高中数学3-4第3课时简单线性规划的应用同步导学案北师大版必修5

高中数学3-4第3课时简单线性规划的应用同步导学案北师大版必修5内容摘要：

600元 .如果他只能筹款 8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益。 ［解析］ 设隔出大房间 x间，小房间 y间，收益为 z元，则 x,y满足 18x+15y≤ 180 6x+5y≤ 60 1 000x+600y≤ 8 000， 即 5x+3y≤ 40 x≥ 0， y≥ 0， x≥ 0， y≥ 0 z=200x+150y. 作出可行域，如图所示 . 当直线 z=200x+150y经过可行域上的点 M时， z最大 . 6x+5y=60 解方程组 ，得点 M的坐标为（ 760720， ）， 5x+3y=40 由于点 B的坐标不是整数，而最优解（ x,y）是整点，所以可行域内 点 M（ 760720， ）不是最优解 . 经验证：经过可行域内的整点，且使 z=200x+150y取得最大值，整点是（ 0， 12）和（ 3，8），此时 zmax=1800元 . 答：应只隔出小房间 12 间，或大房间 3 间、小房间 8 间，可以获得最大利润，最大利润为 1800元 . 名师辨误做答 ［例 4］ 已知一元二次方程 x2+ax+b=0 的一个根在 2 与 1 之间，另一个根在 1 与 2之间，如图示以 a,b为坐标的点（ a,b）的存在范围 .并求 a+b的取值范围 . ［误解］ 令 f（ x） =x2+ax+ 设 f（ 2）＞ 0 2ab4＜ 0 f（ 1）＜ 0 ，∴ ab1＞ 0 ， f（ 1）＜ 0 a+b+1＜ 0 f（ 2）＞ 0 2a+b+4＞ 0 作出平面区域如图 . 令 t=a+b，则 t是直线 b=a+t的纵截距，显然当直线 b=a+t与直线 a+b+1=0重合时，t最大， tmax=1. 当直线 b=a+t经过点（ 0， 4）时 .t最小， ∴ tmin=4，∴ 4≤ t≤ 1. ［辨析］ 误解中忽视了点（ a,b）的存在范围不包 含边界 . ［正解］ 令 f（ x） =x2+ax+ f（ 2）＞ 0 2ab4＜ 0 f（ 1）＜ 0，∴ ab1＞ 0 f（ 1）＜ 0 a+b+1＜ 0 f（ 2）＞ 0 2a+b+4＞ 0 , 作出平面区域如图 . 令 t=a+b，则 t是直线 b=a+t的纵截距，显然当直线 b=a+t与直线 a+b+1=0重合时，t最大， tmax=1. 当直线 b=a+t经过点（ 0， 4）时 . t最小，∴ tmin=4， 又∵点（ a,b）的范围是如图阴影部分且不含边界， ∴ 4t1. 课堂巩固训练 一、选择题 、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A原料 3吨、 B原料 2吨；生产每吨乙产品要用 A原料 1 吨、 B原料 3吨 .销售每吨甲产品可获得利润 5 万元，每吨乙产品可获得利润 3万元，该企业在一个生产周期内消耗 A原料不超过 13吨， B原料不超过 18吨，那么该企业可获得最大利润是（ ） D 设生产甲产品 x吨，乙产品 y吨时，则获得的利润为 z＝ 5x+3y. x≥ 0 由题意，得 y≥ 0 ， 3x+y≤ 13 2x+3y≤ 18 可行域如图阴影所示 . 由图可知当 x、 y在 A点取值时， z取得最大值，此时 x=3,y=4, z=5 3+3 4＝ 27（万元） . 5辆载重 6吨的汽车， 4辆载重 4吨的汽车，要运送最多的货物，设需载重 6吨的汽车有 x辆，载重 4吨的汽车 y辆，则完成这项运输任务的线性目标函数为（ ） =6x+4y =5x+4y =x+y =4x+5y ［答案］ A A产品，由乙车间加工出 B产品，甲车间 加工一箱原料需耗费工时 10小时可加工出 7千克 A产品，每千克 A产品获利 40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时 6小时可加工出 4千克 B产品，每千克 B产品获利 50元 .甲、乙两车间每天共能完成至多 70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（ ） 10箱，乙车间加工原料 60箱 15箱，乙车间加工原料 55箱 18箱，乙车间加工原料 50箱 40箱，乙车间加工原料 30箱 ［答案］ B ［解析］ 设甲车间加工原料 x箱，乙车间加工原料 y箱，由题意可知 x+y≤ 70 10x+6y≤ 480， x≥ 0 y≥ 0 甲、乙两车间每天总获利为 z=280x+200y. 画出可行域如图所示 . 点 M（ 15， 55）为直线 x+y=70 和直线 10x+6y=480 的交点，由图像知在点 M（ 15， 55）处z取得最大值 . 二、填空题 4.(2020陕西 )铁矿石 A和 B的含铁率为 a,冶炼每万吨铁矿石的 CO2的排放量 b及每万吨铁矿石的价格 c，如下表： a b(万吨 ) c(百万元 ) A 50% 1 3 B 70% 6 某冶炼厂至少要生产 （万吨）铁，若要求 CO2的排放量不超过 2（万吨），则购买铁矿石的最少费用为 （百万元） . ［答案］ 15 ［解析］ 设购买 A,B 两种矿石分别为 x万吨、 y 万吨 ,购买铁矿石的费用为 z 百万元，则 z=3x+6y. 由题意可得约束条件为 yx 10721  ≥ x+21 y≤ 2 ， x≥ 0 y≥ 0 作出可行域如图所示，由图可知，目标函数 z=3x+6y在点 A（ 1， 2）处取得最小值 , zmin=3 1+6 2=15. 课后强化作业。