广西桂林十八中20xx届高三第二次月考试题数学理(编辑修改稿)

广西桂林十八中20xx届高三第二次月考试题数学理(编辑修改稿)内容摘要：

P A D B C E F M N P A D B C E F x y z (3) 证明：      211 3 2 ,21nknn n N nk f k n n   ． 参考数据： ln 2 . 桂林十八中 09 级高三第 二 次 月考 数学理 科 答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C C B B D C B D B C 二、填空题 13. 220 14. 84 15. 32, 3 16. ①②③ 17．解：（ 1）由正弦定理得 2 sina R A ， 2 sinb R B ， 2 sinc R C ， „„„„„„„„„„ 1 分 又 c os 3 c os c osb C a B c B，∴ si n c os 3 si n c os si n c osB C A B C B， 即 si n c os si n c os 3 si n c osB C C B A B， ∴  sin 3 sin c osB C A B ， „„„„„„„„„ 3 分 ∴ sin 3 sin cosA A B ,又 sin 0A ， ∴ 1cos 3B ． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 5 分 （ 2）由 2BA BC得 cos 2ac B ，又 1cos 3B ，∴  „„„„„„„„„„„„„„„ 6 分 由 2 2 2 2 c osb a c ac B   ， 22b 可得 2212ac， „„„„„„„„„„„„„„„„„ 8 分 ∴  2 0ac，即 ac ，∴ 6ac ． „„„„ 10 分 18．解： （ 1）分别记甲，乙，丙通过审核为事件 1A ， 2A ， 3A ，记甲，乙，丙三人中只有一人通过审核为事件 B ，则1 2 3 1 2 3 1 2 3( ) ( ) ( ) ( )P B P A A A P A A A P A A A         8         „„„„„„„„„„ „„„„„„„„„ 4 分 （ 2）分别记甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格为事件 ,CDE ，则       0. 3P C P D P E  ， „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 5 分 ∴  的可能取值为 0、 3，  3( 0) 1 43 ,P     ，   2( 1 ) 3 1 0 .3 0 .3 0 .4 4 1 ,P        2( 2) 3 89 ,P       3( 3 ) 0 .3 0 .0 2 7 .P    „„„„„„„„„„„„„ 10 分 故随机变量  的数学期望为 0 0. 34 3 1 0. 44 1 2 0. 18 9 3 0. 02 7 0. 9E          .„„„„„„„ 12 分 19． 解： （ 1）证明： ∵ PA 平面 ABCD ，∴ PB 的射影是 AB ， PC 的射影是 AC ， ∵ PB PC ∴ AB AC ∴ 1AB AC，且 2BC ， ∴ ABC 是直角三角形，且2BAC ， „„„„„„„„„„„„„ 3 分 ∴ AC AB ， ∵ PA 平面 ABCD ，∴ PA AB ， 且 PA AC A ， ∴ AC 平面 PAB „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 6 分 （ 2）解法 1：由（ 1）知 AC AB ，且 ABCD 是平行四边形，可知 AC CD ， 又∵ PA 平面 ABCD ，由三垂线定理可知， PC CD ， 又∵ PC AC C 由二面角的平面角的定义可知， PCA 是 平面 PDC 与底面 ABCD 所成二面角，故3PCA ，故在 Rt PAC 中， 1AC。