随机过程衍生产品的定价偏微分方程pde(编辑修改稿)

随机过程衍生产品的定价偏微分方程pde(编辑修改稿)内容摘要：

和 都会随之增大， 和 都趋于 1，则欧式看涨期权的价值 1d 2d1()Nd 2()Nd()r T tc S Ke 当股票价格 S变得非常大， 和 都趋于 0，则看跌期权的价值 0。 1()Nd 2()Nd首页 三、累积正态分布函数 利用定价公式，需要计算累积正态分布函数 ()Nx下面给出多项式的近似计算方法： 231 2 31 ( ) ( ) 0()1 ( ) 0N x a M a M a M xNxN x x       其中 11M x 0. 33 26 7  1 0 .4 3 6 1 8 3 6a 2 0 .1 2 0 1 6 7 6a  3 221()2xN x e 首页 按此公式可以求出累积正态分布函数 的值，并且通常可以精确到小数点四位数，其误差也总是在。 例 2 ()Nx 假定某种股票期权的有效期尚剩六个月，此时股票价格为 42美元，股票期权的协定价格是 40美元，无风险利率是 10%，每年的易变性是 20%。 求欧式看涨期权 和看跌期权的价值。 解 由于 42S  40K  0 .2  因此 1l n 1 . 0 5 0 . 1 2 0 . 5 0 . 7 6 9 30 . 2 0 . 5d 首页 2l n 1 . 0 5 0 . 0 8 0 . 5 0 . 6 2 7 80 . 2 0 . 5d ( ) 0. 0540 T tK e e  故欧式看涨期权的价值为 ()12( ) ( )r T tc SN d K e N d42 ( ) ( )NN欧式看跌期权的价值为 () 21( ) ( )r T tp Ke N d S N d   38 .0 49 ( 0. 62 78 ) 42 ( 0. 76 93 )NN   首页 利用多项式近似计算法，求得 ( ) 因此 ( 0. 62 78 ) 0. 26 51N ( 0. 62 78 ) 0. 73 49N ( 0. 76 93 ) 0. 22 09N 4 .7 6c  0 .8 1p 表示 对看涨期权的购买者而言，股票价格必须上涨。 对看跌期权的购买者而言，股票价格必须下跌。 返回 首页 第六章 鞅和鞅表示 第一节 离散鞅 第二节 连续时间鞅 第三节 鞅轨迹的特征 第四节 鞅举例 第五节 鞅表示 第一节 离散鞅 一、离散鞅的定义及性质 定义 1 若随机序列 ,2,1,0},{ nX n对任意 0n ，有（ 1） ||nXE（ 2） nnn XXXXE  ),|( 01 则称 }{ nX 为离散鞅序列 简称为鞅 首页 注 无后效性 鞅的直观背景解释 设想赌徒在从事赌博过程中，他在第 n年的赌本为 表示在已知前 n年的赌本 的条件下，第 n+1年的平均赌本。 而鞅 则表示这种赌博使第 n+1年的平均赌本仍为第 n年的赌本，这种赌博称为公平赌博。 如果 }{ nX 为鞅，则它有某种即当已知时刻 n 以及它以前的值 nXX ,0  ，那么 n +1 时刻的值 1nX 对 nXX ,0  的条件期望与时刻 n 以前的值 10 , nXX  无关，并且等于 nXnX),|( 01 nn XXXE  nXX ,0 nnn XXXXE  ),|( 01 首页 定义 2 对任意 0n ，有（ 1） ||nXE（ 2） 简称 为鞅 设 }{ nX 及 }{ nY ， ,2,1,0n ，为两个随机序列，nX 是 nYY ， 0 的函数；（ 3） nnn XYYXE  ),|( 01 则称 }{ nX 关于 }{ nY 为鞅，}{ nX首页 定理 1 充分性显然 证 }{ nX 关于 }{ nY 是鞅的充要条件为，对任意非负整数 m ， n （ nm  ）有nnm XYYXE )。