机械原理教案第十章齿轮机构及其设计(编辑修改稿)

机械原理教案第十章齿轮机构及其设计(编辑修改稿)内容摘要：

法） 范成法是目前齿轮加工中最常用的一种切削加工方法，它 是利用一对齿轮作无侧隙啮合传动时，两轮齿廓互为包络线的原理 来加工齿轮的。 1）、 齿轮插刀插齿 （从碾压角度解释范成原理； 齿条插刀 更容易制造） 2）、 齿条插刀插齿 （生产不连续） 3）、齿轮滚刀切齿 （滚刀相当于连续的齿条插刀） 范成法优点：用同一把刀具可加工出 m、 均相同而齿数不同的所有齿轮。 生产效率高。 二、标准齿条型刀具 从图中可以看 出，齿条型刀具与传动用齿条在几何尺寸上的不同点是：顶部多出 c*m 段。 顶部 c*m 段的作用 ：加工出齿轮齿根部分的顶隙。 顶部 c*m 段 (齿顶线 以上 )的刀刃不是直线而是一段圆弧，它切削出被加工齿轮靠近齿根圆的一段非渐开线曲线，这段曲线称为 过渡曲线， 它把渐开线齿廓与齿根圆光滑地连接起来。 当一对齿轮啮合传动时，这段曲线不参与啮合。 三、渐开线齿廓的根切 根切现象 用范成法加工齿轮时 ,有时会发现刀具的齿顶部分把被加工齿轮齿根部分已经范成出来的渐开线齿廓切去一部分 ,这种现象称为 根切。 产生严重根切的齿轮，一方面削弱了轮齿的抗弯强度，另一方面使实际啮合线缩短，从而使重合度降低，影响传动的平稳性。 因而应力求避免发生根切现象。 根切的原因。 用范成法加工齿轮，当齿数较少时使刀具与轮胚的相对尺寸发生改变，刀具的齿顶线高度超过了啮合极限点 N1， 就会发生根切。 根切的原因的证明 ： 若刀具过高，在 N1点未能退出啮合，设再转△ φ 角时： 1）轮胚在基圆上转过的弧长为： rb•△ φ = r•△ φ cosa 2) 刀具在 PN1方向（基圆切线）的直线位移量： r•△ φ cosa （∵刀具节线与轮胚分度圆作纯滚动，刀具的水平位移量为： r•△ φ ） 轮胚落后于刀具 → 根切。 不发生根切的最少齿数． 不根切条件： 刀具高 ha = ha*•m≢ N1N1′ N1N1′=P N1• Sina =r•Sina •Sina =mz Sin2a /2 带入后得： Z≣ 2 ha*/ Sin2a （ 即： Z min=2 ha*/ Sin2a。 当 a=20186。 , ha*=1, Z min =17） .4 避免根切的 方法 1） 减小刀具的齿顶高系数 ha* 2） 增大刀具的压力角α （ 采用非标准刀具） 3） 变位修正 （径向变位法） 改变了刀具与轮胚的相对位置→刀具分度线与轮胚分度圆不在相切→切出 变位齿轮 （区别于标准齿轮） 不根切→变位齿轮，使用变位齿轮不仅仅是为不根切。 （人→御寒→穿衣 ） 四、变位齿轮的概述 标准齿轮的不足： A） 受 Zmin限制，外廓尺寸、重量难以进一步减小； B） 受中心距 a=m(z1+z2)/2 限制，如：外啮合： a′ a 不可安装， a′ a 侧隙过大，配凑中心距不易； C） 小齿轮啮合次数多，磨损严重，曲率半径小，齿根薄 → 强度低 1． 加工齿轮时刀具的变位 x0 正变位 刀具位移量： x•m x0 负变位 x=0 零变位 （不一定是标准齿轮 ） 2． z zmin,时，为避免根切刀具的最小变位系数 xmin •不发生根切的条件： ha*•m x•m ≤N1N1′ x•m≥ha*•m N1N1′ ；∵ N1N1′=mz Sin2a/2 x≥ha* z Sin2a/2 ∵zmin = 2ha*/ Sin2a 将 zmin带入后得： x ≣ 2 ha*（ zmin z） / zmin 即最小变位系数： x min =2 ha*（ zmin z） / zmin 常用关系式 ： xmin=（ 17z） /17 讨论： 1） Zzmin（ 17） → x min 0 → 采用正变位，刀具外移，避免根切； 2） Z=zmin（ 17） → x min =0 → 刚好不根切（实际微量根切）； 3） Zzmin（ 17） → x min 0 → 还可以采用负变位，只要刀具内移量 x min•m，就不会根切。 