（微讲座 优化方案）2016年高三物理大一轮复习讲义 微讲座（四） 求极值的六种方法

（微讲座 优化方案）2016年高三物理大一轮复习讲义 微讲座（四） 求极值的六种方法内容摘要：

1、高中物理资源下载平台世昌的博客 (四) 求极值的六种方法从近几年高考物理试题来看，考查极值问题的频率越来越高，由于这类试题既能考查考生对知识的理解能力、推理能力，又能考查应用数学知识解决问题的能力，界条件法对物理情景和物理过程进行分析，利用临界条件和关系建立方程组求解，这是高中物理中最常用的方法(2014高考安徽卷)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度 转动，盘面上离转轴距离 2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止物体与盘面间的动摩擦因数为 (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为3230， g 取 10 m/ 的最大值是( )A. s B. C 2、1.0 s D0.5 s解析当物体转到最低点时，恰好不滑动的临界条件为：物体受到静摩擦力达到最大值，即 时转盘的角速度最大，受力如图所示( 其中 O 为对称轴位置) 由沿斜面的合力提供向心力，有0 fmg 0解得： 1.0 s，C 正确案次函数极值法对于二次函数 yc，当 a0 时，y 有最小值 ，当 a0 时，绿灯亮时汽车以 a3 m/加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以 v 自 6 m/s 的速度匀速驶来，从旁边超过汽车试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远。 此时距离是多少。 解析设汽车在追上自行车之前经过时间 t 两车相距最远，则自行车的位移：x 自 v 自 3、x 汽 t 时刻两车的距离 xv 自 t x 世昌的博客 s2 s 时，x 有最大值 62( 32) m6 624( 32)对 x 6t 也可以用配方法求解：32x 6 (t2) 232显然，当 t2 s 时，x 最大为 6 m.(说明：此题也可用临界法求解 )答案见解析三、三角函数法某些物理量之间存在着三角函数关系，可根据三角函数知识求解极值(2013高考山东卷)如图所示，一质量 m0.4 小物块，以 m/s 的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力 F 作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经 t2 s 的时间物块由 A 点运动到 B 点，A、B 之间的距离 L10 m已知斜面倾角 30，物块与斜面之 4、间的动摩擦因数 g 取 10 m/)求物块加速度的大小及到达 B 点时速度的大小；(2)拉力 F 与斜面的夹角多大时，拉力 F 最小。 拉力 F 的最小值是多少。 解析(1)设物块加速度的大小为 a，到达 B 点时速度的大小为 v，由运动学公式得：Lv 0t 2vv 0立式，代入数据解得：a3 m/s 2，v8 m/s.(2)设物块所受支持力为 受摩擦力为 力与斜面之间的夹角为 ，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得：F fF Nmg 0又 立解得：F mg 由数学知识得： 0 )33 233由式可知对应的 F 最小值与斜面的夹角 30 高中物理资源下载平台世昌的博客 式，代入数据得 F 的最小值为 5、： 案(1)3 m/s 28 m/s(2)夹角为 30时，拉力最小，为 解法此种方法一般适用于求矢量极值问题，如动态平衡问题，运动的合成问题，都是应用点到直线的距离最短求最小值质量为 m 的物体与水平地面间的动摩擦因数为 ，用图解法求维持物体做匀速运动的最小拉力解析由 知，不论 比值恒定 ，即 F的方向是确定的F、F 构成闭合三角形显然，当 FF时，F 最小 1 2(说明：此题也可用三角函数法求解 )物体受力分析如图由平衡条件得：F F N 立得：F 令 ，11 2 1 2则 F2 当 )1 时，F 2答案2五、均值不等式法任意两个正整数 a、b，若 ab恒量，当 ab 时，其乘积 ab 最大 6、；若 ab恒量，当 ab 时，其和 ab 最小小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为 m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运高中物理资源下载平台世昌的博客 当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离 d 后落地，如图所示已知握绳的手离地面高度为 d，手与球之间的绳长为 d，重力加速度为 1)求绳断时球的速度大小 球落地时的速度大小 2)问绳能承受的最大拉力多大。 (3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少。 最大水平距离为多少。 解析(1)设绳断后球飞行时间为 t，由平抛运动规律，有竖直方向 d 平 7、方14 12向 dv 12 12 21 (d 34d)得 )设绳能承受的最大拉力大小为 也是球受到绳的最大拉力大小球做圆周运动的半径为 R FTT )设绳长为 l，绳断时球的速度大小为 承受的最大拉力不变，有 FTmgm得 3直位移为 dl，水平位移为 x，时间为 l x 1得 x4ld l3当 l 时，x 有最大值， 33答案见解析六、判别式法一元二次方程的判别式 b 24 时有实数根，取等号时为极值，在列出的方程数少于未知量个数时，求解极值问题常用这种方法(原创题) 如图所示，顶角为 2 的光滑绝缘圆锥，置于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B，现有质量为 m，带电量为q 的小球，沿圆锥 8、面在水平面内做圆周运动，求小球做圆周运动的最小半径高中物理资源下载平台世昌的博客 解析小球受力如图，设小球做圆周运动的速率为 v，轨道半径为 平方向： 两式联立得：0因为速率 0即(24 0(得：R4 案4生用书 .(单选)(2015广州模拟)如图所示，船在 A 处开出后沿直线 达对岸，若 河岸成 37角，水流速度为 4 m/s，则船从 A 点开出的最小速度为()A2 m/s B2.4 m/ m/s D3.5 m/ 向为合速度方向，由图可知，当 v 船 最小，即 v 船 v 水 7m/s，B 正确2(单选) 如图所示，在倾角为 的斜面上方的 A 点处放置一光滑的木板 端刚好在斜面上木板与竖直方 9、向 成角度为 ，一小物块自 A 端沿木板由静止滑下，要使物块滑到斜面的时间最短，则 与 角的大小关系应为( )高中物理资源下载平台世昌的博客 B2C D23解析：选 竖直线 选取一点 O，以适当的长度为半径画圆，使该圆过 A 点，且与斜面相切于 D 点由等时圆知识可知，由A 沿斜面滑到 D 所用时间比由 A 到达斜面上其他各点所用时间都短将木板下端与 D 点重合即可，而 ，则 原创题) 如图，有几个底边长度均为 L、倾角不同的光滑斜面，将一物体从斜面顶端由静止释放滑到底端，当倾角 为多少时用时最短。 最短时间为多少。 解析：斜面长度为 s 物体的加速度为 a.由 s 2t 2 4当 45时，t 最 10、小， 5m 的小球在光滑的水平面上以速度 速运动，从 t0 时刻开始小球受到恒力 F 作用，F 与 间的夹角如图所示求：(1)小球速度的最小值；(2)小球速度最小时的位移的大小解析：(1)如图，将 方向的 和垂直于 F 方向的，因小球在垂直于 F 方向的速度不变，当平行于 F 方向的分速度为0 时 v 0.(2)小球从 t0 时刻到速度达到最小值的过程可看做初速度为 的反方向的类平抛运动过程，则小球的加速度大小为 a世昌的博客 方向的位移为 xv 0 方向的位移为 y l l 312解析5.(原创题) 一人在距公路垂直距离为 h 的 B 点(垂足为 A)，公路上有一辆以速度 速行驶的汽车向 A 点行驶，当汽车距 A 点距离为 L 时，人立即匀速跑向公路拦截汽车，求人能拦截住汽车的最小速度解析：法一：设人以速度 点拦住汽车，用时为 v 1tv 2t整理得：v 2 h2c。