20xx年数学高考分类汇编解答题(理)02——概率与统计(编辑修改稿)

20xx年数学高考分类汇编解答题(理)02——概率与统计(编辑修改稿)内容摘要：

鼓台中学 张友清 红队队员甲、乙、丙与蓝队队员 A、 B、 C 进行围棋比赛，甲对 A，乙对 B，丙对C 各一盘，已知甲胜 A，乙胜 B，丙胜 C 的概率分别为 ,，假设各盘比赛结果相互独立。 （ Ⅰ ）求红队至少两名队员获胜的概率； （ Ⅱ ）用  表示红队队员获胜的总盘数，求  的分布列和数学期望 E . 【解析】 18．解：（ I）设甲胜 A的事件为 D， 乙胜 B的事件为 E，丙胜 C 的事件为 F， 则 ,DEF 分别表示甲不胜 A、乙不胜 B，丙不胜 C 的事件。 因为 ( ) , ( ) , ( ) ,P D P E P F   由对立事件的概率公式知 ( ) , ( ) , ( ) ,P D P E P F   红队至少两人获胜的事件有： , , , .D E F D E F D E F D E F 由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立， 因此红队至少两人获胜的概率为 ( ) ( ) ( ) ( ) .P P D E F P D E F P D E F P D E F               （ II）由题意知  可能的取值为 0， 1， 2， 3。 又由（ I）知 ,DEF DE F D E F是两两互斥事件， 且各盘比赛的结果相互独立， 因此 ( 0) ( ) ,P P D E F       ( 1 ) ( ) ( ) ( )P P D E F P D E F P D E F     0 . 4 0 . 5 0 . 5 0 . 4 0 . 5 0 . 5 0 . 6 0 . 5 0 . 50 . 3 5         ( 3 ) ( ) P D EF       由对立事件的概率公式得 ( 2) 1 ( 0) ( 1 ) ( 3 ) 0. 4 ,P P P P            所以  的分布列为： 20xx 年数学各地高考分类汇编解答题（理） 02 02 概率与统计（理） 第 7 页（ 13） 天津蓟县擂鼓台中学 张友清  0 1 2 3 P 0． 1 0． 35 0． 4 0． 15 因此 0 0. 1 1 0. 35 2 0. 4 3 0. 15 1.           8. （陕西理） 20．（本小题满分 13 分） 如图， A地到火车站共有两条路径 L1和 L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表： 时间（分钟） 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60 L1的频率 0． 1 0． 2 0． 3 0． 2 0． 2 L2的频率 0 0． 1 0． 4 0． 4 0． 1 现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站。 （Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径。 （Ⅱ）用 X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求 X 的分布列和数学期望。 【解析】 20．解（Ⅰ） Ai 表示事件“甲选择路径 Li 时， 40 分钟内赶到火车站”， Bi 表示事件“乙选择路径 Li时， 50 分钟内赶到火车站”， i=1,2．用频率估计相应的概率可得 P（ A1） =0． 1+0． 2+0． 3=0． 6， P（ A2） =0． 1+0． 4=0． 5， P（ A1） ＞ P（ A2） ,  甲应选择 Li P（ B1） =0． 1+0． 2+0． 3+0． 2=0． 8， P（ B2） =0． 1+0． 4+0． 4=0． 9， P（ B2） ＞ P（ B1） ,  乙应选择 L2． （Ⅱ ） A,B 分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（Ⅰ）知 ( ) 0. 6 , ( ) 0. 9P A P B,又由题意知， A,B 独立， ( 0 ) ( ) ( ) ( ) 0 .4 0 .1 0 .0 4P X P A B P A P B       ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P X P A B A B P A P B P A P B     0. 4 0. 9 0. 6 0. 1 0. 42     ( 2) ( ) ( ) ( ) X P AB P A P B      X 的分布列为 X 0 1 2 P 0． 04 0． 42 0． 54  0 4 1 2 2 4 .EX        8. （四川理） 1本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。 某自行车租20xx 年数学各地高考分类汇编解答题（理） 02 02 概率与统计（理） 第 8 页（ 13） 天津蓟县擂鼓台中学 张友清 车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为 2 元（不足 1小时的部分按 1 小时计算）。 有人独立来该租车点则车骑游。 各租一车一次。 设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 11,42；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 11,24；两人租车时间都不会超过四小时。 （ Ⅰ ）求出甲、乙所付租车费用相同的概率； （ Ⅱ ）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量  ，求  的分布列与数学期望 E ； 解析： （ 1）所付费用相同即为 0,2,4 元。 设付 0 元为1 1 1 14 2 8P   ，付 2 元为2 1 1 12 4 8P   ，付4 元为3 1 1 14 4 16P    则所付费用相同 的概率为1 2 3 516P P P P    (2)设甲，乙两个所付的费用之和为  ，  可为 0,2,4,6,8 1( 0)81 1 1 1 5( 2)4 4 2 2 161 1 1 1 1 1 5( 4)4 4 2 4 2 4 161 1 1 1 3( 6)4 4 2 4 161 1 1( 8 )4 4 16PPPPP                     分布列  0。