高考理科数学线面垂直与面面垂直复习资料(编辑修改稿)

高考理科数学线面垂直与面面垂直复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

• 结合①②知， PD⊥ 平面 ABC. 23 • 证法 2： 过点 P作 PO⊥ 平面 ABC， 垂足为 O.因为 PA=PB=PC， 所以 AO=OB=OC， 即 O为 △ ABC的外心 .因为 AB⊥ BC， 即 △ ABC为直角三角形 ， 所以 O为斜边 AC的中点 ， 从而D与 O重合 ， 故 PD⊥ 平面 ABC. • 点评： 证线面垂直一般是转化为证直线与平面内两条相交直线垂直 ， 即由 “ 线线垂直 ”得出 “ 线面垂直 ” . 24 • 如图，正三棱柱 ABCA1B1C1的所有棱长都为 2， D为 CC1的中点 .求证：AB1⊥ 平面 A1BD. • 证明： 取 BC的中点 O， • 连结 △ ABC为 • 正三角形，所以 AO⊥ BC. • 棱柱 ABCA1B1C1中，平面 ABC⊥ 平面BCC1B1，所以 AO⊥ 平面 B1O. 25 • 在正方形 BB1C1C中， O、 D分别为 BC、 • CC1的中点， • 所以 B1O⊥ BD， • 所以 AB1⊥ BD. • 在正方形 ABB1A1中， • AB1⊥ A1B， • 所以 AB1⊥ 平面 A1BD. 26 • 3. 在四棱锥 PABCD中， PA⊥ 底面 A B CD，底面 ABCD为矩形， PA=AD， M为 AB的中点 . • 求证：平面 PMC⊥ 平面 PCD. • 证明： 分别取 PC、 PD的中点 • N、 E，连结 MN、 AE、 EN， • 则 . 题型 3 面面垂直的判定与证明 12EN / / D C27 • 又 ， • 所以 .所以四边形 AMNE为 • 平行四边形， • 所以 MN∥ AE. • 因为 PA=AD， • 所以 AE⊥ PD. • 又 CD⊥ AD， CD⊥ PA， • 所以 CD⊥ 平面 PAD，所以 CD⊥ AE. 12AM / / D CE N / / A M28 • 于是 AE⊥ 平面 PCD， • 所以 MN⊥ 平面 PCD. • 因为 MN 平面 PMC， • 所以平面 PMC⊥ 平面 PCD. • 点评： 利用面面垂直的判定定理证两平面垂直 ， 关键是在其中一个平面内找一条直线垂直另一个平面 ， 即将证面面垂直问题转化为证线面垂直问题 . 29 如图 ， 在三棱柱 A BC － A 1 B 1 C 1 中 ， AB ⊥ BC ，BC ⊥ BC 1 ， AB ＝ BC 1 ， E 、 F 、 G 分别为线段 AC 1 、 A 1C 1 、 BB 1 的中点 ， 求证 ： ( 1 ) 平面 AB C ⊥ 平面 AB C 1 ； ( 2 ) FG ⊥ 平面 AB 1 C 1 . 30 解： ( 1 ) 因为 AB ⊥ BC ， BC ⊥ BC1， AB ∩ BC1＝ B ， 所以 BC ⊥ 平面 AB C1. 又因为 BC ⊂ 平面 A BC ，所以平面 ABC ⊥ 平面ABC1. 31 ( 2 ) 在 △ AA1C1中，因为 E 、 F 分别为 AC A1C1的中点，所以 EF ∥ AA1， EF ＝12AA1. 在三棱柱 ABCD － A1B1C1中， G 为 BB1的中点， 所以 BG ∥ AA1， BG ＝12AA1，所以 EF ∥ BG ，且 EF ＝ BG . 所以四边形 BEFG 为平行四边形，所以 FG ∥ EB . 32 因为 AB ＝ BC1， E 为 AC1的中点， 所以 BE ⊥ AC1，则 FG ⊥ AC1. 因为 BC ⊥ AB ， BC ⊥ BC1， B1C1∥ BC ， 所以 B1C1⊥ AB ， B1C1⊥ BC1， 又 AB ∩ BC1＝ B ，所以 B1C1⊥ 平面 ABC1， 又 BE ⊂ 平面 ABC1，所以 B1C1⊥ BE ，则 B1C1⊥ FG . 因为 AC1∩ B1C1＝ C1，所以 FG ⊥ 平面 AB1C1. 33 • 1. 判断或证明两条直线垂直的主要方法有：(1)利用两直线垂直的定义 ， 判断两直线所成的角为 90176。