14.1.1 同底数幂的乘法

14.1.1 同底数幂的乘法内容摘要：

1、14 1 整式的乘法14 底数幂的乘法1 理解同底数幂的乘法法则 2 运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题 重点正确理解同底数幂的乘法法则 难点正确理解和应用同底数幂的乘法法则 一 、 提出问题 ， 创设情境复习 n个 我们把这种运算叫做乘方 ， 乘方的结果叫做幂； (出示投影片 )提出问题：(出示投影片 )问题：一种电子计算机每秒可进行 1千万亿 (1015)次运算 ， 它工作 103秒可进行多少次运算。 师 能否用我们学过的知识来解决这个问题呢。 生 运算次数运算速度 工作时间 ，所以计算机工作 103秒可进行的运算次数为： 1015 103.师 1015 103如何计算呢。 生 根据乘 2、方的意义可知1015 103 (10 10 10)15个 10 (10 10 10)(10 10 10)18个 10 出示投影片 )问题：一种电子计算机每秒可进行 1千万亿 (1015)次运算 ，它工作 103秒可进行多少次运算。 师 能否用我们学过的知识来解决这个问题呢。 生 运算次数运算速度 工作时间 ，所以计算机工作 103秒可进行的运算次数为： 1015 103.师 1015 103如何计算呢。 生 根据乘方的意义可知1015 103 (10 10 10)15 个 10 (10 10 10) (10 10 10)18个 10 注意观察计算前后底数和指数的关系 ， 并能用自己的语言描述 3、师 根据乘方的意义 ， 同学们可以独立解决上述问题 生 (1)25 22 (2 2 2 2 2) (2 2) 27 25 5表示 5个 2相乘 ， 22表示 2个 2相乘 ， 根据乘方的意义 ，同样道理可得a3a 2 (aaa)(aa) n (5 5 5),sm 个 5) (5 5 5),s) 5m n.生 我们可以发现下列规律： ama m，。 为什么。 (1)这三个式子都是底数相同的幂相乘；(2)相乘结果的底数与原来底数相同 ， 指数是原来两个幂的指数的和 2 议一议(出示投影片 )师生共析 ama 根据幂的意义可得：ama n (a a a)m个 a(a a a)n个 a aa a ( 4、m n)个 a ama n n(m， ， 用语言来描述此法则即为：“ 同底数幂相乘 ， 底数不变 ， 指数相加 ” 师 请同学们用自己的语言解释 “ 同底数幂相乘 ， 底数不变 ， 指数相加 ” 的道理 ， 深刻理解同底数幂的乘法法则 生 m个 n个 ama n个 也就是说有 (m n)个 根据乘方的意义可得 ama n n.师 也就是说同底数幂相乘 ， 底数不变 ， 指数要降一级运算 ， 变为相加 3 例题讲解出示投影片例 1计算：(1)x2x 5; (2)a3)2 24 23; (4)xmx 3m 1.例 2计算 ama na 能找到什么规律。 师 我们先来看例 1， 是不是可以用同底数幂 5、的乘法法则呢。 生 1(1)， (2)， (4)可以直接用 “ 同底数幂相乘 ， 底数不变 ，指数相加 ” 的法则 生 2(3)也可以 ， 先算两个同底数幂相乘 ， 将其结果再与第三个幂相乘 ， 仍是同底数幂相乘 ， 再用法则运算就可以了 师 同学们分析得很好请自己做一遍每组出一名同学板演 ， 看谁算得又准又快生板演：(1)解： x2x 5 5 2)解： aa1a 6 6 3)解： 2 24 23 21 42 3 252 3 25 3 28；(4)解： xmx 3m 1 (3m 1) 1.师 接下来我们来看例 3)的启发 ， 能自己解决吗。 与同伴交流一下解题方法解法一 ： ama na p ( 6、ama n)na p n p；解法二 ： ama na p ana p) ama n p n p；解法三： ama na p (aa a)m个 a(aa a)n个 a(aa a)p个 a n 法一与解法二都直接应用了运算法则 ， 同时还运用了乘法的结合律；解法三是直接应用乘方的意义三种解法得出了同一结果我们需要这种开拓思维的创新精神生 那我们就可以推断 ， 不管是多少个幂相乘 ， 只要是同底数幂相乘 ， 就一定是底数不变 ， 指数相加师 是的 ， 能不能用符号表示出来呢。 生 师 鼓励学生那么例 1中的第 (3)题我们就可以直接应用法则运算了2 24 23 21 4 3 堂练习1 )A m7m 7、7C m2m 7 D m若 2， 5， 则 )A 7 B 10 C 25 D 523 计算： 22 ( 2)2 _；( x)( _4 计算： (1)( 3)2 ( 3)5；(2)10610510；(3) x)5；(4)(a b)2(a b)堂小结师 这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质 ， 请同学们谈一下有何新的收获和体会呢。 生 在探索同底数幂乘法的性质时 ， 进一步体会了幂的意义 ， 了解了同底数幂乘法的运算性质生 同底数幂的乘法的运算性质是底数不变 ， 指数相加应用这个性质时 ， 我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变 ， 指数相加 ， 即 ama n n(m， 五、课后作业教材第 96页练习本课的主要教学任务是 “ 同底数幂乘法的运算性质 ” ：同底数幂相乘 ， 底数不变 ， 指数相加 . 在课堂教学时 ， 通过幂的意义引导学生得出这一性质 ， 接着再引导学生深入探讨同底数幂运算 ， 幂的底数可以是 “ 任意有理数、单项式、多项式 ” ， 训练学生的整体思想。