拉格朗

次数，当n分别取 2,4,6,8,10时，绘出插值结果图形 . 例 拉格朗日多项式插值的 这种振荡现象叫 Runge现象 (龙格 ) 17 00111010)( yxxxxyxxxxxL两点线性插值 插值余项 (误差 ): R(x) = f(x) – L(x) 由插值条件 ,知 R(x)=C(x) (x – x0)(x – x1) 即 f(x) –L(x) = C(x) (x –

在区间 )1( nn ， 上是符合定理条件的。 所以 91010 10)1(  nn ，其中 nn  1 ，当 n 时， 。 所以  101101 9910109 limlim   nnn n xn。 在有些求极限 问题当中，用常规方法很难入手，但是运用拉格朗日中值定理却可以迎刃而解，尤其是一些比较复杂的分式的极限计算问题。 例 6

例 1：令 ()12xfx  ， (0,1)0,1xx ()fx在  0,1 上不连续，在  0,1 上可导 12 但不存在 (0,1) 使得 (1) ( 0 )( ) 010fff    即 0 1 Lagrange 中值定理的结论不成立。 在 第三章 中，将会陆续的介绍 Lagrange 中值定理 在证明不等式，求函数极限