函数y＝asin(ωx＋φ)的图象及应用

函数y＝asin(ωx＋φ)的图象及应用内容摘要：

φω来确定平移单位 ． 考基联动 考向导析 规范解答 限时规范训练 迁移发散 1 ． 设函数 f ( x ) ＝ c os ( ωx ＋ φ )  ω ＞ 0 ，－ π2 ＜ φ ＜ 0 的最小正周期为 π. 且 f  π4 ＝ 32 . ( 1 ) 求 ω 和 φ 的值 ； ( 2 ) 在给定坐标系中作出函数 f ( x ) 在 [ 0 ， π ] 上的图象 ； ( 3 ) 若 f ( x ) ＞22， 求 x 的取值范围 ． 解： ( 1 ) 周期 T ＝2πω＝ π ， ∴ ω ＝ 2 ， ∵ fπ4＝ c os2 π4＋ φ ＝ c o sπ2＋ φ ＝－ s i n φ ＝32， ∵ －π2＜ φ ＜ 0 ， ∴ φ ＝－π3. 考基联动 考向导析 规范解答 限时规范训练 ( 2 ) ∵ f ( x ) ＝ c o s  2 x － π3 ， 列表如下 ： 2 x －π3 －π3 0 π2 π 32π 53π x 0 π6 512π 23π 1112π π f ( x ) 12 1 0 － 1 0 12 考基联动 考向导析 规范解答 限时规范训练 图象如图： ( 3 ) c o s2 x －π3＞22， ∴ 2 k π －π4＜ 2 x －π3＜ 2 k π ＋π4 2 k π ＋π12＜ 2 x ＜ 2 k π ＋712π ， k π ＋π24＜ x ＜ k π ＋724π ， k ∈ Z ， ∴ x 的范围是x | k π ＋π24＜ x ＜ k π ＋724π ， k ∈ Z . 考基联动 考向导析 规范解答 限时规范训练 考向二 求函数 y＝ Asin(ωx＋ φ)的解析式 【例 2 】 已知函数 f ( x ) ＝ A s i n ( ωx ＋ φ )( A ＞ 0 ， ω ＞ 0 ， |φ |＜ π2 ， x ∈ R ) 的 图象的一部分如图所示 ． 求函数 f ( x ) 的解析式 ． 解： 由图象可知 A ＝ 2 ， T ＝ 8. ∵ T ＝ 8 ， ∴ ω ＝2πT＝2π8＝π4. 方法一： 由图象过点 ( 1 , 2 ) 得 2s i nπ4 1 ＋ φ ＝ 2 ， ∴ s i nπ4＋ φ ＝ 1. ∵ | φ |＜π2， ∴ φ ＝π4， ∴ f ( x ) ＝ 2s i nπ4x ＋π4. 考基联动 考向导析 规范解答 限时规范训练 方法二： ∵ 点 ( 1 , 2 ) 对应 “ 五点 ” 中的第二个点 ． ∴π4 1 ＋ φ ＝π2， ∴ φ ＝π4， ∴ f ( x ) ＝ 2s i nπ4x ＋π4. 考基联动 考向导析 规范解答 限时规范训练 反思感悟： 善于总结 ， 养成习惯 根据三角函数图象求函数的解析式，主要解决两个问题，一个是 ω ，一个是 φ . ω 由三角函数的周期确定， φ 由函数图象的位置确定，解决这类题目一般 是先根据函数图象找到函数的周期确定 ω 的值 ． 对于 φ 值的确定，若能求 出距离原点最近的右侧图象上升 ( 或下降 ) 的零点 x0，令 ωx0＋ φ ＝ 0 ( 或 ωx0＋ φ ＝ π ) ，即可求出 φ ，也可以用最高点或最低点的坐标来求，如果对 φ 有范 围 要求，则可用诱导公式转化 ． 考基联动 考向导析 规范解答 限时规范训练 迁移发散 2 ． 如图所示 ， 它是函数 y ＝ A s i n ( ωx ＋ φ )( A 0 ， ω 0 ， |φ | π ) 的图象。