高中数学人教b版必修五111正弦定理word学案1

高中数学人教b版必修五111正弦定理word学案1内容摘要：

， A＝ 45176。 二、填空题 6． 在 △ ABC 中 ， AC＝ 6， BC＝ 2， B＝ 60176。 ， 则 C＝ ________. 7． 在 △ ABC 中 ， 已知 a、 b、 c 分别为内角 A、 B、 C 的对边 ， 若 b＝ 2a， B＝ A＋ 60176。 ，则 A＝ ______. 8． 在 △ ABC 中 ， a＝ x， b＝ 2， B＝ 45176。 ， 若三角形有两解 ， 则 x 的取值范围是______________． 三、解答题 9． 在 △ ABC中 ， 若 a＝ 2 3， A＝ 30176。 ， 讨论当 b为何值时 (或在什么范围内 )， 三角形有一解 ， 有两解或无解。 10． 在锐角三角形 ABC 中 ， A＝ 2B， a、 b、 c 所对的角分别为 A、 B、 C， 求 ab的取值范围 ． 第一章 解三角形 167。 正弦定理和余弦定理 1． 正弦定理 (一 ) 知识梳理 1． 元素 解三角形 2． (1)90176。 (2) c2 (3)ac bc ab bc ac ba (4)c c c 3. asin A＝ bsin B＝ csin C 三角形外接圆的直径 2R 自主探究 证明 (1)若 △ ABC 为直角三角形，不妨设 C 为直角 ． 如图所示，根据正弦 函数的定义， ac＝ sin A，bc＝ sin B， 所以 asin A＝ bsin B＝ c＝ 2R(2R 为外接圆直径 )． ∵ C＝ 90176。 ， ∴ sin C＝ 1， csin C＝ c＝ 2R. ∴ asin A＝ bsin B＝ csin C＝ 2R. (2)若 △ ABC 为锐角三角形，过 A点作单位向量 i⊥ AC→ ，则有： iAB→ ＝ i( CB→ － CA→ )＝ iCB→ － iCA→ ， ∵ i⊥ AC→ ， ∴ iCA→ ＝ 0， ∴ iAB→ ＝ iCB→ ， 即 ccos(90176。 － A)＝ acos(90176。 － C)， ∴ csin A＝ asin C， ∴ asin A＝ csin C. 同理可证： asin A＝ bsin B； bsin B＝ csin C. ∴ asin A＝ bsin B＝ csin C. (3)若 △ ABC 为钝角三角形，可仿 (2)证明 ． 对点讲练 例 1 解 由三角形内角和定理知 A＋ B＋ C＝ 180176。 ， 所以 A＝ 180176。 － (B＋ C)＝ 180176。 － (45176。 ＋ 105176。 )＝ 30176。 .。