20xx春上海教育版数学七下142全等三角形1

20xx春上海教育版数学七下142全等三角形1内容摘要：

（ A）甲乙 （ B）甲丙 （ C）乙丙 （ D）乙 答案： 选 C. ，直角梯形 ABCD 中， AD∥ BC， AB⊥ BC， AD = 2，将腰 CD 以 D 为 中心逆时针旋转 90176。 至DE，连接 AE、 CE， △ ADE 的面积为 3，则 BC 的长为 5 ． 【解析】 过点 E 作 EF⊥ AF 交 AD 的延长线于点 F，过点 D 作 DM⊥ BC 交 BC 于点 M， 因此四边形 ABMD 是矩形，则 BM=AD=2,且 ∠ EFD=∠ DMC=90176。 , 根据题意可知 DE=DC,∠ EDC=90176。 ,因此 ∠ EDF+∠ CDF=90176。 , GA BFDEC又因为 ∠ CDM+∠ CDF=90176。 ,所 以 ∠ EDF=∠ CDM，从而 △ EDF≌△ MCD,CM=EF,因为 △ ADE 的面积为3， AD = 2，所以 EF=3,所以 BC=BM+CM=5. ,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，点 G 是 BC 延长线上一点，连结 AG，点 E、 F 分别在 AG 上，连接 BE、 DF， ∠ 1=∠ 2 ， ∠ 3=∠ 4. (1)证明： △ ABE≌△ DAF； （ 2）若 ∠ AGB=30176。 ，求 EF 的长 . 【解析】 （ 1） ∵ 四边形 ABCD 是正方形， ∴ AB=AD， 在 △ ABE 和 △ DAF 中，3412DAAB ， ∴△ ABE≌△ DAF. （ 2） ∵ 四边形 ABCD 是正方形， ∴∠ 1+∠ 4=90o∵∠ 3=∠ 4,∴∠ 1+∠ 3=90o∴∠ AFD=90o 在正方形 ABCD 中 ， AD∥ BC,∴∠ 1=∠ AGB=30o 在 Rt△ ADF 中 ， ∠ AFD=90o AD=2 , ∴ AF= 3 , DF =1,由 (1)得 △ ABE≌△ ADF,∴ AE=DF=1,∴ EF=AFAE= 13 . 精解名题 例 1. 已知 ： 如图 ， 在 Rt△ ABC中 ，∠ ACB=90186。 ， AC=BC， D 为 BC 的中点 ， CE⊥ AD 于 E， 交 AB 于F， 连接 DF． 求证 ：∠ ADC=∠ BDF． 证明：过 B 作 BG⊥ BC 交 CF 延长线于 G， 所以 BG∥ AC．所以∠ G=∠ ACE．因为 AC⊥ BC， CE⊥ AD，所以∠ ACE=∠ ADC．所以∠ G=∠ ADC． 因为 AC=BC，∠ ACD＝∠ CBG=90186。 ，所以 △ ACD≌△ CBG．所以 BG=CD=BD．因为∠ CBF=∠ GBF=45186。 ， BF=BF，所 以△ GBF≌△ DBF．所以∠ G=∠ BDF．所以∠ ADC＝∠ BDF．所以∠ ADC＝∠ BDF． 例 2. 如图 ，在 △ ABC 中， AD 平分∠ BAC， CE⊥ AD 于 E． 求证：∠ ACE=∠ B+∠ ECD． ACBDEFG1423 AFD CBE分析：注意到 AD 平分∠ BAC， CE⊥ AD，于是可延长 CE 交 AB 于点 F，即可构造全等三角形． 证明：延长 CE 交 AB 于点 F． ∵ AD 平分∠ BAC， ∴ ∠ FAE=∠ CAE． ∵ CE⊥ AD， ∴ ∠ FEA=∠ CEA=90186。 ． 在 △ FEA 和 △ CEA 中， ∠ FAE=∠ CAE， AE=AE，∠ FEA=∠ CEA． ∴△ FEA≌ △ CEA． ∴ ∠ ACE=∠ AFE． ∵ ∠ AFE=∠ B+∠ ECD， ∴ ∠ ACE=∠ B+∠ ECD． 例 3． 如图，在 ABC 中， ,AB BC C A AE C D AD。