（人教B版）高一数学必修四 2.2.3《用平面向量坐标表示向量共线条件》ppt课件

（人教B版）高一数学必修四 2.2.3《用平面向量坐标表示向量共线条件》ppt课件内容摘要：

1、用平面向量坐标表示向量共线条件 【学习要求】 1 理解用坐标表示的平面向量共线的条件 2 能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线 3 掌握三点共线的判断方法 【学法指导】 1 应用平面向量共线条件的坐标表示来解决向量的共线问题优点在于不需要引入参数 “ ” ，从而减少了未知数的个数，而且使问题具有代数化的特点、程序化的特征具体运用时，要注意向量的共线、平行与几何中的共线、平行的区别 2 平面向量共线的坐标表示定理中的 “ 当且仅当 ” 就是说若 0 ，则 a ， b 共线；反过来，若 a 与 b 共线，则 0. 知识要点、记下疑难点1 两向量共线的坐标表示 设 a ( ， b ( (1) 当 2、a b 时，有 . (2) 当 a b 且 0 时，有 . 即两向量的相应坐 标成比例 2 若 则 P 与 当 时， P 位于线段 别地 1时， P 为线段 当 时， P 位于线段 当 时， P 位于线段 x 1 y 2 x 2 y 1 0 0 ， ) ( ， 1) ( 1,0 ) 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 平面向量共线的坐标表示 a 与非零向量 b 为共线向量的充要条件是有且只有一个实数 使得 a b . 那么这个共线向量定理如何用坐标来表示。 问题 1 设向量 a ( x 1 ， y 1 ) ， b ( x 2 ， y 2 )( b 0 ) ，如果 a b ，那么 x 1 3、 y 2 x 2 y 1 0 ，请你写出证明过程 答 a ( x 1 ， y 1 ) ， b ( x 2 ， y 2 ) ， b 0. x 2 ， y 2 不全为 0 ，不妨假设 x 2 0. a b ， 存在实数 ，使 a b ， 即 ( x 1 ， y 1 ) ( x 2 ， y 2 ) ( x 2 ， y 2 ) ， x 1 x 2 ，y 1 y 2 ， x 2 0. x 1x 2. 将 x 1x 2 代入 y 1 y 2 得 y 1 x 1 y 2x 2 ，即 x 1 y 2 x 2 y 1 0. 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 设向量 a ( x 1 ， y 1 ) ， 4、b ( x 2 ， y 2 ) ， b 0 ，如果 x 1 y 2 x 2 y 1 0 ，那么 a b . 请你写出证明过程 答 b 0 ， x 2 ， y 2 不全为 0 ，不妨假设 x 2 0 ，则由 x 1 y 2 x 2 y 1 0 得 y 1 x 1 . ( x 1 ， y 1 ) x 1 ，x 1x 2 y 2 x 1x 2 ( x 2 ， y 2 ) 令 x 1x 2 ，则 a b . 所以 a b . 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 共线向量与中点坐标公式 问题 1 设 P 1 、 P 2 的坐标分别是 ( x 1 ， y 1 ) 、 ( x 2 ， y 2 ) ， 5、求线段 P 1 P 2的中点 P 的坐标 答 如图所示， P 为 P 1 P 2 的中点， P 1 P ， 12( ) x 22，y 1 y 22. 线段 P 1 P 2 的中点坐标是 x 1 x 22 ， y 1 y 22 . 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 设 P 1 、 P 2 的坐标分别是 ( x 1 ， y 1 ) 、 ( x 2 ， y 2 ) 点 P 是线段 P 1 P 2 的一个三等分点，求 P 点的坐标 答 点 P 是线段 两种情况： 图 1 图 2 当 13 （如图 1 ） ， 13 13( 23132 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 当 P 1 P 6、23P 1 P 2时 ( 如图 2) ， P 1 P 23P 1 P 2 23( ) 1323 2 x 23，y 1 2 y 23. 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 已知 的三个顶点坐标依次为 A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ，y 2 ) ， C ( x 3 ， y 3 ) 求 A 重心 G 的坐标 答 如图， 延长 点 D ， G 为 重心， D 为 中点， 2323 12121313 1313 13( 13( 3( x 2 x 33，y 1 y 2 y 33. 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 共线向量与线段分点坐标 在平面直角坐标系中，我们可以利 7、用共线向 量坐标之间的关系求解坐标如图所示，设 P 点是直线 . 问题 1 定比 与分点位置的一一对应关系如下表： 1 P 点位置 在 与中点之间 P 为 在中点与 之间 P 点名称 内分点 2 中点本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 设 P 1 ( x 1 ， y 1 ) ， P 2 ( x 2 ， y 2 ) ，试用 及 P 1 ， P 2 点的坐标表示 P ( x ， y ) 点的坐标 答 P 1 P ( O P， 1 11 ( x 1 ， y 1 ) 1 ( x 2 ， y 2 ) 11 x 1 ，11 y 1 1 x 2 ，1 y 2 x 21 ，y 1 y 21 . Px 8、1 x 21 ，y 1 y 21 . 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 典型例题 例 1 已知 a ( 1,2) ， b ( 3,2) ，当 k 为何值时， k a b 与 a 3 b 平行。 平行时它们是同向还是反向。 解 k a b k ( 1,2) ( 3,2) ( k 3,2 k 2) ， a 3 b ( 1,2) 3( 3,2) ( 10 ， 4) ， k a b 与 a 3 b 平行， ( k 3) ( 4) 10 ( 2 k 2) 0 ，解得 k 13. 此时 k a b 13 3 ，23 2 13 ( a 3 b ) ， 当 k 13 时， k a b 与 a 3 b 9、平行，并且反向 小结 此类题目应充分利用向量共线定理或向量共线坐标的条件进行判断，特别是利用向量共线坐标的条件进行判断时，要注意坐标之间的搭配 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 已知 A ( 2,1 ) ， B ( 0,4 ) ， C ( 1,3 ) ， D (5 ， 3) 判断 是否共线。 如果共线，它们的方向相同还是相反。 解 ( 0,4 ) ( 2,1 ) ( 2,3 ) ， (5 ， 3) ( 1,3 ) (4 ， 6) 方法一 ( 2) ( 6) 3 4 0 ， 且 ( 2) 4 0 ) ，即 ( x ， y ) ( 2,3 ) ， x 2 ，y 3 ，又 | 2 13 ， 10、x 2 y 2 52. 4 2 9 2 52 ， 2 ( 0) 即 ( 4, 6) 点 B 的坐标为 ( 5, 4) . 本课时栏目开关练一练 当堂检测、目标达成落实处 下列各组的两个向量共线的是 ( ) A a 1 ( 2,3) ， b 1 ( 4 ,6) B a 2 (1 ， 2) ， b 2 ( 7,14) C a 3 ( 2,3) ， b 3 ( 3,2) D a 4 ( 3,2) ， b 4 (6 ， 4) 解析 36 2 4 ， a 4 b 4 ，故选 D. 当堂检测、目标达成落实处 已知 a ( 1,2) ， b (2 ， y ) ，若 a b ，则 y 的值是 ( ) A 1 B 1 C 4 D 4 解析 a b ， ( 1) y 2 2 0 ， y 4. 当堂检测、目标达成落实处 若点 A ( 1 ， 1) ， B ( 1,3) ， C ( x, 5) 三点共线，则使 立的实数 的值为 ( ) A 2 B 0 C 1 D 2 解析 ( 2,4 ) ， ( x 1 ,2) ， A ， B ， C 三点共线， 与 共线，。