3．变位齿轮的几何尺寸 1）不变的参数 齿轮 Z，模数 m、压力角 a 不变 → 分度圆 d、基圆db、和齿距 p 均 不变 . 如图所示，它们的齿廓曲线均为同一基圆上展出的渐开线，只不过截取的部位不同。 2)正变位齿轮的尺寸变化（刀具外移，可以避免根切） （ 1）齿厚 S↑ 齿槽宽 e↓ S = π m/2+2KJ= m(π /2+2xtgα ) e=π m/22KJ= m(π /22xtgα ) (2 )齿根的曲率半径也增大，强度有所提高； （小轮正变位可以改善强度和磨损） （ 3）分度圆 d 未变，所以齿顶高 ha↑ ,齿根高 hf↓； 即：齿顶圆、齿根圆均增大。 （ 4）齿廓两侧渐开线靠近，齿顶变尖（齿顶厚变薄） 3)负变位齿轮的尺寸变化与正变位相反 4。 变位齿轮传动 1）变位齿轮传动的中心距 由于变位齿轮的齿厚、齿槽宽发生了改变，因此，中心距也需相应改变，以实现 无侧隙啮合，无侧隙啮合方程式： invαˊ = 2tgα (x1+x2)/(z1+z2)+invα 可知： x1+x2≠ 0 ； → αˊ≠α ； → aˊ≠ a (∵ aˊ cosαˊ =a cosα ) 由上两式可以在 x1+x2已知后，计算 变位齿轮传动的 实际啮合角 aˊ → 实际中心距 aˊ。 2） 变位齿轮传动 中心距 与齿轮的齿高问题 中心距的大小不仅影响 啮合侧隙，还将影响顶隙；那么，满足无侧隙啮合方程式确定的中心距，是否可以 同时保证标准顶隙。 （答案是否定的） A）按 无侧隙啮合方程式确定的中心距 aˊ →→ 将使顶隙过小； invαˊ = 2tgα (x1+x2)/(z1+z2)+invα aˊ =a cosα /cosαˊ B）若按标准顶隙确定中心距 a〃 →→ 将使啮合出现侧隙； a〃 =ra1+c*m+rf2= r1+(ha*+x1)m+ c*m + r2(ha*+ c*x2)m= a+( x1+ x2) m 解决办法： 按 无侧隙啮合方程式确定的中心距 aˊ， 将齿高削一段 △ ym。 （ △ y 齿顶高变动系数） 设 y 为中心距变动系数；那么，实际中心距： aˊ = a+ y m y m = aˊ a =（ r1+r2） cos a/cos aˊ （ r1+r2） y =（ z1+z2） (cos a/cos aˊ 1) △ y= ( x1+ x2) y 变位齿轮的齿顶高计算： ha=h* m+x m△ ym 只要 x1+x2≠ 0 ，齿轮的齿顶高就得降低△ ym；所以 x=0 的齿轮不一定就是标准齿轮。 3） 变位齿轮传动的类型及其特点 （ 1） 变位齿轮传动的类型（按 x1+x2分类） x1 =0， x2 =0 标准齿轮传动 x1+x2=0 x1=x2 ≠ 0 等变位齿轮传动（又称高度变位齿轮传动） x1+x2 x1+x2 0 正传动 x1+x2 ≠ 0 不等变位齿轮传动（又称为角度变位齿轮传动）。 x1+x2 0 负传动。 （ 2） 变位齿 轮传动的特点 ① 等变位齿轮传动 （高度变位：齿顶高、齿根高变化，但全齿高不变） x1+x2 =0, x1=x2 （一般情况： x1 0 、 x2 0） x1 ≣ ha*（ zmin Z1） / zmin ； x2 ≣ ha*（ zmin Z2） / zmin 取 ha*= 1 x1+x2 ≣ [2zmin （ Z1+Z2） ]/ zmin 由于 x1+x2 =0； （ Z1+Z2） ≣ 2zmin 欲采用 等变位齿轮传动，两轮的齿数之和必须大于等于最 少齿数的两倍（ 34） 特点： α /=α ， a/=a， y=0， Δ y=0 应用： A）可以减小机构的外廓尺寸， 采用 z1zmin 的齿轮传动。 （在模数和传动比中心距不变的情况下）。 B）改善齿轮的相对磨损情况； C）相对提高齿轮的承载能力（大小轮的强度趋近） D）修配旧齿轮（保留大轮。