，后来，六（ 1）班又买来新书 100 本，六（ 2）班从本班原有书中取出 180 本送给三年级同学。 这时，六（ 1）班的图书是六（ 2）班所剩图书的 3倍。 求两班原有图书各多少本。 分析：原来两个班的图书本数一样多，后来，六（ 1）班买进 100 本，六（ 2）班送出 180本，这时，两个班相差 280 本。 又知，这时六（ 1）班的图书是六（ 2）班所剩图书的 3倍，则两班图书的相差数应是六（ 2）班所剩图书的（ 3— 1）倍，这样，六（ 2）所剩图书的本数即可求得。 随之，原有图书本数也可以求出来了。 计算：（ 1）六（ 2）班所剩图书多少本。 （ 180＋ 100）247。 （ 3— 1） =280247。 2=140（本） （ 2）两个班原有图书各多少本。 140＋ 180=320（本） 答：两个班原有图书各 320 本。 例 2：第一粮仓存的小麦比第二粮仓多 96吨。 后来，从两仓各运出小麦 30 吨，所余小麦第一仓恰是第二仓的 3 倍。 两仓原来各存小麦多少吨。 分析：已知第一粮仓存的小麦比第二粮仓多 96吨。 又知从两仓各运出小麦 30吨，因为运走的是相同的数量，所以，两仓原存小麦的差不变，仍是 96 吨。 运出相同数量的小麦之后，所余小麦第一仓是第二仓的 3 倍，那么，第一仓比第二仓所多的小麦应该是第二仓余下小麦的（ 31）倍。 于是，第二仓余下的小麦吨数即可求得。 再加上运出的 30吨，就是第二仓原存小麦的吨数。 计算：（ 1）第二仓余下小麦多少吨。 96247。 （ 3－ 1） =48（吨） （ 2）第二仓原存小麦多少吨。 48+30=78（吨） （ 3）第一仓原存小麦多少吨。 78+96=174（吨） 答：第一仓原存小麦 174 吨，第二仓原存小麦 78 吨。 例 3：大水池里现在有水 880 立方米，小水池里现在有水 200 立方米。 计划往两水池里注入同样多的水，使大水池的水量是小水池 水量的 3倍。 求两水池各应注入多少。