20xx年安徽省合肥市滨湖区中考数学一模试卷含答案解析

20xx年安徽省合肥市滨湖区中考数学一模试卷含答案解析内容摘要：

0 169 170 177 180 人数 1 1 1 2 3 2 A．众数是 177 B．平均数是 170 C．中位数是 D．方差是 135 【解答】 解： A、这组数据中 177 出现次数最多，即众数为 177，此选项正确； B、这组数据的平均数是：（ 140+160+169+170 2+177 3+180 2） 247。 10=170，此选项正确； C、 ∵ 共有 10 个数， ∴ 中位数是第 5 个和 6 个数的平均数， ∴ 中位数是（ 170+177） 247。 2=；此选项正 确； D、方差 = [（ 140﹣ 170） 2+（ 160﹣ 170） 2+（ 169﹣ 170） 2+2 （ 170﹣ 170）2+3 （ 177﹣ 170） 2+2 （ 180﹣ 170） 2]=；此选项错误； 故选： D． 8．（ 4 分）如图， AB、 AC 是 ⊙ O 的两条弦， ∠ BAC=25176。 ，过点 C 的切线与 OB 的延长线交于点 D，则 ∠ D 的度数为（ ） A． 25176。 B． 30176。 C． 35176。 D． 40176。 【解答】 解：连接 OC， ∵ CD 是 ⊙ O 的切线，点 C 是切点， ∴∠ OCD=90176。 ． ∵∠ BAC=25176。 ， ∴∠ COD=50176。 ， ∴∠ D=180176。 ﹣ 90176。 ﹣ 50176。 =40176。 ． 故选： D． 9．（ 4 分）在一张为 10cm，宽为 8cm 的矩形纸片上，要剪下一个腰长为 5cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点 A 重合，其余的两个顶点 都在矩形边上），这个等腰三角形有几种剪法（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【解答】 解：有两种情况： ① 当 ∠ A 为顶角时，如图 1，此时 AE=AF=5cm． ② 当 ∠ A 为底角时，如图 2，此时 AE=EF=5cm． 故选： B． 10．（ 4 分）如图（如图 1 所示）在 △ ABC 中， ∠ ACB=90176。 ， ∠ A=30176。 ， BC=4，沿斜边 AB 的中线 CD 把这个三角形剪成 △ AC1D1 和 △ BC2D2 两个三角形（如图 2 所示）．将 △ AC1D1 沿直线 D2B 方向平移（点 A， D1， D2， B 始终在同一直线上），当点 D1 于点 B 重合时，平移停止．设平移距离 D1D2 为 x， △ AC1D1 和 △ BC2D2的重叠部分面积为 y，在 y 与 x 的函数图象大致是（ ） A． B． C ． D． 【解答】 解：如图 3，当 0≤ x≤ 4 时， ∵ D2D1=x ∴ D1E=BD1=D2F=AD2=4﹣ x， ∴ C2F=C1E=x． ∵ 在 △ ABC 中， ∠ ACB=90176。 ， ∠ A=30176。 ， BC=4， ∴∠ B=60176。 ， 过 C 作 CH⊥ AB 于 H， ∴ CH=2 ， ∵ 在 △ ABC 中， sin∠ CDB= ， ∴ sin∠ ED1B= = ． 设 △ BED1 的 BD1 边上的高为 h， ∴ h= ， ∴ S△ BD1E= BD1 h= （ 4﹣ x） 2． ∵∠ C1+∠ C2=90176。 ， ∴∠ FPC2=90176。 ． ∵∠ C2=∠ B， ∴ sin∠ B= ， cos∠ B= ， ∴ PC2= x， PF= x， ∴ S△ FC2P= PC2•PF= x2 ∴ y=S△ D2C2B﹣ S△ BD1E﹣ S△ FC2P= （ 4﹣ x）﹣ （ 4﹣ x） 2﹣ x2=﹣ x2+ x ∴ y=﹣ x2+ x． ∴ y 与 x 的函数图象大致是 C 选项， 故选： C． 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11．（ 3 分）分解因式： 2a2﹣ 8a+8= 2（ a﹣ 2） 2 ． 【解答】 解： 2a2﹣ 8a+8 =2（ a2﹣ 4a+4） =2（ a﹣ 2） 2． 故答案为： 2（ a﹣ 2） 2． 12．（ 3分）将直线 y=4x+1向下平移 3个单位长度，得到直线解析式为 y=4x﹣ 2 ． 【解 答】 解：将直线 y=4x+1 向下平移 3 个单位长度后得到的直线解析式为 y=4x+1﹣ 3， 即 y=4x﹣ 2． 故答案为 y=4x﹣ 2． 13．（ 3 分）如图， ⊙ O 中，弦 BC 垂直平分半径 OA，若 BC=2 ，则弧 AC 的长度为 π ． 【解答】 解：如图，设 BC⊥ OA 于 D． ∵ BC 垂直平分半径 AO， ∴ OD= OA= OC， CD= BC= ， ∴∠ OCD=30176。 ， ∠ AOC=60176。 ， ∴ OC= =2， ∴ 弧 AC 的长度为 = π． 故答案为 π． 14．（ 3 分）如图，在 △ ABC 中， DE 垂直平分 BC，垂足为点 D， 交 AB 于点 E，且AD=AC， EC 交 AD 于点 F，下列说法： ①△ ABC∽△ FDC； ② 点 F 是线段 AD 的中点； ③ S△ AEF： S△ AFC=1： 4； ④ 若 CE 平分∠ ACD，则 ∠ B=30176。 ，其中正确的结论有 ①②④ （填写所有正确结论的序号）． 【解答】 解： ∵ AD=AC， ∴∠ FDC=∠ ACB， ∵ DE 垂直平分 BC， ∴ EB=EC， ∴∠ B=∠ ECB， ∴△ ABC∽△ FCD，故 ① 正确； ∵△ ABC∽△ FCD， ∴ ， ∴ DF= AC = AD，故 ② 正确； 如图，过 F 作 FG∥ B。