20xx年数学高考分类汇编解答题(理)05——解析几何(编辑修改稿)

20xx年数学高考分类汇编解答题(理)05——解析几何(编辑修改稿)内容摘要：

因此 D， E， G 只能在 6( , 1)2这四点中选取三个不同点， 而这三点的两两连线中必有一条过原点， 与 62O D E O D G O E GS S S    矛盾， 20xx 年数学各地高考分类汇编解答题（理） 05 05 解析几何（理） 第 11 页（ 26） 天津蓟县擂鼓台中学 张友清 所以椭圆 C 上不存在满足条件的三点 D， E， G. 8. （ 20xx 陕西理） 17．（本小题满分 12 分） 如图，设 P 是圆 2225xy上的动点，点 D 是 P 在 x 轴上的摄影， M 为 PD 上一点，且 45MD PD （Ⅰ）当 P 在圆上运动时，求点 M 的轨迹 C 的方程； （Ⅱ）求过点（ 3， 0）且斜率为 45的直线被 C 所截线段的长度 【解析】 17．解：（Ⅰ）设 M 的坐标为（ x,y） P 的坐标为（ xp,yp） 由已知得 ,5,4xp xyp y  ∵ P 在圆上， ∴ 22 5 254xy，即 C 的方程为 22125 16xy （Ⅱ）过点（ 3， 0）且斜率为 45的直线方程为  4 35yx， 设直线与 C 的交点为    1 1 2 2, , ,A x y B x y 将直线方程  4 35yx代入 C 的方程，得  22 3 125 25xx  即 2 3 8 0xx   ∴ 123 4 1 3 4 1,22xx ∴ 线 段 AB 的长度为      2 2 21 2 1 2 1 21 6 4 1 4 11 4 12 5 2 5 5A B x x y y x x          注：求 AB 长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样得分。 9. （上海理） 23．（ 18 分）已知平面上的线段 l 及点 P ，在 l 上任取一点 Q ，线段 PQ 长度的最小值称为点 P 到线段 l 的距离，记作 ( , )dPl。 （ 1）求点 (1,1)P 到线段 : 3 0( 3 5 )l x y x    的距离 ( , )dPl ； （ 2）设 l 是长为 2 的线段，求点集 { | ( , ) 1}D P d P l所表示图形的面积； （ 3）写出到两条线段 12,ll距离相等的点的集合 12{ | ( , ) ( , ) }P d P l d P l  ，其中 12,l AB l CD， 20xx 年数学各地高考分类汇编解答题（理） 05 05 解析几何（理） 第 12 页（ 26） 天津蓟县擂鼓台中学 张友清 , , ,ABCD 是下列三组点中的一组。 对于下列三组点只需选做一种，满分分别是①2 分，② 6 分，③ 8 分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。 ① (1 , 3 ) , (1 , 0) , ( 1 , 3 ) , ( 1 , 0)A B C D。 ② (1 , 3 ) , (1 , 0) , ( 1 , 3 ) , ( 1 , 2)A B C D  。 ③ ( 0 , 1 ) , ( 0 , 0) , ( 0 , 0) , ( 2 , 0)A B C D。 【解析】 23．解：⑴ 设 ( , 3)Qx x 是线段 : 3 0( 3 5 )l x y x    上一点，则 2 2 259| | ( 1 ) ( 4 ) 2 ( ) ( 3 5 )22P Q x x x x        ，当 3x 时，m in( , ) | | 5d P l PQ。 ⑵ 设线段 l 的端点分别为 ,AB，以直线 AB 为 x 轴， AB的中点为原点建立直角坐标系， 则 ( 1, 0), (1, 0)AB ，点集 D 由如下曲线围成 12: 1 ( | | 1 ) , : 1 ( | | 1 )l y x l y x    ，2 2 2 2: ( 1 ) 1 ( 1 ) , : ( 1 ) 1 ( 1 )C x y x C x y x         其面积为 4S 。 ⑶ ① 选择 (1 , 3 ) , (1 , 0) , ( 1 , 3 ) , ( 1 , 0)A B C D， {( , ) | 0}x y x   ② 选择 (1 , 3 ) , (1 , 0) , ( 1 , 3 ) , ( 1 , 2)A B C D  。 2{( , ) | 0 , 0 } {( , ) | 4 , 2 0 } {( , ) | 1 0 , 1 }x y x y x y y x y x y x y x            ③ 选择 ( 0 , 1 ) , ( 0 , 0) , ( 0 , 0) , ( 2 , 0)A B C D。 {( , ) | 0 , 0 } {( , ) | , 0 1 }x y x y x y y x x       2{( , ) | 2 1 , 1 2 } {( , ) | 4 2 3 0 , 2 }x y x y x x y x y x        10. 1 1 1 1yxOBADB = CA1 22 .5yx 2xy 1 13ABCDOODCBA311yx20xx 年数学各地高考分类汇编解答题（理） 05 05 解析几何（理） 第 13 页（ 26） 天津蓟县擂鼓台中学 张友清 10. （四川理） 21． (本小题共 l2 分 ) 椭圆有两顶点 A(1， 0)、 B(1， 0)，过其焦点 F(0， 1)的直线 l 与椭圆交于 C、 D 两点，并与 x 轴交于点 P．直线 AC 与直线 BD 交于点 Q． (I)当 |CD | = 322时，求直线 l 的方程； (II)当点 P 异于 A、 B 两点时，求证： OPOQ 为定值。 解析：由已知可得椭圆方程为 2 2 12y x，设 l 的方程为 1 ( 0),y k x k   为 l 的斜率。 则1212 222222212 122 242122( 2 ) 2 1 01 22122 2ky k x yyxxkkk x k xykx xx yyk k                       2 4 22 2 21 2 1 2 2 2 2 28 8 8 8 9( ) ( ) 2 2( 2 ) ( 2 ) 2k k kx x y y k kkk           l 的方程为 21yx  20xx 年数学各地高考分类汇编解答题（理） 05 05 解析几何（理） 第 14 页（ 26） 天津蓟县擂鼓台中学 张友清 11. （浙江理） 21．（本题满分 15 分） 已知抛物线 1C : 3x ＝ y ，圆 2C : 22( 4) 1xy  的圆心 为点 M 20xx 年数学各地高考分类汇编解答题（理） 05 05 解析几何（理） 第 15 页（ 26） 天津蓟县擂鼓台中学 张友清 （ Ⅰ ）求点 M 到抛物线 1c 的准线的距离； （ Ⅱ ）已知点 P 是抛物线 1c 上一点（异于原点），过点 P 作圆 2c 的两条切线，交抛物线 1c于 A， B 两点，若过 M， P 两点的直线 l 垂直于 AB，求直线 l 的方程 【解析】 21．本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛 物线、圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。 满分 15 分。 （ I）解：由题意可知，抛物线的准线方程为： 1,4y 所以圆心 M（ 0， 4）到准线的距离是 17.4 （ II）解：设 2 2 20 0 1 1 2 2( , ) , ( , ) , ( , )P x x A x x B x x， 则题意得 0 0 1 20 , 1,x x x x   ， 设过点 P 的圆 C2 的切线方程为 200()y x k x x   ， 即 200y kx kx x   ① 则 2002| 4 | 1,1kx xk  即 2 2 2 2 20 0 0 0( 1 ) 2 ( 4 ) ( 4) 1 0x k x x k x      ， 设 PA， PB的斜率为 1 2 1 2, ( )k k k k ，则 12,kk是上述方程的两根，所以 2 2 20 0 01 2 1 2220xx ( 4 ) ( 4 ) 1,.11x x xk k k kxx     将①代入 2 2 200 0,y x x kx kx x    得 由于 0x 是此方程的根， 故 1 1 0 2 2 0,x k x x k x   ，所以 2222 0 0 0121 2 1 2 0 021 2 0 02 ( 4 ) 42 2 , .1A B M Px x xxxk x x k k x x kx x x x         由 MP AB ，得 220 0 0020xx ( 4 ) 4( 2 ) ( 1 )1A B M P x x xk k xxx     ， 20xx 年数学各地高考分类汇编解答题（理） 05 05 解析几何（理） 第 16 页（ 26） 天津蓟县擂鼓台中学 张友清 解得 20 23,5x  即点 P 的坐标为 23 23( , )55， 所以直线 l 的方程为 3 115 4.115yx   12. （重庆理） 20．（本小题满分 12 分，（Ⅰ）小问 4 分，（Ⅱ）小问 8 分．）。