寿险精算学利息理论基础(编辑修改稿)

寿险精算学利息理论基础(编辑修改稿)内容摘要：

再投资6000元，这两笔钱在 4年末积累到 15000元，问实质利率 =。 例 （ 1） （ 2） %124%35700)14000)4(43 jijj（) %61)1()(61)1(15000)1(6000)1(30002224舍去（由舍去负根iiiiii例 ：求时间 • 假定 分别为 12%、 6%、 2% • 计算在这三种不同的利率场合复利计息，本金翻倍分别需要几年。 )12(i例 ( 1 2 )1212%l n 2( 1 1% ) 2 5. 812 l n 1. 01nin    时 ，( 1 2 )122%l n 2( 1 0. 17 % ) 2 34 .712 l n 1. 00 17nin    时 ，( 12 )126%l n 2( 1 % ) 2 12 l n nin    时 ，例 ——rule of 72 36%2)1(12%12)2(6%12)1()1l n (2ln)1l n (2ln2ln)1l n (2)1()12()6()12(niiniiniiiiiiiiininin原理：例 ：求积累值 • 某人现在投资 1000元，第 3年末再投资2020元，第 5年末再投资 2020元。 其中前 4年以半年度转换名义利率 5%复利计息，后三年以恒定利息力 3%计息，问到第 7年末此人可获得多少积累值。 例 8 3 2 3 28 0. 09 2 0. 09 0. 06( 7 ) 1 0 0 0 ( 1 ) 2 0 0 0 ( 1 ) 2 0 0 01 0 0 0 1 .0 2 5 2 0 0 0 1 .0 2 5 2 0 0 05756A j e j e ee e e               利息理论 利息理论基本概念 年金 债务偿还 债券价值 利息 理论 一、年金的定义与分类 • 定义 – 按一定的时间间隔支付的一系列付款称为年金。 原始含义是限于一年支付一次的付款，现已推广到任意间隔长度的系列付款。 • 分类 – 基本年金 • 等时间间隔付款 • 付款频率与利息转换频率一致 • 每次付款金额恒定 – 一般年金 • 不满足基本年金三个约束条件的年金即为一般年金 二、基本年金 • 基本年金 –等时间间隔付款 –付款频率与利息转换频率一致 –每次付款金额恒定 • 分类 –付款时刻不同：初付年金 /延付年金 –付款期限不同：有限年金 /永久年金 基本年金图示 0 1 2 3 n n+1 n+2 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 延付永久年金 初付永久年金 延付年金 初付年金 基本年金公式推导 211( 1 ) 1111 ( 1 )1 ( 1 ) ( 1 ) 11 ( 1 ) ( 1 )1 ( 1 )1 ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 )11l i m l i m11l i m l i mnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnv v va v v vviva v v i adiis i iiiis i i i sdvaaiivaadd                                      例 • 某人以月度转换名义利率 %从银行贷款30万元，计划在 15年里每月末等额偿还。 问： （ 1）他每月等额还款额等于多少。 （ 2）假如他想在第五年末提前还完贷款，问除了该月等额还款额之外他还需一次性付给银行多少钱。 例 （ 1） （ 2） 24 6430 000 0%RRa 2 6 2 1 50 0 4 6 0 0 0 0 0 2 6 2 1 5%6060%RsPVRaPV或者例 • 某人在 30岁时计划每年初存入银行 300元建立个人帐户，假设。