基于运动图像复原的维纳滤波器设计_毕业设计论文(编辑修改稿)

基于运动图像复原的维纳滤波器设计_毕业设计论文(编辑修改稿)内容摘要：

(216) 考虑退化模型中韵 H 是线性空间不变系统，因此，根据线性系统理论，系统 H 的性能就可以由其单位冲撤响应 ),( yxh 来表征，即（ 217）  ),(),( yxHyxh  (217) 而线性空间不变系统 H 对任意输入信号 ),( yxf 的响应则为该信号与系统的单位冲激响应的卷积为（ 218） F(x,y)    ),(),(  ddyxhf (218) 在不考虑加性噪声的情况下，上述退化模型的响应为（ 219）     ),(),()],([),(  ddyxhfyxfHyxg (219) 由于系统 H 是空间不变的，则它对移位信号的响应为（ 220） ),(),(*),( 0000 yyxxgyxhyyxxf  (220) 在有加性噪声的情况下，上述线性退化模型可 以表示为（ 221）：   ),(),(),( yxnyxfHyxg  兰州理工大学毕业设计 9 ),(),(),( yxnddyxhf      (221) 简记为（ 222）： ),(),(*),(),( yxnyxhyxfyxg  (222) 在上述情况中，都假设噪声与图像中的位置无关。 式 (219)和式 (222)都是连续图像的退化模型。 由此可见，如果把降质过程看成为一个线性空间不变系统，那么，在不考虑噪声影响时，系统输出的退化图像 ),( yxg 应为输入原始图像 ),( yxf 和引起系统退化图像的点扩散函数 ),( yxh 的卷积。 因此，系统输出 (或影像 )被其输入 (景物 )和点扩散函数唯一确定。 显然，系统的点扩散函数是描述图像系统特性的重要函数。 离散函数退化模型 为了用数字计算机对图像进行处理，首先必须把连续图像函数 ),( yxf 进行空间的和幅值的离散化处理 .空间连续坐标 ),( yx 的离散化，称为圈像的采祥，幅值 ),( yxf 的离散化称为灰度级的整量。 将这两种离散化和在一起，称为图像的数字化。 如图 22 所示，连续的模拟图像经过离散化处理后变成计算机能够辨识的点阵图像，称为数字图像。 严格的数字图像是一个经过等距离矩形网格采样，对幅度进行等间隔量化的二维函数。 将一幅图像进行数字化的过程就是在计算机内生成一个二维矩阵的过程 [15]。 图 离散退化模型 数字图像可以由以下三种途径得到： (1)将传统的可见光图像经过数字化处理转换为数字图像，例如将一幅照片通过扫描仪输入到计算机中，扫描的过程实质上就是一个数字化的过程。 (2)应用各种光电转换设备直接得到数字图像，例如卫星上搭载的推帚式扫描仪和光机扫描仪可以直接获取地表甚至地下物体的图像并实时存入存储器中。 h(.) 采样 c(.) ),( yxf ),( yxn ),( 21nng 兰州理工大学毕业设计 10 (3)直接由二维离散数学函数生成数字图像 . 无论哪种方式，最终得到的数字 图像都是一个二维矩阵。 对于一幅连续图像 ),( yxf ，若 x ， y 方向的相等采样间隔分别为 x y ，并均取 N 点，则数字图像 ),( jif。 可用如下矩阵表示（ 223）  ),( jif)1,1()1,1()0,1()1,1()1,1()0,1()1,0()1,0()0,0(NNfNfNfNfffNfff (223) 图像像素矩阵的产生，为图像处理提供了一种新的途径，对于许多图像的处理，都可以转化为对矩阵的分析，从而使问题变得准确、简便、易行。 数字图像处理实质就是对二维矩阵的处理，是将一幅图像变为另一幅经过修改的图像，是将一个二维矩阵变为另一个二维矩阵的过程。 首先讨论一维的情况，然后再推广至二维情况。 假设对两个函数 )(xf 和 )(xh 进行均匀采样，其结果放到尺寸为 A 和 B 的两个数组中， x的取值范围是 0,1,2,.., 1A ；对 )(xh ， x 的取值范围是 0,1,2,.., 1B。 我们可以利用离散卷积来计算 )(xg。 为了避免卷积的各个周期重叠，并将函数用零扩展补齐。 