基于Kalman滤波的股市泡沫度量

基于Kalman滤波的股市泡沫度量内容摘要：

基于Kalman滤波的股市泡沫度量 12009 年 10 月 21 日 相关研究 金融工程分析师 张 峰 电话： 021融工程首席分析师 胡 倩 电话： 021于 波的股市泡沫度量 z 本文中我们提出了一种新的基于 波的股市泡沫度量模型。 该模型将股市基本面价值和泡沫均视为不可观测的变量， 并且利用全市场平均每股收益的数据中含有的股市基本面价值的信息和信贷量数据中含有的股市泡沫的信息对 z 实证结果显示，我国股市价格在大多数时间都严重地偏离其基本面价值。 股市泡沫基本上都是由投资者的投机行为导致的外生性泡沫， 并且泡沫增长的幅度远大于信贷量增长的幅度。 z 历史上的高泡沫时期。 我国 A 股市场的泡沫价格比在 2001 年 5、 6 月份达到了一次顶峰，最高值达到了 2005 年之后随着股市的回暖，泡沫价格比开始走出低谷，在经历了 2007 年股市疯狂上涨之后，泡沫价格比在 2007 年 9、 10月份达到了历史最高的 表明此时的市场面临较大的风险。 z 历史上的低泡沫时期。 2005 年 6、 7 月份我国证券市场的泡沫价格比达到了历史最低值， 表明此时股市价值被严重低估。 2008 年下半年泡沫价格比再度回到了 0 附近，此时的 A 股市场再度具备了良好的投资价值。 z 目前泡沫水平识别。 随着 2009 年上半年一轮新的上涨，在基本面还未充分得到改善的情况下，当前股市的泡沫价格比仍处在一个相对较高的位置。 我们利用模型估算出来 9 月末市场的泡沫价格比为 我们认为，尽管目前泡沫价格比维持在较高的水平，但并不意味着股市即将面临下行风险。 随着基本面的逐步向好，泡沫的持续期仍需进一步观察。 z 泡沫持续期以及泡沫破裂时点的度量将成为我们后期的研究重点。 本报告中我们仅仅提出了一种新的较为有效的方法， 对证券市场可能存在的泡沫状况进行刻画与度量。 后期，我们将着重对泡沫生成和破裂的原因以及泡沫持续期长短和具体破裂时点等相关问题做更深入的研究。 定量策略研究定定 量量 策策 略略 研研 究究 2定量策略研究目 录 . A 股市场的泡沫度量模型 .种简单模型的方法 .于 波方法的股市泡沫度量 .据描述 .单模型的实证结果分析 .于 波方法的股市泡沫度量 .波模型的构建 . 3定量策略研究东南亚金融危机、美国网络神话的破灭，泡沫问题早已成为各国投资者的关注重点。 在我国证券市场，股票价格大幅波动，一度被认为是一种“典型的投机市场”。 近期我国股市再度大幅波动，但有关我国是否存在泡沫一直是个存在争议的问题。 本文将着重讨论泡沫的定义、生成机理与度量，并结合我国实际，构建不同的模型以衡量我国股市可能存在的泡沫程度。 泡沫一般描述这样一种现象：即在一个连续过程中，一种或一组资产价格急剧上升，其中初始的价格上升使人们产生价格进一步上升的预期，从而吸引新的买主 (投资者 ) ，他们交易的目的是通过交易来获利，而不是想使用这一 ( 组 ) 资产。 显然，这种定义根据预期理论描述了股市泡沫及其产生的原因。 我们认为，从实证研究的角度，可以把股市或股票泡沫定义为股票由于市场的炒作导致其市场价格偏离内在价值的那部分价格。 股市泡沫有多种分类，主要有： (1) 内生泡沫 (与外生泡沫 (。 内生泡沫指泡沫的形成过程只与股票的内在价值有关，即内在泡沫的产生取决于对股票内在价值的预期偏差，而这种偏差是源于内在价值而非外来因素。 而外生泡沫是指由于受到外来因素的影响而产生的泡沫。 内生泡沫与外生泡沫有如下特征：只要内在价值给定 , 内生泡沫将保持不变，内生泡沫是其内在价值的函数，又由于股票的内在价值等于其未来预期股利的折现，因此，内在泡沫将取决于股利的水平；由于股票的内在价值一般具有稳定性与持久性，内生泡沫也将具有稳定与持久性。 