高考理科数学函数的单调性考试复习资料(编辑修改稿)

高考理科数学函数的单调性考试复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

83。 理科数学 全国版 22 讨论函数 的单调性 . 定义域是 (∞,0)∪ (0,+∞)， 任取 x1x2， 则 ( ) ( , )bf x ax a bx   00 1( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ).bbf x f x ax axxxba x x x xaxx    1 2 2121 2 1 212 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 23 当 时， 则 f(x1)f(x2), 所以 f(x)在区间 (0, ］上单调递减； 当 时 , 则 f(x1)f(x2)， 所以 f(x)在区间［ ,+∞)上单调递增； bxxa  120 ( ) ( )( ) ( )ba x x x xaf x f xxx  1 2 1 212120 ，babxxa 12 ( ) ( )( ) ( )ba x x x xaf x f xxx  1 2 1 212120 ，ba 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 24 当 时， 则 f(x1)f(x2), 所以 f(x)在区间［ ,0)上单调递减； 当 x1x2≤ 时， 则 f(x1)f(x2)， 所以 f(x)在区间 (∞, ］上单调递增 . 0b xxa   12 ( ) ( )( ) ( )ba x x x xaf x f xxx  1 2 1 212120 ，baba ( ) ( )( ) ( )ba x x x xaf x f xxx  1 2 1 212120 ，ba 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 25 题型三： 复合函数的单调性 3. 求函数 的单调区间 . 令 t=4xx2，则 由 4xx2＞ 0，得 0＜ x＜ 4. 因为 在 (0， +∞)上是减函数， t=4xx2在 (0， 2］上是增函数，在［ 2， 4)上是减函数， 所以 f(x)的单调递减区间是 (0， 2］，单调递增区间是［ 2， 4). 12( ) ( )f x x x 2log 412( ) ( )f x x x 2log 412.yt log 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 26 点评： 函数 y=f［ g(x)］，我们可以分解为y=f(u)， u=g(x)，即 y是由外层函数 f(x)与内层函数 g(x)复合而成 .对于公共区间 D，若 f(x)与g(x)同为增函数 (或同为减函数 )时，其复合函数为增函数；若 f(x)与 g(x)一个为增函数，一个为减函数时，其复合函数为减函数，综合成一句话就是“同增异减” . 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 27 求函数 的单调区间 . 由 得 x≤3或 x≥1. 所以 f(x)的定义域是 (∞， 3］ ∪ ［ 1， +∞). 令 则 2 231( ) ( )2xxfx 2 2 3 0xx  t x x  2 23 ，1()2 ty  ， 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 28 因为 是在 R上的减函数， 在 (∞， 3］上是减函数， 在［ 1， +∞)上是增函数， 所以 f(x)的单调递增区间是 (∞， 3］；单调递减区间是［ 1， +∞). 1()2ty t x x  2 23 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 29 ： ① 定义法； ② 图。