九年级数学下册学案(编辑修改稿)

九年级数学下册学案(编辑修改稿)内容摘要：

目标 : . ，并会求自变量的取值范围 . 学习重点 : ,获得用二次函数表示变量之间关系的体验 . . 学习难点 : 经历探索二次函数关系的过程 ,获得用二次函数表示变量之间关系的体验 . 情景导学： 阅读教材 P23 交流与发现 ； 按要求写出各题中的函数关系式。 问题： 以上四个函数关系式有哪些特点。 请分别说出上述四个函数中的二次项系数、一次项系数和常数项。 小试身手 ：完成 P25 习题 4 A 组 2 题 预习效果反馈 1．通过解决实际问题，你所理解的二次函数的自变量 x与函数 y 具有什么样的关系。 3．请你找出下列函数中的二次函数： y=21x=3， y=21x＋ 32， y=3x2－ 5， y= x2＋ 11x， y=x2－ 3x2＋ 1， y=ax2（ a 为常数）， y=x2－ 2x＋ 1． 4．二次函数：一般地，形如 的函数叫做 x的二次函数． 学习过程 : 一： 二次函数定义 二次函数的定义：一般的，形如 （ ）的函数叫做二次函数。 精讲点拨 函数 y=（ m＋ 2） x 22m ＋ 2x－ 1 是二次函数，则 m= ． 下列函数中是 二次函数的有（ ） 21 ① y=x＋ x1 ；② y=3（ x－ 1） 2＋ 2；③ y=（ x＋ 3） 2－ 2x2；④ y=21x＋ x． A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 “我来议 ”: 二次函数的识别方法： （ 1）先将函数整理成一般形式。 （ 2）右边含自变量的代数式是否为。 （ 3）自变量的最高次数是否为。 (4)二次项系数是否为 . 二、例题学习（请自主完成） 巩固练习 ： 正方形的边长是 5，若边长增加 x，面积增加 y，求 y 与 x之间的函数表达式． 三 ：中考链接： 如图，在宽为 20m，长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下的部分作为耕地，要使耕地面积为 ym2，道路的宽为 xm，你能写出 y与 x的关系式吗。 四 、自我小结： 通过本节课的学习，您学到了那些知识。 还有那些不明白的地方。 五 ：当堂达标： 22 1．已知函数 y=ax2＋ bx＋ c（其中 a， b， c 是常数），当 a 时，是二次函数；当 a ， b 时，是一次函数；当 a ， b ， c 时，是正比例函数． 2．当 m 时 ， y=（ m－ 2） x 22m 是二次函数． 3．下列不是二次函数的是（ ） A． y=3x2＋ 4 B． y=－ 31 x2 C． y= 52x D． y=（ x＋ 1）（ x－ 2） 4．函数 y=（ m－ n） x2＋ mx＋ n是二次函数的条件是（ ） A． m、 n为常数，且 m≠ 0 B． m、 n为常数，且 m≠ n C． m、 n为常数，且 n≠ 0 D． m、 n可以为任何常数 5．半径为 3 的圆，如果半径增加 2x，则面积 S 与 x 之间的函数表达式为（ ） A． S=2π（ x＋ 3） 2 B． S=9π＋ x C． S=4π x2＋ 12x＋ 9 D． S=4π x2＋ 12x＋ 9π 6．下列函数关系中，可以看作二次函数 y=ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0）模型的是（ ） A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B．我国人口年自然增长率为 1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） D．圆的周长与圆的半径之间的关系． 7．某工厂计划为一批正方体形状的产品涂上油漆，若正方体的棱长为 a（ m），则正方体需要涂漆的表面积 S（ m2）如何表示。 5 二次函数 y=ax2 图象和性质 主备人：翟镇初级中学 肖 丽 审核：李波 学习目标 : 23 1．经历探索二次函数 y=ax2 的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验． 2．会作出 y=ax2 的图象，并能比较它们与 y=x2 的异同，理解 a 对二次函数图象的影响． 3．能说出 y=ax2 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 4．体会二次函数是研究某些实际问题的数学模型． 学习重点 : 理解和掌握二次函数 y=ax2的图象和性质 学习难点 : 由 函数图象概括出 y=ax2的性质． 预习效果反馈 1．二次函数的一般形式 ： y=ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0），当 时，为 y=ax2＋ c 的形式；当 时，即为 y=ax2 的形式． 2．二次函数 y=ax2 图象的对称轴为 ，顶点坐标为 ． 3．二次函数 y=2x2，与 y=－ 2x2 的图象形状相同，对称轴都是 轴，顶点都是 ，只是 不同，它们的图象关于 对称． 4．二次函数 y=ax2 中， a 不仅可以决定开口方向，也决定 ． 学习过程 : 一、 动手 操作、自主探究 阅读 P26页“实验与探究”，并完成课本上的问题 总结并完成 P27页“交流与发现”中的四个问题，完成课本中的填空。 阅读 P27页“实验与探究”，并完成课本上的问题。 二、 合作交流 ： 认真阅读 P27――― P28 页“实验与探究”，并按要求完成课本上的问题。 总结 二次函数 y=x2 与 y=x2， y=2x2与 y=2x2 的性质： 抛物线 y=x2 y=x2 y=2x2 y=2x2 对称轴 顶点坐标 开口方向 增减性 结合 P28 页方框内容，总结本节课知识点（编制本节课知识网络） 24 巩固练习： P29 页课后练习 3 题 三 、 典型例题 见 P30 页 B 组第 1 题，把题目解答在下面。 