外生泡沫相比内生泡沫则更容易破裂。 (2) 确定性泡沫 ( 、崩溃性泡沫 ( 和连续再生性泡沫 (。 后两者都是随机性泡沫。 在确定性泡沫中，由于所有投资者都认为股票会涨 , 因此股价会以一定的比率增长，而股价一旦上涨，投资者都能得到预期的利润，又引起股票的进一步上涨。 在崩溃性泡沫下，投资者都知道泡沫总要破灭，就会要求一个更高的收益率。 这种由于不可避免的泡沫破灭而引发的泡沫比确定性泡沫更符合实际。 连续再生性泡沫中，投资者认为每期所产生的泡沫是对完全不相干随机事件的反映。 关于股市泡沫的形成机理， 1986) 的研究将市场有效性和噪声结合起来，他认为噪声交易是市场流动性得以保持的重要条件，但噪声交易使股票价格成为一种“噪声价格”，使股票价格不能充分地反映信息所包含的内容，从而使市场的有效性大为降低。 在股市交易中，噪声交易者 (不断地通过交易将噪声累加到股票价格中，股票价格越来越偏离它的内在价值，从而形成了股票泡沫。 而占有信息的交易者则采取措施纠正这种情况，他们会不断地介入市场，并持有较大的头寸，这样股票价格会逐渐回归其内在价值。 指出，对价格的估计永远是“噪声估计”，所以交易者永远不会知道价格究竟偏离其内在价值有多远。 由此可见， 股市泡沫的形成归结为信息不对称交易的结果，并指出了估计股票内在价值是个难题。 2001)从经济、文化、心理等多方面解释了美国在 1990 年至 2000 年股市出现的极度繁荣现象。 其中 放大机制说明投机性泡沫的产生， 这种放大机制是通过一种反馈机制来发生作用的。 这种反馈机制描述成一种自发形成的庞氏 ( 过程：过去的价格增强了投资者的信心和期望，这些投资者进一步哄抬股价，从而吸收更多的投资者，促使这种循环进行下去。 对日本等国家泡沫经济的研究发现，随着股市泡沫的膨胀，信贷量急剧上升。 他们认为信贷量是表征泡沫最好的变量。 瞿强指出，历史上各种“泡沫”尽管具体的起因、背景各不相同，但有一个共同的特点非常显著，即所有的资产价格泡沫均伴随着信贷的大幅扩张。 谢平也认为目前存在一些管道把商业银行的信贷资金与证券市场连通起来。 资产价格上升将会通过财富效应、 q 效应和资产负债表效应导致投资上升，而投资的很大一部分是通过银行来融资的，特别是对于日本和中国这样间接融资比例很大的国家来说，银行在融资的过程中占有主导地位，投资的上升导致信贷量的增加，而且从银行得来的贷款也可能流向股市，从而促使股市价格进一 4定量策略研究步攀升，因此信贷量包含了股市泡沫的信息，本文也将利用这一信息。 2. A 股市场的泡沫度量模型 为了有效度量我国股市泡沫的分布情况，我们分别选取了两种方法对股市泡沫程度进行度量：首先我们简单地利用 市盈率定价方法对我国股市泡沫程度进行度量， 这种方法实现简单， 但是不能对股市泡沫进行精确的度量； 其次我们尝试利用 种简单模型的方法 我们将 市盈率定价方法相结合， 提出一个比较适合我国证券市场的股票和股市泡沫度量模型。 我们认为：根据 票的预期报酬率由无风险投资报酬率和该股票的风险报酬率组成，即： ()it ft it mt (其中示 t 时期的无风险报酬率；示股票 i 在 t 时期的系统性风险系数；示 从另一个角度看，股票的预期收益由价差和股利组成，即： *1*1tt += 由于我国上市公司很少发放股利，股利几乎可以忽略不计，因此股票收益率的理论公式可以近似为： *1*1= (由上面两个公式我们可以得到： *11 ( ), 1,2, ,t t ft it mt R =+ =L (以此类推，当*0P 为公司在 t = 0 时期股票的内在价值，根据上面的公式我们可以任意时刻股票的内在价值。 通过市盈率模型， 当测算出* *123 N,P L 之后， 再与各年度末的实际股价相比 , 就可以测出当时各种股票（组合）的泡沫度（泡沫股价比）即： *。