用 )(xfe 和 )(xhe 来表示扩展后的函数，则有 (224)和（ 225）： )(xfe   10 10)( MxA Axxf (224) )(xhe   10 10)( MxB Bxxh (225) 则它们的卷积为 (226) )(xge  10 )()(Mm ee mxhmf (226) 因为 )(xfe 和 )(xhe 的周期为 M ， )(xge 的周期也为 M。 引入矩阵表示法，则式（ 226）可写为 (227) Hfg (227) 其中 兰州理工大学毕业设计 11 )1()1()0(Mggggeee (228) )1()1()0(Mffffeee (229) )0()2()1()2()0()1()1()1(0eeeeeeeeehMhMhMhhhMhhhH）（ (230) 根据 )(xhe 的周期性可知， )(xhe )( Mxhe  ，所以上式又可以写成（ 231） )0()2()1()2()0()1()1()1(0eeeeeeeeehMhMhhhhhMhhH）（ (231) H 是个循环矩阵，即每行最后一项等于下一行的最前一项，最后一行最后一项等于第一行最前一项。 将一维结果推广到二维，可首先做成大小 NM* 的周期延拓图像，即 ),( yxfe   110 1010),( NyBMxA ByAxyxf ， (232) ),( yxhe   110 1010),( NyDMxC DyCxyxh ， (233) 这样延拓后， ),( yxfe 和 ),( yxhe 分别为二维周期函数。 它们在 x 和 y 方向上的周期分别为M 和 N。 于是得到二维退化模型为一个二维卷 积形式 (234) ),( yxge   1010 ),(),(Mm eeNn nymxhnmf (234) 如果考虑噪声将噪声项加上，上式可写成为（ 235） 兰州理工大学毕业设计 12 ),( yxge   1010 ),(),(),(Mm eeeNn yxnnymxhnmf (235) 同样，可以用矩阵来表示（ 236） 021201110HHHHHHHHHnHfgMMM )1()1()0(MNfffeee + )1()1()0(MNnnneee (236) 其中每个 iH 是由扩展函数气 ),( yxhe 的第 i 行而来，即（ 237） )0,()2,()1,()2,()0,()1,()1,()1,(0,ihNihNihihihihihNihihHeeeeeeeeei）（ (237) (237)是一个循环矩阵。 因为 H 中的每块是循环标注的，所以 H 是块循环矩阵。 匀速直线运动图像的退化模型 在所有的运动模糊中，由匀速直线运动造成图象模糊的复原问题更具有一般性和普遍意义。 因为变速的、非直线运动在某些条件下可以被分解为分段匀速直线运动。 假设图象有一个平面运动 ,令 x(t)和 y(t)分别为在 x和 y方向上运动的变化分量， T 表示运动的时间。 记录介质的总曝光量是在快门打开后到关闭这段时间的积分。 则模糊后的图象为(238)：  dt(t)yy,(t)xxfy)g(x, T0 00  （ 238） 式（ 238）中 g(x,y)为模糊后的图象。 以上就是由于目标与摄像机相对运动造成的图象模糊的连续函数模型。 如果模糊图象是由景物在 x 方向上作匀速直线运动造成的，则模糊后图象任意点的值为(239)：     dtytxxfg Tyx   0 0, ,)( （ 239） 式（ 239）中 tx0 是景物在 x 方向上的运动分量，若图象总的位移量为 a，总的时间为兰州理工大学毕业设计 13 T，则运动的速率为 tx0 =at/T。 则上式变为 (240)： dtyTatxfyxg T  0 ,),( （ 240） 以上讨论的是连续图象，对于离散图象来说，对上式进行离散化得 (241)： tyTatxfyxg Li    10 ,),( （ 241） 其中 L 为照片上景物移动的像素个数的整数近似值。 是每个像素对模糊产生影响的时间因子 [2]。 由此可知，运动模糊图象的像素值是原图象相应像素值与其时间的乘积的累加。 从物理现象上看，运动模糊图象实际上就是同一景物图象经过一系列的距离延迟后再叠加，最终形成的图象。 如果要由一幅清晰图象模拟出水平匀速运动模糊图象，可按式 (242)进行：   10 ),(1),( Li yxfLyxg （ 242） 这样可以理解此运动模糊与时间无关，而只与运动模糊的距离有关，在这种条件下，使实验得到简化。 因为对一幅实际的运动模糊图象，由于摄。