高中数学（人教A版）选修2-1 3.1.3 空间向量的数量积运算 课件（人教A版选修2-1）

高中数学（人教A版）选修2-1 3.1.3 空间向量的数量积运算 课件（人教A版选修2-1）内容摘要：

1、空间向量的数量积运算sFW= |F| |s| 据功的计算 ,我们定义了平面两向量的数量积运算 我们发现这种运算非常有用 ,它能解决有关长度和角度的问题 解空间向量夹角的概念及表示方法 握空间向量数量积的计算方法及应用 .（重点）3能将立体几何问题转化为向量运算问题 （难点）ab b 范围 : 0 , . 如果, 2 , 那么向量 a , b 互相 垂直 , 记 作 . , , .a b b a 注 : 两个向量的数量积是数量，而不是向量 .规定 :零向量与任意向量的数量积都等于零 两个向量的数量积 已知两个非零向量, 则c o s ,a b a b 叫做,的数量积 , 记作. 即c o s , 2、a b a b a b . 你能说出 的几何意义吗 ? 如图11 是 b 在 a 方向上的射影向量 . 探究点 3 空间两个向量的数量积 的 性质 显然 , 对于非零向量, , 有下列性质 : 0;a b a b 2a a a ， 也就是说 2 . 注： 性质 是证明两向量垂直的依据；性质是求向量的长度（模）的依据 空间向量的数量积满足的运算律 ( ) ( )a b a b . a b b a ( 交换律 ) . ()a b c a b a c ( 分配律 ) . 注：向量的数量积运算类似于多项式运算 ,平方差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立 在平面内的一条直线 ,如果和这个平面的一条斜线 3、的射影垂直 ,那么它也和这条斜线垂直 如图 , ,P O P A 分别是平面 的垂线、斜线， 平面 内的射影， l ，且 l O A . 求证： l P A . POA用向量来证明两直线垂直，只需证明两直线的方向向量的数量积为零即可。 O线证 证为 在 直 向 量 a , 只 要 a P A = 0因 a P O = 0 , a O A = 0所 以 a P A = a ( P O + O A )= a P O + a 0所 以 a P A , 即：l PO A命题成立吗 ?在平面内的一条直线 , 如果和这个平面的 一条斜线垂直 , 那么它 也和这条斜线 在平面内 的射影 垂直 . 分析： 要证 4、明一条直线与一个平面垂直 ,由直线与平面垂直的定义可知 ,就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直 ., , , : 两 条 线证已 知 直 是 平 面 的 相 交 直果例如 求m l n l gml取已知平面内的任一条直线 g,拿相关直线的方向向量来分析 ,看条件可以转化为向量的什么条件 ?要证的目标可以转化为向量的什么目标 ?怎样建立向量的条件与向量的目标的联系 ?gml内 线 在 作 任 一 直 g ,分 在 l , m , n , g 上取 非 零 向 量 l , m , n , g .因 m与 ,故 向 量 m , n 不 平 行 ,由 向 量 共面 的 充 要 件 知 ,存 5、在 惟 一 的 有 序( x , y ) , 使 g = x m + y n ,上 式 与 向 量 ， 得l g = x l m + y l n.因 l m = 0 , l n=明0,所 以 l g = 0 , 即 l g . 所 以 l g,即 于 平 面 任 一 直 l.: 别为条 实 数 对将 两 边 数 积内 线证为1. 空间四边形 O A B C 中， O B O C ，3A O B A O C ，则c o （ ） 新敞新敞特级教师源头学子小屋新疆12新敞新敞特级教师源头学子小屋新疆22新敞新敞特级教师源头学子小屋新疆12新敞新敞特级教师源头学子小屋新疆0 22 2 , , 2 ,2 6、_ _ _ _ _ 为a b a 已 知与 的 角 大 小 1355 . （ 2013 泰安高二检测） 已知向量 a 和 b 的 夹角为 120 ，且 | a | 2 ， | b | 5 ，则 (2 a b ) a ( ) A 12 B 8 13 C 4 D 13 D 6如图所示，在空间四边形 8，6， 4， 5， 45 ， 0 ，求 ： | c o s | | c o s 8 4 c o 5 8 6 c o s 1 2 0 24 16 2 . 所以 | 24 16 28 53 2 25, 所以 角的余弦值为3 2 25. 通过学习 ,体会到我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题：为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会 .。