基于matlab的频域增强仿真(编辑修改稿)

基于matlab的频域增强仿真(编辑修改稿)内容摘要：

)gxy : ( , )gxy = 1F [ ( , )Huv ( , )Fuv ] () 根据以上讨论 ,在频域中进行增强是相当直观的 ,主要步骤有 : (1)计算需增强的图像的傅里 叶变换。 (2)将其与 1 个传递函数相乘。 (3)再将结果进行傅里叶逆变换可以得到增强的图像。 常用的频域增强方法有 :低通滤波和高通滤波等。 低通滤波 信号或图像的能量大部分集中在幅度谱的低频和中频段是很常见的，而在较高频段，感兴趣的信息常被噪声所淹没。 因此，一个能降低高频成分幅度的滤波器就能减弱噪声的看得见的影响。 在傅立叶变换域，变换系数反映了某些图像特征。 如频谱的直流分量对应于图像的平均亮度，噪声对应于频率较高的区域，图像实体位于频域较低的区域等。 频域具有的这些内在特性常被用于图像增强，如构 造一个低通滤波器，使低频分量顺利通过而有效地阻止高频分量，即可滤除频域噪声，再经反变换来取得平滑图像 [4]。 图像中的边缘和噪声对应于傅里叶变换中的高频部分 ,所以 ,要想在频域中消弱高频部分分量。 我们根据需要选择一个合适的 ( , )Huv ,可以得到消弱了 ( , )Fuv 高频分量后的( , )Guv。 在以下讨论中 ,我们考虑对 ( , )Fuv 的实部和虚部的影响完全 相同的滤波传递函数。 具有这种特性的滤波器称为零相移滤波器。 常用的频域低通滤波器有：理想低通滤波器， 巴特沃斯 低通 滤波器 ，指数低通滤波器 ,梯形低通滤波器。 (1)理想低通滤波器 所谓理想的低通滤波器 ,是指可以 ” 截断 ” 傅里叶变换中所有高频成分 这些成分处在离变换原上 的距离比指定距离 0D 远的位置 ,这种滤波器称为理想低通滤波器 ,其传递函数 : ( , )Huv = 001 , ( , )0 , ( , ) DD u v DD u v   () 式中 0D 是一个非负的 整数 ， D(u,v)是从点 (u,v)到频率平面的原点的距离，即。 图 1(a)给出 H的一个剖面图 (设 D对原点对称 ),图 1(b)给出 H的一个透视图 .这里理想是指小于等于 0D 的频率可以完全不受影响地通过滤波器 ,而大于 0D 的频率则 7 完全通不过 ,因此 0D 也叫 截止频率 .尽管理想低通滤波器在数学上定义得很清楚 ,在计算机模拟中也可实现 ,但理想低通滤波器这种陡峭的截断频率用实际的电子器件是实现不了的。 图 1 理想低通滤波器 (2)巴特沃斯低通滤波器 物理上可以实现的一 种低通滤波器是巴特沃斯 (Butterworth) 低通滤波器。 一个阶为 n, 截断频率为 0D 的 巴特沃斯低通滤波器的传递函数为 : () 图 2(a)为 巴特沃斯低通滤波器的剖面示意图 ,图 2(b)为 巴特沃斯低通滤波器的一个透视图 ,由图 2可见 ,巴特沃斯低通滤波器在高低频率间的过渡比较光滑 ,所以用巴特沃斯低通滤波器得到的输出 ,其振铃现象不明显 [5]。 图 2 巴特沃斯低通滤波器 一般情况下 ,常取使 H最大值降到某个百公比的频率为截断频率 .在式 (7)中 ,当 8 ( , )Duv = 0D 时 , ( , )Huv =(既降到 50%)。 另一个常用的截断频率值是使 H降到最大的1/ 2 时的频率。 (3)指数 低通 滤波器 指数低通滤波器是在图像图像处理中常用的另一种平滑滤波器 .具有截止频率 0D 的指数 低通滤波器 ,它的传递函数为 : () 式中 n 决定指 数函数的衰减率 . 指数低通滤波器的特性曲线如图 3所示。 图 3 指数低通滤波器特性曲线 指数低通滤波器从通过频率到截止频率之间没有明显的不连续性 ,而是存在一个平滑的过渡带 .指数低通滤波器实用效果比 Butterworth低通滤波器稍差 ,但仍无明显的振铃现象。 (4)梯形低通滤波器 梯形低通滤波器是理想低通滤波器和平滑滤波器之间的折衷 ,它的传递函数为 : 01 0 10111 . ( , )1( , ) [ ( , ) ] . ( , )()0 . ( , )D u v DH u v D u v D D D u v DDDD u v D       () 式中 0D 和 1D 是指定的 ,且 0D 1D .梯形低通滤波器的传递函数特性曲线如图 4所示 ,实际应用中 ,为简单起见 ,将 0D 定义为截止频率。 9 图 4 梯形滤波器的特性曲线 梯形低通滤波器输出 图像的清晰度较理想低通滤 波器有所改善 ,振铃效应也有所减弱 .应用时可调整 1D 值 ,既能达到平滑图像的目的 ,又可以使图像保持足够的清晰度 [6]。 高通滤波 在某些领域中 .需要对图像的边缘进行检测 ,加强图像的轮廓特征 ,以便人眼对或机器的识别 .在图像中 ,其边缘往往对应图像频域的高频分量 ,利用高通滤波 ,保留其高频分量而削弱或滤掉其低频分量 ,则可达到突出边缘的目的。 高通滤波与低通滤波的作用相反，它使高频分量顺利通过，使低频分量受到削弱。 频域内常用的高通滤波器有四种：理想 高通滤波器， 巴特沃斯 高通 滤波器 ，指数高通滤波器和梯形高通滤波器。 巴特沃斯 高通 滤波器 或指数高通滤波器效果较好 ,而 理想高通滤波器会有明显的振铃效应 [7]。 (1)理想高通滤波器 一个 2D理想高通滤波器的的传递函数满足下列条件 : 000 . ( , )( , ) 1 . ( , ) DD u vH u v DD u v    () 式中 D0是一个规定的非负的量， D(u,v)是从点 (u,v)到频率平面的原点的距离，即对于理想高通滤波器的剖面，在 H(u,v)=1和 H(u,v)=0之间的跳跃点（ D0）通常称为截止频率。 图 5(a)给出 H的一个透视图 ,图 5(b)给出 H的一个剖面示意图 (设 D对原点对称 ).它在在形状上和前面介绍的 理想低通滤波器的形状刚好相反 ,但与理想低通滤波器一样 ,这种理想通滤波器也无法用实际的电子器件实现的 [8]。 10 图 5 理想高通滤波器 (2)巴特沃斯 高通 滤波器 一个阶为 n,截断频率为 0D 的 巴特沃斯 高通 滤波器 的传递函数为 : () 图 6为 巴特沃斯 高通 滤波器 的剖面示意图和透视图。 由图 4可见 巴特沃斯 高通 滤波器 在高低频率间的过渡比较光滑 ,所以用 巴特沃斯 高通 滤波器 得到的输出图其振铃效应不明显。 (a) (b) 图 6 巴特沃斯高通滤波器 与 巴特沃斯 低 通 的一样 ,一般情况下 ,常取使 H最大值降到某个百分比的频率为 巴特沃斯 高通 滤波器 的截断频率。 图像经过高通滤波器处理后 ,许多低频信号没了 ,因此图像的平滑区基本消失。 对于这个问题加强滤波来弥补。 所谓高频加强滤波就是在设计滤波器传递函数时 ,加上一个大于 0小于 1的常数 c: 39。 ( , ) ( , )H u v H u v c () 用高频加强滤波可以取得 比一般高通滤波效果好的增强图像 [9]。 (3)指数高通滤波器 11 指数滤波器的传递函数为 : 式中 n 决定指数函数的衰减率 .传递函数的特性曲线如图 8所示 .通常选用 ( , )Huv 最大值的22时的频率作为 高通滤波器的截止频率 ,则式 ()化简为 : 0l n ( 1/ 2 ) [ ( , ) / ]( , ) nD u v DH u v e () (4)梯形高通滤波器 梯形高通滤波器的传递函数为 : 01 0 10110 . ( , )1( , ) [ ( , ) ] . ( , )()1 . ( , )D u v DH u v D u v D D D u v DDDD u v D      。