双曲线

y≥a或 y≤a 对称性： 关于 x轴， y轴，原点对称 顶点 : B1（ 0， a）， B2（ 0， a） 轴： 实轴 B1B2。 虚轴 A1A2 A1 A2 B1 B2 渐近线方程： 离心率： e=c/a F2 F2 o 例题 1:求双曲线 的实半轴长 ,虚半轴长 , 焦点坐标 ,离心率，渐近线方程。 解：把方程化为标准方程 可得 :实半轴长 a=4 虚半轴长 b=3 半焦距 c=

口越大 ． (177。 a,0) (0,177。 a) xa或 xa 双曲线方程 范围 对称性 顶点 离心率 对称轴： x轴、 y轴 对称中心：原点 焦点在x轴 焦点在y轴 2222 1xyab2222 1yxab221 , 1cbeeaa   ya或 ya byxaayxb渐近线 求双曲线 9y216x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率

y= x 则双曲线的焦点坐标 _________ 2214xym32(3)设双曲线 的焦点分别为 F1 F2,离 心率为 2,求双曲线渐近线方程 222 13yxa 2 7 , 033y 例 双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线 的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的 最小半径为 12m,上口半径为 13m,下口半径 为 25m,高 ，求出此 双曲线的方程 (精确到 1m).

b=a离心率 e反映了双曲线开口大小 e越大 双曲线开口越大 e越小 双曲线开口越小 cea1A 2A1B2Bx y o byxabyxa( 1 )ca焦 距 与 实 轴 长 的 比 叫 做双 曲 线 的 离 心 率 , 记 作 e.（ 3）离心率范围： （ 2）离心率的几何意义： e1 a b ta n ba  21bax y o 2222 1 ( 0 , 0

下列条件，求双曲线方程 : ⑴与双曲线 2219 1 6xy 有共同渐近线，且过点 ( 3 , 2 3 ) ； ⑵与双曲线 2211 6 4xy 有公共焦点，且过点 ( 3 2 , 2 ) . 法二： 巧设 方程 , 运用待定系数法 . ⑴ 设双曲线方程为 22( 0 )9 1 6xy  , ∴ 22( 3 ) ( 2 3 )9 16 ∴ 14 , ∴

  222222 )(2)( ycxaycx 222 )( ycxaacx )()( 22222222 acayaxac 222 bac )0,0(12222  babyax叫做 双曲线的标准方程 (焦点落在 X轴上 ) 焦点在 y轴上的双曲线的标准方程是： ? 想一想 12222bxayxyF2F1M怎样判断双曲线的焦点位置 ? 当

习 1： 如果双曲线 上的点 P到双曲线的右焦点的距离是 8，那么 P到右准线的距离是 , P到左准线的距离是 13664 22  yx O F1 F2 M(x1,y1) x y N1 ), 11 yxM （设cax2cax2caxcaxMN 21211 )(|| 又aexcaxacMF  1211 )(||练习 2：求焦半径公式 O F1 F2 x y （二）

xMF  = aacx ， xaca  , ， ∴当 ax  时， aacxMF 1 ， aacxMF 2， 有 aaacxaacxMFMF 221 ； 当 ax  时， aacxMF 1， aacxMF 2， 有 aaacxaacxMFMF 221 综上：焦点在 x 轴上双曲线的标准方程是 12222byax① ， 其中

yax )00(  ba ，y o x B1 B2 A1 A2 F1 F2 一、知识回顾 二、双曲线的第二定义 双曲线 上动点 M(x,y)到焦点 F(c,0)的距离与它到一条定直线 的距离的比等

b异号，排除 A、 B；又由 C、 D，知 a0， b0，故选 C. 5. 解析：椭圆的焦点为 F1(5,0)， F2(5,0)，顶点 A1(13,0)， A2(13,0)，由题意知双曲线的焦点为 F1(13,0)， F2(13,0)，顶点是 A1(5,0)， A2(5,0)，则双曲线中 a=5， c=13，所以 b2=c2a2=144，故所求的双曲线为 24xab 12ca 52ba22