小学数学问答手册八、比和比例(编辑修改稿)

小学数学问答手册八、比和比例(编辑修改稿)内容摘要：

质。 具备了正比例的性质。 反比例的性质是：两种相关联的量，其中一种量的任意两个数值的比等于另一种量对应的两个数值比的反比。 例如：完成 1200 台电视机的生产任务，每天生产的台数和完成的天数成反比例关系，每天产量中任意两个数值的比，等于所对应完成天数的两个数值比的反比。 如下表： 从逆向看：台数上 400 台与 200 台的比为 400∶ 200=2；其对应天数比的反比为 6∶ 3=2。 两个比的比值相等，具备了反比例的性质。 246．反比、反比例和反比例关系有什么区别。 在比和比例这部分知识中，反比、反比例和反比例关系也是容易混淆的。 不正确区分三者的确切含义，就会在凭借概念进行判断和依据性质进行计算上，产生“后遗症”，最后还得溯本求源，从基本概念上进行澄清。 因此，从防微杜渐的角度上，一开始就结 合教材进行正确区分，是非常必要的。 “反比”是与正比相对而言的，它们都不属于比例的范畴。 在两个比中，如果一个比的前项和后项，分别是另一个比的后项和前项，这两个比就叫做互为反比。 例如： 3∶ 4 的反比是 4∶ 3；反过来， 4∶ 3的反比是 3∶ 4。 “反比例”是对两种相关联的量对应数值组成比的顺序而言的。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，据此写出的比例式称为反比例。 例如：有一堆煤，每天烧煤 2 吨，可烧 12天，如果每天烧煤 4 吨，可以烧 6天，每天烧 6吨，可以烧 4天。 从条件中的规律可见，煤的总重量一定，每天烧煤量与烧得天数成反比例。 “反比例关系”是成反比例的两种量之间的数量关系。 如果用字母 x、y 表示两种相关联的量，用 k 表示积（一定），其关系式为： x y=k（一定），在这个式子中， x 与 y 的关系，就是反比例关系。 247．什么叫做按比例分配的应用题。 在对物品或任务进行分配时，有时按照平均分配的方法，这种分配的方法也叫“匀分”。 另一种分配方法不是平均分配，而是根据需要或其他情况，确定分配对象的不同份额，先找出总份额数（也就是 总份数），再求出每份额（每份数）的具体数量，然后根据不同份额求出各自分配到的具体数量。 这种分配方法叫按比例分配，用按比例分配的方法去解答的应用题，叫做按比例分配的应用题。 例如：光华小学在植树日，需完成植树 168 棵的任务，按 3∶ 4∶ 5的比例，分配给四、五、六年级，求每个年级应植树多少棵。 此题按一般应用题解法，属于归一问题。 解题的过程为： （ 1）三个年级共多少份。 3＋ 4+5=12（份） （ 2）平均每份是多少棵。 168247。 12=14（棵） （ 3）四年级应植多少棵。 14 3=42（棵） （ 4）五年级应植多少棵。 14 4=56（棵） （ 5）六年级应植多少棵。 14 5=70（棵） 答：（略） 此题用按比例分配方法解，同样要先求出总份数，但不求每份是多少棵，因为分配给三个年级的份额各占总份数的几分之几，也就是三个年级植的棵数各占总棵数（ 168 棵）的几分之几，所以可直接求出三个年级各自应植的棵数。 解题过程为： （ 1）总份数： 3＋ 4＋ 5=12 答：（略） 248．正方形的边长和面积为什么不成比例。 在判断比例的练习中，学生常把正方形的边长与面积误判成正比例。 造成这种误判，在于对正比例关系缺乏全面理解。 对“两种相关的量，一种量变化，另一种量也随着变化”，这句话是记住了，认为边长扩大，正方形的面积也会扩大，但这只是正比例关系含义的一半。 另一句话，却被忽略了，即：“如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定”。 对其忽略的部分，可通过列 出边长与面积的对应数值表，来进行准确的判断。 从表中的边长和面积的数值来看，正方形的边长和面积相对应的两个数的比值并不相等。 由上边所举数例可以说明：正方形边长的任意两个数值的比与相对应的面积的比，其比值都是不相等的，因此，正方形的边长与面积不能成正比例。 除根据正比例的关系来说明正方形的边长和面积不成比例外，还可以根据比例的判定式，来证明正方形的边长和面积是不成比例的。 求正方形面积的公式是： 无论是成正比例或反比例，其中必有一个量是一定的（或称不变量）。 由于正方形的特征之一是：正方形的四条边的长度都相等，在上述公式中，找不出一定的量，如果一个边长扩大了，其他边长也必然相应扩大，。