四、课堂小结 五、当堂达标 抛物线 y=－ 3x2 上两点 A（ x，－ 27）， B（ 2， y），则 x= ， y= 2．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 y轴，且经过点（－ 1，－ 2），则抛物线的表达式为 ． 3．在同一坐标系中，图象与 y=2x2 的图象关于 x轴对称的是（ ） A． y= 21 x2 B． y=－ 21 x2 C． y=－ 2x2 D． y=－ x2 4．抛物线， y= 41 x2， y=4x2， y=－ 2x2 的图象，开口最大的是（ ） A． y= 41 x2 B． y=4x2 C． y=－ 2x2 D．无法确定 5．对于抛物线 y= 31 x2 和 y=－ 31 x2 在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ） A．两条抛物线关于 x轴对称 B．两条抛物线关于原点对称 C．两条抛物线关于 y轴对称 D．两条抛物线的交点为原点 ．求符合下列条件的抛物线 y=ax2 的表 达式： （ 1） y=ax2 经过（ 1， 2）； （ 2） y=ax2 与 y= 21 x2 的开口大小相等，开口方向相反； 25 （ 3） y=ax2 与直线 y= 21 x＋ 3 交于点（ 2， m）． 6 二次函数 y=ax2+bx+c 的图像（ 1） 主备人：翟镇初级中学 肖 丽 审核：李波 教师寄语 ：只要有 1%的希望，就要付出 100%的努力。 （多动手，勤思考） 学习目标 : 1．会用描点法画出二次函数 与 的图象； 2．能结合图象确定抛物线 与 的对称轴与顶点坐标； 3．通过比较抛物线 与 同 的相互关系，培养观察、分析、总结的能力。 学习重点 : 画出形如 与形如 的二次函数的图象，能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标 . 学习难点 : 理解函数 、 与 及其图象间的相互关系 学习过程 : 一、复习引入 提问： 1．什么是二次函数。 2．形如 的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么。 二、新知探索 （一）自己动手，获取真知。 完成下表，并比较 x2，（ x― 1） 2， x2+1 的值有什么关系。 x ― 3 ― 2 ― 1 0 1 2 3 x2 （ x― 1） 2 x2+1 在下图中作出 y=x2， y=（ x― 1） 2， y=x2+1 的图像。 26 由图象思考下列问题： （ 1）抛物线 的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么。 （ 2）抛物线 的开口 方向，对称轴与顶点坐标是什么。 （ 3）抛物线 ， 与 的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同。 （ 4）抛物线 与 同 有什么关系。 继续回答： ① 抛物线的形状相同具体是指什么。 ②根据你所学过的知识能否回答：为何这三条抛物线的开口方向和开口大小都相同。 ③这三条抛物线的位置有何不同。 它们之间可有什么关系。 ④抛物线 是由抛物线 沿 y轴怎样移动了几个单位得到的。 抛物线 呢。 ⑤你认为是什么决定了会这样平移。 （二）合作探究 自学例 1，并完成 P32页的问题。 巩固练习：课后练习 2 题 27 三 、 课堂小结 ： 本节课学习了二次函数 与 的图象的画法，主要内容如下。 填写下表： 表一： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 表二： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 四、达标检测 ： 1．抛物线 y=－ 4x2－ 4 的开口向 ，当 x= 时， y有最 值，y= ． 2．当 m= 时， y=（ m－ 1） x mm2 － 3m是关于 x的二次函数． 3．当 m= 时，抛物线 y=（ m＋ 1） x mm2 ＋ 9 开口向下，对称轴是 ．在对称轴左侧， y随 x的增大而 ；在对称轴右侧， y 随 x的增大而 ． 二次函数 y=ax2 与一次函数 y=ax＋ a 在同一坐标系中的图象大致为（ ） 28 6 二次函数 y=ax2+bx+c 的图像（ 2） 主备人：翟镇初级中学 肖 丽 审核：李波 学习目标 : 1．会用描点法画出二次函数 的图像； 2．知道抛物线 的对称轴与顶点坐标； 学习重点 : 会画形如 的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。 学习难点 : 确定形如 的二次函数的顶点坐标和对称轴。 学习过程 : 一、探索新知 请你在同一直角坐标系内，画出函数 的图像，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标． （见课本 P33页） 你能否指出抛物线 的开口方向，对称轴，顶点坐标。 将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的有中，如下表： 29 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 4：我们已知抛物线的开口方向是由二次函数 中的 a的值决定的，你能通过上表中的特征，试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由什么决定的吗。